中考数学总复习 基础知识梳理 第5单元 三角形 5.6 解直角三角形及其应用课件.ppt

第五单元三角形 第24课时解直角三角形及其应用 考纲考点 1 认识锐角三角函数 sina cosa tana 知道30 45 60 角的三角函数值 2 能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 近几年江西中考较多在填空题中考查解直角三角形知识 有些难度 需要分类讨论 然而江西中考每年都考查了一道解直角三角形的应用 以考查解答题的形式居多 这或许是命题题型的变化 需引起重视 预测2018年江西中考仍有一道题考查解直角三角形的应用 考情分析 知识体系图 解直角三角形 锐角三角函数的定义 锐角三角函数的计算 解直角三角形 30 45 60 角的三角函数值 一般锐角函数值 由三角函数值求锐角 利用三角函数 要点梳理 解直角三角形的应用 方位角 仰角 俯角问题 坡度 坡角问题 5 6 1锐角三角函数的概念 在rt abc中 c 90 a b c的对边分别为a b c 则sina cosa tana 且sina cosa在0 1内取值 要点梳理 5 6 3解直角三角形 在直角三角形中 除直角外 共有5个元素 即3条边和2个锐角 由这些元素中的一些已知元素 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 如 1 已知斜边和一个锐角 2 已知一直角边和一个锐角 3 已知斜边和一直角边 如知c和a 4 已知两条直角边a b 要点梳理 5 6 4解直角三角形的应用 1 仰角和俯角在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的叫做仰角 视线在水平线下方的叫做俯角 2 坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度 用字母i表示 即i h l 把坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 于是i h l tan 显然 坡度越大 角越大 坡面就越陡 3 方向角 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90 的角叫做方向角 要点梳理 4 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 根据问题中的条件 适当选用锐角三角函数等解直角三角形 得到数学问题的答案 得到实际问题的答案 要点梳理 例1 如图 矩形abcd中 bc 2 将矩形abcd绕点d顺时针旋转90 点a c分别落在点a c 处 如果点a c b在同一条直线上 那么tanaba 的值为 经典考题 解析 设ab x 则cd x a c x 2 ad bc 答案 经典考题 例2 在一次综合实践活动中 小明要测某地一座古塔ae的高度 如图 已知塔基顶端b 和a e共线 与地面c处固定的绳索的长bc为80m 她先测得 bca 35 然后从c点沿ac方向走30m到达d点 又测得塔顶e的仰角为50 求塔高ae 人的高度忽略不计 结果用含非特殊角的三角函数表示 经典考题 解 在rt abc中 acb 35 bc 80m cos acb ac ab ac 80cos35 在rt ade中 tan ade ae ad ad ac dc 80cos35 30 ae 80cos35 30 tan50 经典考题 例3 2017年济南 如图 为了测量山坡护坡石坝的坡度 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 把一根长5m的竹竿ac斜靠