高中数学 第三章 不等式 3.4 基本不等式：√ab≤（a+b）2（二）课件 新人教A版必修5.ppt

3 4基本不等式 第三章不等式 二 1 熟练掌握基本不等式及其变形的应用 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 3 能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 答案 x y 大 x y 小 2 基本不等式求最值的条件 1 x y必须是 2 求积xy的最大值时 应看和x y是否为 求和x y的最小值时 应看积xy是否为 3 等号成立的条件是否满足 3 利用基本不等式求最值需注意的问题 1 各数 或式 均为正 2 和或积为定值 3 判断等号能否成立 一正 二定 三相等 这三个条件缺一不可 4 当多次使用基本不等式时 一定要注意每次是否能保证等号成立 并且要注意取等号的条件的一致性 答案 正数 定值 定值 知识点二基本不等式在实际中的应用基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产 科研和日常生活中的问题 解答不等式的应用题一般可分为四步 1 阅读并理解材料 2 建立数学模型 3 讨论不等关系 4 作出结论 返回 题型探究重点突破 题型一利用基本不等式求最值 解析答案 d 解析答案 2 y的最小值为 2 3 解析答案 反思与感悟 xy的最大值为3 在利用基本不等式求最值时要注意三点 一是各项均为正 二是寻求定值 求和式最小值时应使积为定值 求积式最大值时应使和为定值 恰当变形 合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧 三是考虑等号成立的条件 反思与感悟 当且仅当a a b 1且ab 1 解析答案 d 解析答案 题型二基本不等式的综合应用 解析答案 x 1 y 1 lnxlny 0 xy e 即xy有最小值为e 答案c 解析答案 反思与感悟 将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的处理方法 其一般类型有 1 f x a恒成立 a f x min 2 f x a恒成立 a f x max 反思与感悟 解析答案 b 2 函数y kx 2k 1的图象恒过定点a 若点a又在直线mx ny 1 0上 则mn的最大值为 解析y k x 2 1必经过 2 1 即点a 2 1 代入得 2m n 1 0 2m n 1 解析答案 题型三基本不等式的实际应用例3要设计一张矩形广告 该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目 即图中阴影部分 这两栏的面积之和为18000cm2 四周空白的宽度为10cm 两栏之间的中缝空白的宽度为5cm 请确定广告的高与宽的尺寸 单位 cm 使矩形广告面积最小 并求出最小值 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 利用基本不等式解决实际问题的步骤 1 先理解题意 设变量 设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 应用基本不等式求出函数的最大值或最小值 4 正确写出答案 反思与感悟 解析答案 解析设这批货物从a市全部运到b市的时间为t 则 此时t 8小时 8 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析a中x 1时 y 5 4 b中y 4时 sinx 2 d中x与1的关系不确定 选c c 解析答案 1 2 3 4 5 2 1 3 b 解析答案 1 2 3 4 5 3 将一根铁丝切割成三段做一个面积为2m2 形状为直角三角形的框架 在下列四种长度的铁丝中 选用最合理 够用且浪费最少 的是 a 6 5mb 6 8mc 7md 7 2m c 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 4 函数f x x 4 2x 的最大值为 解析 当x 0 2 时 x 4 2x 0 当且仅当2x 4 2x 即x 1时 等号成立 当x 0或x 2时 f x 0 故f x max 2 2 1 2 3 4 5 解析答案 1 课堂小结 1 用基本不等式求最值 1 利用基本不等式求最值要把握下列三个条件 一正 各项为正数 二定 和 或 积 为定值 三相等 等号一定能取到 这三