高考数学二轮 突破性专题训练 椭圆.doc

椭圆一、选择题1.已知m点为椭圆上一点，椭圆两焦点为f1，f2，且，点i为的内心，延长mi交线段f1f2于一点n，则的值为（a） （b） （c） （d）2. 曲线与曲线的（）离心率相等 焦距相等 焦点相同 准线相同3.已知的顶点b、c在椭圆上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则的周长是( )（a）（b）6（c）（d）124. 已知以f1（2,0），f2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（a） （b） （c） （d）5. 椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与轴的交点依次为、，则的最大值为（ ）a b c d 不确定6.椭圆的中心为点它的一个焦点为相应于焦点f的准线方程为则这个椭圆的方程是 （a）（b） （c）（d）7.设椭圆的两个根分别为在 （ ） a圆内 b圆上 c圆外 d以上三种情况都有可能8.已知抛物线的焦点恰好是椭圆的焦点f，且这两条曲线交点的连线过点f，则该椭圆的离心率为 a b. c. d.9. 已知椭圆的离心率大于，是椭圆的两个焦点，若是正三角形，则点a在椭圆外 b在椭圆内 c在椭圆上 d不能确定10. 以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( )a. b. c. d.11. 如图，直线过椭圆的左焦点f1和一个顶点b，该椭圆的离心率为 （ ） a b c d12. 已知椭圆e的短轴长为6，焦点f到相应准线的距离为，则椭圆e的离心率为a、 b、 c、 d、二、填空题13. 设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 14.过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为 。15. 已知p为椭圆和双曲线的一个交点，f1、f2为椭圆的焦点，那么的余弦值为 16.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的 两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_三、解答题17. 已知p是椭圆c：上异于长轴端点的任意一点，a为长轴的左端点，f为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线ap分别交于点k、m，（）若椭圆的焦距为6，求椭圆c的方程；（）若，求证：18. 已知三点p（5，2）、（6，0）、（6，0）. （）求以、为焦点且过点p的椭圆的标准方程； （）设点p、关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。19.已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于p、q两点，o为原点 （1）若共线，求椭圆的方程； （2）若在左准线上存在点r，使为正三角形， 求椭圆的离心率e的值20.已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.答案一、选择题1. 答案：b 2. 答案：b解析：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案b。3. 答案：c解析：(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得的周长为4a=,所以选c4. 答案：c解析：设椭圆方程为消x得： 即： 又 联立解得 由焦点在x轴上，故长轴长为5. 答案：c 6. 答案：d解析：椭圆的中心为点它的一个焦点为 半焦距，相应于焦点f的准线方程为 ，则这个椭圆的方程是，选d.7. 答案:a 8. 答案:a 9. 答案：a解析：，所以，故p在椭圆外，故选a。 10. 答案：b 11. 答案：d 12. 答案：b 二、填空题13. 答案： 14. 答案： 15. 答案: 16. 答案： 三、解答题17. 解析:（）解一：由得， ，从而椭圆方程是解二：记，由，得， ，又， ，从而椭圆方程是 （）解一：点同时满足和消去并整理得：，此方程必有两实根，一根是点的模坐标，另一根是点的模坐标， ， ，由代入上式可得 解二：由（），可设，则，椭圆方程可为，即，设直线am的方程为（存在且），代入，整理得，此方程两根为a、p两点的横坐标，由韦达定理， ，从而由于=， 18. 解析：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为(ab0),其半焦距c=6,b2=a2-c2=9.所以所求椭圆的标准方程为（2）点p(5,2)、f1(-6,0)、f2(6,0)关于直线y=x的对称点分别为点p，(2，5)、f1，(0，-6)、f2，(0，6).设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求双曲线的标准方程为19. 解：（1）直线pq的方程为:：，代入椭圆，得：。设，则由共线，得又，所以,又所以，得：所以所求椭圆的方程为： （2）图，设线段pq的中点为m，过点p、m、q分别作准线的垂线，垂足分别为p1、m1、q1，则又又因为为正三角形，10分，而，得120. 解析：（1）成等比数列 设是椭圆上任意一