高考数学一轮复习 第十章 算法初步、统计与统计案例 10.3 用样本估计总体课件 文 新人教B版.ppt

10 3用样本估计总体 2 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 1 用样本的频率分布估计总体的分布 1 频率分布 样本中所有数据 或者数据组 的频数和样本容量的比 就是该数据的 所有数据 或者数据组 的频率的分布变化规律叫做 2 作频率分布直方图的步骤 求极差 即一组数据中的与的差 决定 将 列 画频率分布直方图 在频率分布直方图中 纵轴表示 数据落在各小组内的频率用表示 各小长方形的面积总和等于 频率 频率分布 最大值 最小值 组距与组数 数据分组 频率分布表 各小长方形的面积 1 3 知识梳理 双基自测 2 3 1 自测点评 3 总体密度曲线 频率分布折线图 把频率分布直方图各个小长方形上边的中点用线段连接起来 就得到频率分布折线图 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时所分的组数增加 组距减小 相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线 统计中称之为总体密度曲线 4 茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图 茎是指中间一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 当样本数据较少时 用茎叶图表示数据的效果较好 它不但可以保留所有信息 而且可以随时记录 给数据的记录和表示都带来方便 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 2 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 3 平均数 样本数据的算术平均数 即 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 方差 标准差 平均数 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 1 2 7 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 平均数 众数与中位数都可以描述数据的集中趋势 2 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 3 在频率分布直方图中 小矩形的面积越大 表示样本数据落在该区间内的频率越大 4 茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 5 频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式 前者准确 后者直观 6 在频率分布直方图中 最高的小长方形底边中点的横坐标是众数 答案 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 a 56b 60c 120d 140 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 某市2017年各月的平均气温 数据的茎叶图如右 则这组数据的中位数是 a 19b 20c 21 5d 23 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2017全国 文2 为评估一种农作物的种植效果 选了n块地作试验田 这n块地的亩产量 单位 kg 分别为x1 x2 xn 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 a x1 x2 xn的平均数b x1 x2 xn的标准差c x1 x2 xn的最大值d x1 x2 xn的中位数 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 2017全国 文3 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 a 月接待游客量逐月增加b 年接待游客量逐年增加c 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月d 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月 波动性更小 变化比较平稳 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 1 平均数表示一组数据的平均水平 众数表示一组数据中出现次数最多的数 中位数表示一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列后中间一项或中间两项的平均数 都可以从不同的角度描述数据的集中趋势 3 对于实际中的数据分析问题 要注意贴合实际目的 并尽量分析全面 从而做出合理的决策 13 考点1 考点2 考点3 例1某城市100户居民的月平均用电量 单位 千瓦 时 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如图 14 考点1 考点2 考点3 1 求直方图中x的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的四组用户中 用分层抽样的方法抽取11户居民 则月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取多少户 思考频率分布直方图有哪些性质 如何利用频率分布直方图求众数 中位数与平均数 15 考点1 考点2 考点3 解 1 由 0 002 0 0095 0 011 0 0125 x 0 005 0 0025 20 1 得x 0 0075 所以直方图中x的值是0 0075 因为 0 002 0 0095 0 011 20 0 45 0 5 所以月平均用电量的中位数在 220 240 内 设中位数为a 由 0 002 0 0095 0 011 20 0 0125 a 220 0 5 得a 224 所以月平均用电量的中位数是224 16 考点1 考点2 考点3 3 月平均用电量在 220 240 的用户有0 0125 20 100 25 户 月平均用电量在 240 260 的用户有0 0075 20 100 15 户 月平均用电量在 260 280 的用户有0 005 20 100 10 户 月平均用电量在 280 300 的用户有0 0025 20 100 5 户 抽取比例为 17 考点1 考点2 考点3 解题心得1 频率分布直方图的性质 2 频率分布直方图中的众数 中位数与平均数 1 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 2 平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标是中位数 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 18 考点1 考点2 考点3 对点训练1 1 某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析 随机抽取了15分到45分之间的1000名驾驶员的成绩 并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图 如图 则成绩在 30 35 内的驾驶员人数共有 a 60b 180c 300d 360 19 考点1 考点2 考点3 2 为了调查某工厂工人生产某种产品的能力 随机抽查了20名工人某天生产该产品的数量 产量的分组区间为 45 55 55 65 65 75 75 85 85 95 频率分布直方图如图所示 若数据落在第3组和第5组的频率和等于数据落在第4组的频率的2倍 则这20名工人中一天生产该产品的数量在 75 85 内的人数是 答案 解析 20 考点1 考点2 考点3 例2 1 2017山东 文8改编 如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各5名工人某日的产量数据 单位 件 若这两组数据的中位数相等 且平均值也相等 则x和y的值分别为 a 3 5b 5 5c 3 7d 5 7 21 考点1 考点2 考点3 2 在市教育局组织的高考体检中 来自同一班级的6名高三学生的体重 单位 kg 数据的茎叶图如图所示 经计算得这6名高三学生的平均体重为54kg 则x的值为 思考如何制作茎叶图 使用茎叶图统计数据有什么优缺点 如何用茎叶图估计样本数据特征 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 解题心得1 一般制作茎叶图的方法是将所有两位数的十位数字作为 茎 个位数字作为 叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大的顺序由上到下列出 2 茎叶图的优缺点如下 1 优点 一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到 二是茎叶图便于记录和表示 能够展示数据的分布情况 2 缺点 样本数据较多或数据位数较多时 不方便表示数据 3 对于给定两组数据的茎叶图 可根据 重心 下移者平均数较大 数据集中者方差较小来估计数字特征 23 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 某商店对一个月内每天的顾客人数进行了统计 得到样本的茎叶图 如图所示 则该样本的中位数 众数 极差分别是 a 46 45 56b 46 45 53c 47 45 56d 45 47 53 2 某样本数据的茎叶图如图所示 若该组数据的中位数为85 则该组数据的平均数为 答案 解析 考点1 考点2 考点3 例3甲 乙两人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分统计情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据统计图和 1 中得出的结果 请对两人的训练成绩作出评价 思考众数 中位数 平均数及方差的意义有什么不同 考点1 考点2 考点3 考点1 考点2 考点3 解题心得1 众数 中位数 平均数及方差的意义 1 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明地描述 2 平均数 中位数 众数描述数据的集中趋势 方差和标准差描述数据的波动大小 考点1 考点2 考点3 对点训练3 1 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 a 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 考点1 考点2 考点3 2 2017广东佛山一模 本学期王老师任教两个平行班高三a班 高三b班 两个班都有50名学生 如图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比 根据图表 下列不正确的结论是 a a班的数学成绩平均水平好于b班b b班的数学成绩没有a班稳定c 下次考试b班的数学平均分要高于a班d 在第1次考试中 a b两个班的总平均分为98 考点1 考点2