25人口性别比例的统计和概率分析.doc

华 北 水 利 水 电 学 院题目人口性别比例的统计和概率分析课 程 名 称： 概率论与数理统计 专 业 班 级： 测控技术与仪器2010080班 成 员 组 成： 姓名 勾兴林 学号 201008001 姓名 王晶阳 学号 201008003 姓名 刘耀辉 学号 201008006 姓名 高东攀 学号 201008021联 系 方 式： 高东攀2012年5月23日 人口性别比例的统计概率分析摘要：本文将出生人口性别比的探讨划归为概率中的棋球模型，根据求出出生人口性别比的极大似然估计，并分析估计的精度。构造LM图用于出生人口性别比的动态监测。 关键词：出生人口性别比；模型；精度分析；极大似然估计；LM图英文题目: The population sex ratio statistics and probability analysis Sex ratio at birth, Model ,Precision analysis.Abstract:This paper will discuss the birth sex ratio of the ranks of probability model of chess ball, according to find out the birth sex ratio of the maximum likelihood estimation, and analyzes the accuracy of estimates. Tectonic L-M figure for the birth sex ratio of the dynamic monitoringKey words: Sex ratio at birth, Model ,Precision analysis. 1 引言 出生人口性别比是人口统计中一个十分重要的统计参数。在我国计划生育是基本国策，关注出生人口性别比例显得更为重要。本来生男生女属“自然”现象，其比例大致吻合在1:1。由于受“重男轻女”传统思想的影响，在出生人口性别上有过多的人为干预，使得出生人口性别比例失衡，据最近的人口统计，我国出生人口性别比例已经突破109:100的“警戒线”。有些地方情况更为严重。因时因地动态地估算出生性别比例无论是在监控、管理、还是准确低把握人口情况都显得非常重要。本文将出生人口性别比的探讨划归为概率中摸球模型。利用随机变量的分布和统计量的似然函数，求出出生人口性别比的极大似然估计。定量分析了估计的精确，构造LM图用于出生人口性别比的动态监控。2研究问题及成果1 出生人口模型及出生人口男女性别比的极大似然估计 模型一：一个罐子中装有黑球和白球。有放回地取一个容量为n的子样，其中有k个白球，可求罐子中黑球数和白球数之比R的极大似然估计 设罐子中有白球x个，则黑球有Rx个，从而罐子中共有（R+1）x个球。从罐子中有放回地抽一个球为白球的概率为；抽一个球为黑球的概率为记 从罐中有放回地抽取n个球，可视为从二点分布中抽取一个容量为n的子样，其似然函数 （R为待估计参数） 01P 两边去对数然后对R求导并令其为0得：解得。 模型二：设出生人口为装有黑球和白球的罐子，生男生女等同于从装有白球和黑球的罐子中摸球。摸到白球生女孩，摸到黑球生男孩。现抽取一个容量为n的子样，检查n个出生小孩的性别，其中女孩k个。完全同于模型一，出生人口男女性别比（男孩对女孩比）R的极大似然估计。 这个估计量人们凭直观也能感受到。实际上人们也正是这样估算男女性别比的。问题是有多大的可信度。估计的精确度如何估算与控制。这对于局部区域、一定时间段内对出生人口性别比的估计作定量分析尤为重要。 仅凭直觉可知，样本容量n越大，估计的可信度越大。但由于受客观条件的限制，n不可能无穷的大。我们关心的是，为了满足一定的精度，怎样确定样本容量n的 下限。换句话说，为了保证使P（-R) 至少达到一定标准（有相当的把握，比如）。相应的样本容量n至少取多少？2 求样本容量n 的下限的两种方法 出生人口男女性别比 出生人口中男孩占出生人口之比。 用估算R，等同于用估算。上面的问题能转化为：为了保证使至少达到某标准(90%),相应的样本容量 n 的下限？01P记 （1） 由切贝雪夫不等式： （1）由（1)式，可针对和 的不同要求，求出相应的n的下限。见附表一如取 即为了保证，n至少取多少。由(1)可算出附表一n0.10.050.010.92501000250000.95500200050000（2） 用中心极限定理估算由中心极限定理 P(X)=dtP(-|)=P()=2()-12(2)-1 （2）(R1)由（2）式，可针对不同的 和 P，算出相应的n的下限，见附表二n0.10.050.010.96827268000.95963849600比较表一表二，显然用中心极限定理估算n的下限使用一些。3 动态监控出生人口性别比的L-M图由于估算出生人口性别比十分重要，各级计生部门及统计部门应动态的掌握出生人口性别比，出生人口性别比应稳定在R附近, 也应基本稳定在 附近.由 P(X)=dt 据正态分布的3原则，可作出下述L-M图，用于监控出生人口性别比P(|2)0.045 (3) P(|3)0.003 (4)=由（3）（4）看出 = 落在L-M 图的【L,M】区间外属于小概率事件，即如果出生人口性别比属于自然稳定因子（没有人为干预）= 应落在 L-M 图中L 与 M 之间。抽样检查后 ， 落在L 与 M 之间，认为此时此地出生人口属正常状态，如连续的出现 落在 L-M 外 ，当地计生部门应高度重视及时对生育情况作调查。现对 n=100,400 作 L-M 图如下：(n=100)实际情况中，可根据不同的要求选择不同子样容量下的L-M图。结束语： 由上