广东省广州市实验中学高二数学上学期期中试题 理.doc

广东实验中学20152016学年（上）高二级模块二考试理 科 数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是() a.球 b.三棱锥 c.正方体 d.圆柱2直线的倾斜角是( ) a. b. c. d. 3若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ） a.过只能作一条直线与平面相交 b.过可作无数条直线与平面垂直 c.过只能作一条直线与平面平行 d.过可作无数条直线与平面平行4点到直线的距离是( ) a b c d5已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题若，则若若若其中正确命题的个数是（ ）a0个b1个c2个d3个6设直线，.若 ，则的值为（ ） a.2 b. -1 c. 2或 -1 d. 1或-27已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ） a. b. c. d. 8若变量满足，则 的取值范围是() a. b. c. d. abcap9如图，定点a和b都在平面内，定点 c是内异于a和b的动点，且 那么，动点c在平面内的轨迹是( )a.一条线段，但要去掉两个点 b.一个圆，但要去掉两个点c.一个椭圆，但要去掉两个点 d.半圆，但要去掉两个点10若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()a.(0，4) b.(0，2) c.(2，4) d.(4，2)11.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形， 则该棱柱的体积等于（ ）a. b. c. d.12.如图，在体积为2的三棱锥abcd侧棱ab、ac、ad上分别取点e、f、g， 使ae : eb=af : fc=ag : gd=2 : 1，记o为三平面bcg、cde、dbf的交点，则三棱锥obcd的体积等于（ ） a b c d 第二部分非选择题（90分）二、 填空题(每题5分，共20分)13某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 14过点a(2，3)且垂直于直线2xy50的直线方程为 15如图四棱柱中，面，四边形为梯形，且过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：直线与直线相交；四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等.其中正确的有 16已知中，顶点，点在直线：上，点在轴上，则周长的最小值 . abcdef三、解答题（共6大题，共计 70分）17.（本题10分）如图，在四面体abcd中，cb=cd，adbd，点e，f 分别是ab，bd 的中点 求证：（1）直线ef面acd； （2）平面efc面bcd18（本题12分）根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等；（2）直线过点(5，10)，且到原点的距离为5.19.（本题12分）如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值.第20题图20.（本题12分）如图，直三棱柱中， ，是的中点， 是等腰三角形，为的中点，为上一点（1）若平面，求；（2）求直线和平面所成角的余弦值21.（本题12分）已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.（1）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（2）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.22.（本题12分）如图，在边长为4的菱形abcd中，dab60，点e，f分别在边cd，cb上，点e与点c，d不重合，efac，efaco.沿ef将cef翻折到pef的位置，使平面pef平面abfed.当pb取得最小值时，请解答以下问题：（1）求四棱锥pbdef的体积；（2）若点q满足()，试探究：直线oq与平面pbd所成角的大小是否一定大于？并说明理由 广东实验中学20152016学年（上）高二级模块二考试数 学（理科）答案及评分标准一、选择题112 dcddd acabb bd二、填空题13. 14. x2y40 15. 16. 三、解答题abcdef17.（本题10分）证明：（1）e，f分别是ab，bd的中点ef是abd的中位线，efad 2分 efad ，ef面acd，ad面acd，3分直线ef面acd4分（2）adbd，efad，efbd 5分cb=cd，f是bd的中点，cfbd 6分又efcf=f，ef、cf面efc 7分bd面efc 8分bd面bcd， 9分面efc面bcd 10分18.（本题12分）解：(1)若截距不为0，设直线的方程为1， 1分直线过点(3，4)，1，解得a1. 2分此时直线方程为xy10. 3分若截距为0，设直线方程为ykx，代入点(3，4)，有43k，解得k， 4分此时直线方程为4x3y0. 5分综上，所求直线方程为xy10或4x3y0. 6分(2)由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方程为x50.8分当直线斜率存在时，设其方程为y10k(x5)，即kxy(105k)0.9分 由点到直线的距离公式，得5，解得k. 10分此时直线方程为3x4y250. 11分综上知，所求直线方程为x50或3x4y250. 12分19（本题12分）（1）证明：平面 abc, , 2分又, 4分 由、，, 平面 6分（2）过 a作 交 cd于 h，则平面，过h作 hm,连接am，则 为二面角所成的平面角. 8分在 中，, 9分, 10分 11分故二面角的余弦值为. 12分20.（本题12分）（1）取中点为，连结， 1分分别为中点 ，四点共面， 3分且平面平面又平面，且平面 为的中点，是的中点， 5分 6分（2）连结，因为三棱柱为直三棱柱，平面 ，即四边形为矩形，且是的中点，又平面，从而平面 ，是在平面内的射影，与平面所成的角为 9分又，直线和平面所成的角即与平面所成的角 10分设，且三角形是等腰三角形，则， 直线和平面所成的角的余弦值为 12分21.（本题12分）解：（1） ， . 1分设点的坐标为，则有， 2分由点到直线的距离公式可知：， 4分故有，即为定值，这个值为1. 5分（2）由题意可设，可知. 与直线垂直， ，即 ，解得 ，又， . 8分， 10分 , 当且仅当时，等号成立. 11分 此时四边形面积有最小值. 12分22. （本题12分）解：（1）平面pef平面abfed，平面pef平面abfed=, 1分不妨设，在中，3分当且仅当，即 e为 cd中点时，pb取得最小值. 4分 5分