广东省徐闻县高二数学上学期第一次联考试题 理 新人教版.doc

广东省徐闻中学、雷州一中2012-2013学年度第一学期高二级第一次联考数学试题（理科）（满分150分 考试时间：120分钟 ）参考公式：一、选择题（每小题5分，共50分）1给出下面一个程序： 此程序运行的结果是()a5,8 b8,5 c8,13 d5,132两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()aa km b.km c2a km d.km3用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()a5 b6 c7 d84 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.48.78.78.3方差s23.63.62.25.4从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是()a甲 b乙 c丙 d丁5设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x4y的最大值为()a10 b12 c14 d136一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()a至多有一次中靶 b两次都中靶 c只有一次中靶 d两次都不中靶7甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.8，两人下成和棋的概率为0.5，则甲胜的概率为()a0.3 b0.8 c0.5 d0.48在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为sn3nk，则实数k为()a0 b1 c1 d29已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95xa，则()x0134y2.24.34.86.7a.3.25 b2.6 c2.2 d010若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点p的坐标，则点p落在圆x2y216内的概率为()a. b. c. d.二、填空题（每小题5分，共20分）11已知数列an是等差数列，若a42a6a812，则该数列前11项的和为_12程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_13函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线mxny10上，若m ,n均为正数，则的最小值为_14在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，7的7名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公差的等差数列的概率为 三、解答题（共6小题，共80分）15(13分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x24568y2030505070 (1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(3)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入(参考数值：145，iyi1270)16(13分) 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.000(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，在图上完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？17(12分)在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，abc的面积s满足sbccosa.(1)求角a的值；(2)若a，设角b的大小为x，用x表示边c，并求c的最大值18(14分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由19(14分)设关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个实数，b是从区间0,2任取的一个实数，求上述方程有实根的概率20(14分)已知直线l的方程为3x2y10，数列an的前n项和为sn，点(an，sn)在直线l上(1)求数列an的通项公式；(2)bn，数列bn的前n项和为tn，求f(n)(nn)的最大值徐闻中学、雷州一中2012-2013学年度第一学期高二级第一次联考数学试题（理科）参考答案一、选择题1c解析 此程序先将a的值赋给x，再将b的值赋给a，再将xa的值赋给b，即将原来的a与b的和赋给b，最后a的值是原来b的值8，而b的值是两数之和13.2d解析 依题意得acb120，由余弦定理，得ab2ac2bc22acbccos120a2a2+a23a2，ab，故选d.3b解析 设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126，解得x6，故选b.4c解析 由表格可知，丙的平均成绩最高，且丙的方差最小，所以最佳人选是丙，故选c.5d解析 (1)不等式组所表示的平面区域，如图中的abc，根据目标函数的几何意义，为直线yx在y轴上的截距，故目标函数在点c处取得最大值，点c是直线xy1，xy4的交点，解这个方程组得c，故zmax2413.6d解析 射击两次有四种可能，(中、不中)、(不中、中)、(中、中)、(不中、不中)，其中“至少有一次中靶”，含有前三种情况，选项a、b、c中都有与其重叠的部分，只有选项d中为其互斥事件，也是对立事件7a解析 设甲胜的概率为p，则由互斥事件至少有一个发生的概率公式得p0.50.8，p0.3，故选a.8c解析 解法一：由sn3nk，得a1s13k，a2s2s1(32k)(3k)6，a3s3s2(33k)(32k)18.由an1can(c为非零常数)，知数列an是等比数列，则aa1a3，即6218(3k)，解得k1，故选c.9b解析 2，4.5，因为回归方程经过点(，)，所以a4.50.9522.6，故选b.10a解析 基本事件的总数是36，点p落在圆内的基本事件是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个，故所求的概率是.二、填空题（每小题5分，共20分）1133解析 由已知得4a612，a63，s1111a633.12127解析 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127.13 4解析 函数ya1x的图象过点(1,1)，故mn1，所以(mn)24，故的最小值是4.14b解析 基本事件总数为c35.选出火炬手编号为ana12(n1)，a11时，由1,3,5,7可得2种选法；a12时，由2,4,6可得1种选法；所以p三、解答题（若有其他做法，请酌情给分）15解答 (1)散点图如图所示： 4分(2)5， 44， 6分 22 42 52 62 82 145，iyi2204305506508701 270，b 8.5， 9分ab448.551.5，因此回归直线方程为y8.5x1.5. 11分(3)当x10时，y8.5101.586.5. 13分16解答 (1)由题可知，第2组的频数为0.3510035人，第3组的频率为0.300， 2分频率分布直方图如下： 4分(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 7分(3)设第3组的3位同学为a1，a2，a3，第4组的2位同学为b1、b2，第5组的1位同学为c1，则从6位同学中抽两位同学有15种可能如下：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c1)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2，c1)， 10分第4组至少有一位同学入选的有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b2，c1)，9种可能所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为. 13分17解答 (1)在abc中，由sbccosabcsina， 2分得tana. 4分0a，a. 6分(2)由a，a及正弦定理得 2， 8分c2sinc.abc，cabx，c2sin. 10分a，0x，当x时，c取得最大值，c的最大值为2. 12分18解答 (1)设题中比例系数为k，若每批购入x张，则共需分批，每批价值为20x元，由题意f(x)4k20x. 3分由x4时，y52得k， 5分f(x)4x(0x36，xn*) 7分(2)由(1)知f(x)4x(00，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab. 2分(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值 5分事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为p(a). 7分(2)试验的全部结果所构成的区域为(