高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性质课件 苏教版选修11.ppt

2 3 2双曲线的几何性质 第2章 2 3双曲线 1 了解双曲线的几何性质 如范围 对称性 顶点 渐近线和离心率等 2 能用双曲线的简单性质解决一些简单问题 3 能区别椭圆与双曲线的性质 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一双曲线的几何性质 思考 答案 范围 对称性 顶点 离心率 渐近线 梳理 x a或x a y a或y a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 思考1如何求双曲线的渐近线方程 知识点二双曲线的离心率 答案 思考2在椭圆中 椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度 在双曲线中 双曲线的 张口 大小是图象的一个重要特征 怎样描述双曲线的 张口 大小呢 答案 梳理 双曲线的焦距与实轴长的比 叫做双曲线的 其取值范围是 e越大 双曲线的张口 越大 1 离心率 1 双曲线的对称中心叫做双曲线的 2 实轴和虚轴等长的双曲线叫做双曲线 它的渐近线方程是 知识点三双曲线的相关概念 中心 y x 等轴 题型探究 例1求双曲线x2 3y2 12 0的实轴长 虚轴长 焦点坐标 顶点坐标 渐近线方程 离心率 类型一已知双曲线的标准方程研究几何性质 解答 焦点坐标为f1 0 4 f2 0 4 顶点坐标为a1 0 2 a2 0 2 已知双曲线方程求其几何性质时 若不是标准方程的要先化成标准方程 确定方程中a b的对应值 利用c2 a2 b2得到c 然后确定双曲线的焦点位置 从而写出双曲线的几何性质 反思与感悟 跟踪训练1求双曲线9y2 4x2 36的顶点坐标 焦点坐标 实轴长 虚轴长 离心率和渐近线方程 因此顶点坐标为 3 0 3 0 解答 实轴长是2a 6 虚轴长是2b 4 例2求适合下列条件的双曲线的标准方程 类型二由双曲线的几何性质确定标准方程 解答 b 6 c 10 a 8 当 0时 a2 4 解答 当 0时 a2 9 将点 2 2 代入双曲线方程 3 求与双曲线x2 2y2 2有公共渐近线 且过点m 2 2 的双曲线方程 解答 反思与感悟 1 求双曲线的标准方程的步骤 确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴 设双曲线的标准方程 根据已知条件或几何性质列方程 求待定系数 求出a b 写出方程 渐近线方程为ax by 0的双曲线方程可设为a2x2 b2y2 0 解答 依题意可知 双曲线的焦点在y轴上 且c 13 则c2 10k b2 c2 a2 k 解答 解答 联立 无解 联立 解得a2 8 b2 32 a 2 3 在双曲线上 类型三求双曲线的离心率 解答 解答 即3b4 10a2b2 3a4 0 依题意得直线l bx ay ab 0 反思与感悟 跟踪训练3已知f1 f2是双曲线 a 0 b 0 的两个焦点 pq是经过f1且垂直于x轴的双曲线的弦 如果 pf2q 90 求双曲线的离心率 解答 设f1 c 0 将x c代入双曲线的方程 得 由双曲线对称性 pf2 qf2且 pf2q 90 c2 2ac a2 0 即e2 2e 1 0 类型四直线与双曲线的位置关系 解答 设直线l的方程为y 2x m 又y1 2x1 m y2 2x2 m y1 y2 2 x1 x2 ab2 x1 x2 2 y1 y2 2 5 x1 x2 2 设直线l与双曲线交于a x1 y1 b x2 y2 两点 由根与系数的关系 由 式得 24m2 240 引申探究若某直线l与本例中的双曲线相交 求以点p 3 1 为中点的直线l的方程 解答 设相交的两点为a x1 y1 b x2 y2 可得 p为ab的中点 且p的坐标为 3 1 将其代入 式 得2 x1 x2 y1 y2 0 故直线l的方程为y 1 2 x 3 即y 2x 5 经检验知y 2x 5符合题意 反思与感悟 1 求弦长的两种方法 距离公式法 当弦的两端点坐标易求时 可直接求出交点坐标 再利用两点间距离公式求弦长 特别提醒若直线方程涉及斜率 要注意讨论斜率不存在的情况 2 中点弦问题与弦中点有关的问题主要用点差法 根与系数的关系解决 另外 要注意灵活转化 如垂直 相等等问题也可以转化成中点 弦长等问题解决 跟踪训练4设双曲线c y2 1 a 0 与直线l x y 1相交于两个不同的点a b 1 求双曲线c的离心率e的取值范围 解答 得 1 a2 x2 2a2x 2a2 0 解答 设a x1 y1 b x2 y2 因为p为直线与y轴的交点 所以p 0 1 由于x1 x2是方程 的两根 且1 a2 0 当堂训练 1 2 3 4 5 1 双曲线的一个顶点坐标为 1 0 一条渐近线方程为y 2x 则双曲线方程为 答案 解析 1 2 3 4 5 4 方程表示双曲线 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 渐近线是双曲线特有的性质 两方程联系密切 把双曲线的标准方程 a 0 b 0 右边的常数 1 换为 0 就是渐近线方程 反之由渐近线方程ax by 0变为a2x2 b2y2 再结合其他条件求得 就可得双曲线方程 规律