高中数学 第二章 数列章末复习提升课件 新人教A版必修5.ppt

第二章数列 章末复习提升 一 本章知识网络 二 知识要点归纳 三 题型探究 栏目索引 四 思想方法总结 一 本章知识网络 返回 二 知识要点归纳 1 数列的概念及表示方法 1 定义 按照一定顺序排列的一列数 2 表示方法 列表法 图象法 通项公式法和递推公式法 3 分类 按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列 按项与项之间的大小关系可分为递增数列 递减数列 摆动数列和常数列 2 求数列的通项 1 数列前n项和sn与通项an的关系 2 当已知数列 an 中 满足an 1 an f n 且f 1 f 2 f n 可求 则可用累加法求数列的通项an 常利用恒等式an a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 n 2 4 作新数列法 对由递推公式给出的数列 经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项 5 归纳 猜想 证明法 3 等差 等比数列的性质 2 4 求数列的前n项和的基本方法 1 公式法 利用等差数列或等比数列前n项和sn公式 2 分组求和 把一个数列分成几个可以直接求和的数列 3 裂项 相消 法 有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式 相加过程消去中间项 只剩有限项再求和 4 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 5 倒序相加 例如等差数列前n项和公式的推导 6 并项求和法 适用于正负相间的数列 返回 三 题型探究 题型一数列的实际应用例1甲 乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查 提供两个不同的信息图如图所示 甲调查表明 从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡 乙调查表明 由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个 请你根据提供的信息说明 求 1 第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数 解析答案 解由题干图可知 从第1年到第6年平均每个养鸡场出产的鸡只数成等差数列 记为数列 an 公差为d1 且a1 1 a6 2 从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列 记为数列 bn 公差为d2 且b1 30 b6 10 从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列 cn 则cn anbn 解析答案 c2 a2b2 1 2 26 31 2 所以第2年养鸡场的个数为26个 全县出产鸡的总只数是31 2万只 2 到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小了 请说明理由 解c6 a6b6 2 10 20 c1 a1b1 30 所以到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了 解析答案 3 哪一年的规模最大 请说明理由 解析答案 反思与感悟 解决与数列有关的应用题应注意以下几点 1 题目中用到的数列是等差数列还是等比数列 2 题目中要求的是数列的项还是和 3 所用的数列的首项是哪个 4 得出的结论是否符合实际 反思与感悟 跟踪训练1某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍 并且每年年底固定给股东们分红500万元 该企业2014年年底分红后的资金为1000万元 1 求该企业2018年年底分红后的资金 解析答案 解设an为 2014 n 年年底分红后的资金 其中n n 则a1 2 1000 500 1500 a2 2 1500 500 2500 an 2an 1 500 n 2 所以an 500 2 an 1 500 n 2 即数列 an 500 是首项为a1 500 1000 公比为2的等比数列 所以an 500 1000 2n 1 所以an 1000 2n 1 500 a4 1000 24 1 500 8500 所以该企业2018年年底分红后的资金为8500万元 2 求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32500万元 解由an 32500 即2n 1 32 得n 6 所以该企业从2021年开始年底分红后的资金超过32500万元 解析答案 解析答案 1 求数列 an 的通项公式 解析答案 a1 2 1 解析答案 反思与感悟 n n n 2002 故当n 2002时 bn最大 反思与感悟 反思与感悟 数列是高中代数的重点内容之一 它始终处在知识的交汇点上 如数列与函数 方程 不等式等其他知识有较多交汇处 它包涵知识点多 思想丰富 综合性强 已成为近年高考的一大亮点 跟踪训练2已知二次函数f x x2 ax a x r 同时满足 不等式f x 0的解集有且只有一个元素 在定义域内存在0 x1 x2 使得不等式f x1 f x2 成立 设数列 an 的前n项和sn f n 1 求f x 的表达式 解析答案 解 f x 0的解集有且只有一个元素 a2 4a 0 a 0或a 4 当a 4时 函数f x x2 4x 4在 0 2 上递减 故存在0 x1 x2 使f x1 f x2 成立 而当a 0时 f x x2在 0 上递增 不合题意 故a 4 f x x2 4x 4 2 求数列 an 的表达式 解由 1 知 sn n2 4n 4 当n 2时 an sn sn 1 n2 4n 4 n 1 2 4 n 1 4 2n 5 当n 1时 a1 s1 1不适合上式 解析答案 返回 1 转化与化归思想求数列通项由递推公式求通项公式 要求掌握的方法有两种 一种求法是先找出数列的前几项 通过观察 归纳得出 然后证明 另一种是通过变形转化为等差数列或等比数列 再采用公式求出 四 思想方法总结 例1已知数列 an 满足an 1 2an 3 2n a1 2 求数列 an 的通项公式 解an 1 2an 3 2n两边除以2n 1 得 解析答案 跟踪训练1已知数列 an 满足an 1 2an 3 5n a1 6 求数列 an 的通项公式 解析答案 解设an 1 x 5n 1 2 an x 5n 将an 1 2an 3 5n代入 式 得2an 3 5n x 5n 1 2an 2x 5n 等式两边消去2an 得3 5n x 5n 1 2x 5n 两边除以5n 得3 5x 2x 则x 1 代入 式得an 1 5n 1 2 an 5n 由a1 51 6 5 1 0及 式得 an 5n 是以1为首项 2为公比的等比数列 an 5n 1 2n 1 2n 1 an 2n 1 5n n n 2 方程思想在等差数列和等比数列中 通项公式an和前n项和公式sn共涉及五个量 a1 an n d q sn 其中首项a1和公差d 公比q 为基本量 知三求二 是指将已知条件转换成关于a1 an n d q sn的方程组 通过方程的思想解出需要的量 例2等差数列 an 各项均为正整数 a1 3 前n项和为sn 等比数列 bn 中 b1 1且b2s2 64 b 是公比为64的等比数列 求 an bn 的通项公式 解析答案 an 解设 an 的公差为d bn 的公比为q 则d为正整数 an 3 n 1 d bn qn 1 由q 6 d 64知q为正有理数 又由q 2知d为6的因子1 2 3 6之一 解 得d 2 q 8 故an 2n 1 bn 8n 1 an 1 an 解析答案 解设数列 an 的公差为d 由题意得 1 等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列 也是高考中经常考查并且