高考数学一轮复习 第五章 平面向量、数系的扩充、复数的引入 5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示课件 文 新人教B版.ppt

5 2平面向量基本定理及向量的坐标表示 2 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1 平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个的向量 那么该平面内的任一向量a 的一对实数a1 a2 使a a1e1 a2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 记为 e1 e2 a1e1 a2e2叫做向量a关于基底 e1 e2 的分解式 不平行 存在唯一 基底 3 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2 平面向量的坐标运算 1 向量的加法 减法 数乘向量及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a a 2 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 设a x1 y1 b x2 y2 则 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 4 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 5 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4 两个向量的夹角 1 定义 已知两个向量a和b 作 b 则称作向量a和向量b的夹角 记作 2 范围 向量夹角的范围是 0 且 3 向量垂直 如果 则a与b垂直 记作 非零 aob a b 2 6 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 2 平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变 3 在 abc中 向量的夹角为 abc 4 已知向量a b是一组基底 若实数 1 1 2 2满足 1a 1b 2a 2b 则 1 2 1 2 5 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件可表示成 答案 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 2017河北石家庄二模 已知向量a 1 m b m 1 则 m 1 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 解析 8 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 2017山东 文11 已知向量a 2 6 b 1 若a b 则 答案 解析 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 4 2017山西太原一模 已知a 1 1 b t 1 若 a b a b 则实数t 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 设向量a m 1 b 1 2 且 a b 2 a 2 b 2 则m 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 1 能作为基底的两个向量必须是不共线的 2 向量的坐标与点的坐标不同 向量平移后 其起点和终点的坐标都变了 但由于向量的坐标均为终点坐标减去起点坐标 故平移后坐标不变 3 求向量的夹角要注意向量的方向 否则 得到的可能是向量夹角的补角 4 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件不能表示成因为x2 y2有可能等于0 应表示为x1y2 x2y1 0 12 考点1 考点2 考点3 例1 1 如果e1 e2是平面 内一组不共线的向量 那么下列四组向量中 不能作为平面内所有向量的一组基底的是 a e1与e1 e2b e1 2e2与e1 2e2c e1 e2与e1 e2d e1 3e2与2e1 6e2 13 考点1 考点2 考点3 3 设e1 e2是平面内一组基向量 且a e1 2e2 b e1 e2 则向量e1 e2可以表示为另一组基向量a b的线性组合 即e1 e2 思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么 答案 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 3 由题意 设e1 e2 ma nb 因为a e1 2e2 b e1 e2 所以e1 e2 m e1 2e2 n e1 e2 m n e1 2m n e2 16 考点1 考点2 考点3 解题心得1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 再通过向量的加 减 数乘以及向量平行的充要条件 把相关向量用这一组基底表示出来 17 考点1 考点2 考点3 答案 解析 18 考点1 考点2 考点3 例2 1 已知平面向量a 1 1 b 1 1 则向量a 2 1 b 2 1 c 1 0 d 1 2 2 已知点m 5 6 和向量a 1 2 若 3a 则点n的坐标为 a 2 0 b 3 6 c 6 2 d 2 0 思考利用向量的坐标运算解决问题的一般思路是什么 答案 解析 19 考点1 考点2 考点3 解题心得向量的坐标运算主要是利用向量的加 减 数乘运算法则进行的 解题过程中 常利用向量相等则其坐标相同这一原则 通过列方程 组 来进行求解 20 考点1 考点2 考点3 对点训练2 1 在 abcd中 ac为一条对角线 若a 2 4 b 3 5 c 3 5 d 2 4 2 已知向量a 2 1 b 0 1 则 a 2b 答案 解析 21 考点1 考点2 考点3 例3 1 已知点p 1 2 线段pq的中点m的坐标为 1 1 若向量与向量a 1 共线 则 2 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 设向量p a c b q b a c a 若p q 则角c的大小为 思考向量共线有哪几种表示形式 两个向量共线的充要条件有哪些作用 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 解题心得1 向量共线的两种表示形式设a x1 y1 b x2 y2 a b a b b 0 a b x1y2 x2y1 0 至于使用哪种形式 应视题目的具体条件而定 一般情况涉及坐标的应用 2 两个向量共线的充要条件的作用判断两个向量是否共线 平行 可解决三点共线的问题 另外 利用两个向量共线的充要条件可以列出方程 组 求出未知数的值 23 考点1 考点2 考点3 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 1 只要两个非零向量不共线 就可以作为平面的一组基底 对基底的选取不唯一 平面内任意向量a都可被这个平面的一组基底e1 e2线性表示 且在基底确定后 这样的表示是唯一的 2 平面向量基本定理的本质是运用向量加法的平行四边形法则 将向量进行分解 3 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示 其中坐标运算法则是运算的关键 通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题来解决 从而用向量可以解决平面解析几何中的许多相关问题 4 在向量的运算中要注意待定系数法 方程思想和数形结合思想的运用 25 考点1 考点2 考点3 5 三个结论 向量中必须掌握的三个结论 1 若a与b不共线 a b 0 则 0 2 已知 为常数 则a b c三点共线的充要条件是 1