高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其线性运算课件 苏教版选修21.ppt

第3章3 1空间向量及其运算 3 1 1空间向量及其线性运算 1 了解空间向量的概念 掌握空间向量的几何表示和字母表示 2 掌握空间向量的线性运算及运算律 理解空间向量线性运算及其运算律的几何意义 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一空间向量的概念 答案 在空间中 我们把像位移 力 速度 加速度这样既有又有 的量叫做空间向量 向量的大小叫向量的或 大小 方向 长度 模 知识点二空间向量的加减法 1 加减法定义空间中任意两个向量都是共面的 它们的加 减法运算类似于平面向量的加减法 如图 2 运算律交换律 a b b a 结合律 a b c a b c a b a b 答案 1 定义实数 与空间向量a的乘积 a仍是一个向量 称为向量的数乘运算 当 0时 a与a方向 当 0时 a与a方向 当 0时 a 0 a的长度是a的长度的 倍 如图所示 答案 知识点三空间向量的数乘运算 2 运算律分配律 a b a b 结合律 a a 相同 相反 答案 知识点四共线向量定理 1 共线向量的定义与平面向量一样 如果表示空间向量的有向线段所在的 则这些向量叫做或平行向量 记作a b 2 充要条件对空间任意两个向量a b a 0 b与a共线的充要条件是存在实数 使b a 直线互相平行或重合 共线向量 思考 1 若表示两个相等空间向量的有向线段的起点相同 则终点也相同 对吗 答案正确 起点相同 终点也相同的两个向量相等 2 零向量没有方向 对吗 答案错误 不是没有方向 而是方向任意 3 空间两个向量的加减法与平面内两向量的加减法完全一致 对吗 答案正确 返回 答案 例1判断下列命题的真假 1 空间中任意两个单位向量必相等 题型探究重点突破 题型一空间向量的概念 解析答案 解假命题 因为两个单位向量 只有模相等 但方向不一定相同 2 方向相反的两个向量是相反向量 解假命题 因为方向相反的两个向量模不一定相等 3 若 a b 则a b或a b 解假命题 因为两个向量模相等时 方向不一定相同或相反 也可以是任意的 反思与感悟 解析答案 空间向量的概念与平面向量的概念相类似 平面向量的其他相关概念 如向量的模 相等向量 平行向量 相反向量 单位向量等都可以拓展为空间向量的相关概念 反思与感悟 跟踪训练1如图所示 以长方体abcd a1b1c1d1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中 解析答案 题型二空间向量的线性运算 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 答案 运用法则进行向量的线性运算时要注意关键的要素 1 向量加法的三角形法则 首尾相接 指向终点 2 向量减法的三角形法则 起点重合 指向被减向量 3 平行四边形法则 起点重合 4 多边形法则 首尾相接 指向终点 反思与感悟 解析答案 答案 题型三空间向量的共线问题 解析答案 反思与感悟 k 8 灵活应用共线向量定理 正确列出比例式 反思与感悟 2e1 8e2 3 e1 e2 5 e1 e2 又 b为两向量的公共点 a b d三点共线 返回 解析答案 当堂检测 1 2 3 4 5 1 两个非零向量的模相等是两个向量相等的 条件 必要不充分 解析a b a b a b a b 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 7 1 2 3 4 5 3 下列说法中正确的是 填序号 若 a b 则a b的长度相等 方向相同或相反 若向量a是向量b的相反向量 则 a b 空间向量的减法满足结合律 解析答案 解析若 a b 则a b的长度相等 方向不确定 故 不正确 相反向量是指长度相同 方向相反的向量 故 正确 空间向量的减法不满足结合律 故 不正确 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 答案 1 2 3 4 5 5 下列命题中正确的个数是 如果a b是两个单位向量 则 a b 两个空间向量相等 则它们的起点相同 终点也相同 若a b c为任意向量 则 a b c a b c 空间任意两个非零向量都可以平移到同一个平面内 3 解析答案 解析由单位向量的定义知 a b 1 故 正确 因相等向量不一定有相同的起点和终点 所以 错误 由向量加法运算律知 正确 在空间确定一点后 可将两向量的起点移至该点 两向量所在直线确定一个平面 这两个非零向量就共同在这个平面内 故 正确 课堂小结 1 空间向量的概念和平面向量类似 向量的模 零向量 单位向量 相等