山东省郯城县高二数学《解三角形应用举例》教案（2）.doc

山东省郯城县高二数学解三角形应用举例教案（2） 高二 年级 数学 备课组主备人田全超课型复习课课时1时间2011 11月 8日分管领导李夫银验收结果合格第 12 周 第4 课时 总第 35 课时 教学目标 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。重点、难点 教学重点 利用内角和、边角之间的关系，三角函数式的变形公式解决三角形形状。 教学难点 求解不定形问题（题目条件对应于一个三角形集合）教 学 过 程教师活动学生活动一、 知识梳理：1 正弦定理可以用来解决两类解斜三角形问题：（1）_（2）_2 余弦定理的每一个等式中都包含四个不同的量，它们分别是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，带入等式，便可求出第四个量。利用余弦定理可以解决两类解斜三角形问题：（1）_(2)_3正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等。（1）应用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的角是否具有实际意义，从而得出实际问题的解。（2）基本思路：数学模型实际问题 抽象概括示意图 推理 演算实际问题的解数学模型的解 还原说明二、 典例分析例1.在abc中，已知,求abc的面积。例2.已知在abc中，判断abc的形状。例3. 在锐角abc中，所对的边长分别为a,b,c，已知。(1)求的值。(2)若，求b的值。分析：（1）把降幂化简为，只需由求即可。（2） 由三角形面积公式。再利用余弦定理，可转化为的一元二次方程求解。例42003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地c和d，测得伊拉克两支精锐部队分别位于a处和b处，且,， ,如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离。三、 方法归纳：1. 熟悉三角形中有关的公式，如正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理，有时也会用到周长公式和面积公式。2. 熟悉两角和、差的正弦、余弦、正切以及二倍角的正弦、余弦、正切公式等。3. 深刻理解解斜三角形的知识在实际生活中广泛的应用，增强应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。4. 解三角形应用题常见的几种情况：（1） 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解。（2） 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个（或两个以上）三角形，这时需要作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程，解方程得出所要求的解。四、 课堂练习：（1）在abc中，所对的边长分别为a,b,c，若则，的大小是_。(2) 在abc中，面积为，求的值。（3）为测某塔ab的高度，在一幢与塔ab相距20m的楼的楼顶处测得塔顶a的仰角为30，测得塔基b的俯角为45，则塔ab的高度为多少m？回扣基础，明确类型。培养学生探究习惯自学提高，分层要求，规范过程。全面归纳方法。灵活综合转化，注重目标。注重应用问题解决方法。综合全面归纳知识、方法。巩固提高，拓展视野小结 通过题目及时探究结论与要求，教会学生运算技能，逐步培养学生学习能力，多角度分