高中数学 第二章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 新人教B版必修1.ppt

2 2 1一次函数的性质与图象 第二章 2 2一次函数和二次函数 学习目标1 理解一次函数的概念 掌握一次函数的性质 2 会用一次函数的图象和性质分析问题 解决问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一一次函数的概念 那么一次函数是如何定义的 定义域和值域又是什么 答案 答案函数y kx b k 0 叫做一次函数 它的定义域为r 值域为r 思考2 一次函数的图象是什么 表达式中的k b的几何意义又是什么 答案 答案一次函数y kx b k 0 的图象是直线 其中k叫做该直线的斜率 b叫做该直线在y轴上的截距 一次函数又叫做线性函数 思考 知识点二一次函数的性质 一次函数图象的斜率 截距对图象有什么影响 答案 答案斜率影响直线的倾斜程度 截距影响直线的位置 梳理 一次函数的性质 增函数 减函数 特别提醒 注意k 0这一条件 当k 0时 函数为y b 它不再是一次函数 其函数图象是平行x轴或与x轴重合的一条直线 题型探究 例1已知函数y 2m 1 x 1 3m m为何值时 1 这个函数为正比例函数 解答 类型一一次函数的概念 2 这个函数为一次函数 解答 3 函数值y随x的增大而减小 解函数为一次函数 只需且必须2m 1 0 4 这个函数图象与直线y x 1的交点在x轴上 解答 得 2m 2 y 5m 2 2m 2 0 否则 式不成立 解此种类型的题目 首先要正确理解正比例函数 一次函数的概念及一次函数的性质 从概念和性质入手 问题便可迎刃而解 反思与感悟 解得m 2或m 4 跟踪训练1设函数y m 3 x m 2 1 m为何值时 它是一次函数 解答 解当m 2时 m 3 2 3 10 所以对应的函数是增函数 2 在 1 的条件下判断函数的增减性 m2 6m 9 例2 1 若直线y 3x 1与y x k的交点在第四象限 则k的取值范围是 类型二求一次函数的解析式及参数范围 答案 解析 又 交点在第四象限 2 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是6 则这个一次函数的解析式为 y x 6 答案 解析 求一次函数的解析式的一般步骤 1 设一次函数的解析式为y kx b 其中k 0 2 根据题目中所给的条件 或隐含条件 列出实数k与b满足的方程组 3 求出k与b的值 代入y kx b即可 反思与感悟 跟踪训练2一次函数的图象经过y x 1与y 2x 3的交点a 并且与x轴交于点b 1 0 求这个一次函数的解析式 并画出其图象 解答 设一次函数的解析式为y kx b k 0 所以一次函数解析式为y x 1 其图象如图 例3已知当x 0 1 时 不等式2m 1 x m 1 恒成立 求m的取值范围 类型三一次函数中的恒成立问题 解答 解 当x 0 1 时 不等式2m 1 x m 1 恒成立 x m 1 2m 1 0恒成立 令f x x m 1 2m 1 则当x 0 1 时 f x 的图象恒在x轴上方 m 0 即m的取值范围为 0 引申探究若条件改为 存在x 0 1 使不等式2m 1 x m 1 成立 求m的取值范围 解答 解若在 0 1 上存在x使2m 1 x m 1 成立 则等价于f x m 1 x 2m 1在 0 1 上存在x使函数值为负值 即x 0 1 时 f x min 0 当m 1时 f x 1 0恒成立 当m 1时 m 1 0 由f x min f 1 m 0得m 0 故0 m 1 当m 1时 m 1 0 由f x min f 0 2m 1 0得m 故m 1 综上所述 m的取值范围是 0 反思与感悟 跟踪训练3已知f x ax 2在区间 1 3 上大于零恒成立 则a的取值范围为 解析 f x ax 2在区间 1 3 上大于零恒成立 答案 解析 例4画出函数y 2x 1的图象 利用图象求 1 方程2x 1 0的根 类型四一次函数的图象及应用 解答 解因函数y 2x 1的图象与y轴相交于点a 0 1 与x轴交于点b 0 过a b作直线 直线ab就是函数y 2x 1的图象 如图所示 2 不等式2x 1 0的解集 解答 解从图象上可以看到 射线ba上的点的纵坐标都不小于零 即y 2x 1 0 因为射线ba上的点的横坐标满足x 所以不等式2x 1 0的解集是 x x 3 当y 3时 求x的取值范围 解答 解过点 0 3 作平行于x轴的直线cc 交直线ab于c 1 3 直线cc 上点的纵坐标y均等于3 直线ab上位于直线cc 下方的点的纵坐标y均小于3 射线cb上点的横坐标满足x 1 反思与感悟 直线y kx b上y y0 y0是已知数 点的横坐标就是一元一次方程y0 kx b的根 直线y kx b上满足y1 y y2 y1 y2是已知数 的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1 kx b y2的解集 跟踪训练4已知y 5与3x 4成正比例 且当x 1时 y 2 若y的取值范围为0 y 5 求x的取值范围 解答 解由已知可设y 5 k 3x 4 k 0 将x 1 y 2代入得 7 k 3 4 k 1 即y 3x 1 0 y 5 0 3x 1 5 x 2 当堂训练 1 下述函数中 在 0 内为增函数的是a y x2 2b y c y 1 2xd y x 2 2 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 c中y 1 2x为一次函数且一次项系数大于零 y 1 2x在r上为增函数 故选c 2 一次函数y kx k 0 的图象上有一点坐标为 m n 当m 0 n 0时 则直线经过a 第二 四象限b 第一 三象限c 第二 三象限d 第一 四象限 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 点 m n 的坐标中m 0 n 0 点一定在第四象限 直线过第二 四象限 3 已知一次函数y m 2 x m2 3m 2 它的图象在y轴上的截距为 4 则m的值为a 4b 2c 1d 2或1 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 y m 2 x m2 3m 2为一次函数 m 2 0即m 2 又截距m2 3m 2 4即m2 3m 2 0 m 1 4 当m 时 函数y m 1 x2m 1 4x 5是一次函数 答案 2 3 4 5 1 解析 解析由2m 1 1知 m 1时 函数为y 2x 4x 5 6x 5为一次函数 1 2 3 4 5 1 5 若函数y 2m 9 x是正比例函数 其图象经过第二 四象限 则m 答案 解析 解析 m2 9m 15 1 m 2或m 7 当m 2时 y 5x 符合要求 当m 7时 y 5x 不符合要求 故m 2 2 m2 9m 15 规律与方法 1 一次函数图象与性质的理解 1 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 但是并非任意一条直线都是一次函数的图象 例如 x 1的图象是一条直线 但x 1不是一次函数 2 一次函数图象过定点 0 0 b 3 一次函数的单调性与其一次项系数k与0的大小关系 当k 0时 函数单调递增 当k 0时 函数单调递减 2 一次函数与正比例函数 1 一次函数y k