广东省广州市高考数学二轮专题复习 立体几何01检测试题.doc

立体几何011.已知正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积 【答案】正三棱柱的底面面积为，所以体积为。2.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 【答案】设圆柱的底面半径为，母线为，则，所以。3.若圆椎的母线,母线与旋转轴的夹角,则该圆椎的侧面积为 .【答案】因为线与旋转轴的夹角，设底面圆的半径为，则。所以底面圆的周长，所以该圆锥的侧面积。4.已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）a.如果，则b.如果，则共面c.如果，则d.如果共点，则共面【答案】a根据线面垂直和平行的性质可知，a正确，所以选a.5.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的底面积是_【答案】因为圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，所以圆锥的，母线,设圆锥底面圆的半径为，则,即,所以圆锥的底面积是.6.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的 答( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件【答案】a若四点不共面，则直线和不共面，所以和不相交。若直线和不相交，和平行时，四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件，选a.7.已知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_【答案】因为长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则长方体的体对角线为球的直径，所以球半径，所以球的表面积为。8.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）a.b.c.d.【答案】cc中，当时，直线，当时，直线不一定成立，所以c为假命题，选c.9.若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.【答案】因为半圆的周长为，所以圆锥的母线为1。设圆锥的底面半径为，则，所以。圆锥的高为，所以圆锥的轴截面面积为。10.已知半径为r的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则r= 【答案】设三点分别为a、b、c，球心为o，由题意知aob=aoc=boc=，所以ab=bc=ca=r，所以小圆半径为，小圆周长为，解得r=.11.如图，直三棱柱的体积为8，且，e是的中点，是的中点.求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【答案】解：由得，3分取bc的中点f，联结af，ef，则，所以即是异面直线与所成的角，记为 5分，8分，11分因而12分12.如图已知四棱锥中的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四棱锥的表面积.【答案】（1）解法 一：连结，可证，直线与所成角等于直线与所成角 2分因为垂直于底面,所以,点分别是的中点, 在中,4分即异面直线与所成角的大小为6分解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得， 2分直线与所成角为，向量的夹角为 4分又，即异面直线与所成角的大小为6分（说明：两种方法难度相当）(2) 因为垂直于底面,所以，即，同理8分底面四边形是边长为6的正方形，所以又所以四棱锥的表面积是144 12分13.如图，中， ，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体。（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积bmncao第20题【答案】解（1）连接，则， 3分设，则，又，所以，6分所以， 8分（2）12分14如图，在三棱锥中，底面，（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小pabc【答案】（1）因为底面，所以三棱锥的高，（3分）所以，（6分）（2）取中点，中点，中点，连结，则，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（2分）gpabcfe连结，则，（3分）， （4分）又，所以（5分）在中，（7分）故所以异面直线与所成角的大小为（8分）15如图，四面体中，、分别是、的中点，平面， （1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的大小abeodc【答案】（1）因为co=，ao=1 所以 。（2）因为o、e为中点，所以oe/cd，所以的大小即为异面直线ae与cd所成角。 在直角三角形aeo中，所以异面直线ae与cd所成角的大小为16. 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成. 已知球的直径是，圆柱筒长.（1）这种“浮球”的体积是多少（结果精确到0.1）？（2）要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需胶多少？（第19题图）2cm6cm【答案】（1），2分 ，2分 2分（2）2分 2分 1个“浮球”的表面积 2500个“浮球”的表面积的和 所用胶的质量为（克）2分 答：这种浮球的体积约为；供需胶克.17.如图，在三棱锥中，平面，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.pcde【答案】(1)由已知得， 2分 所以 ，体积 5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角. 7分由已知， . 10分在中