广东省惠东县新庵镇初级中学七年级数学下册 第六章 实数复习（无答案）（新版）新人教版.doc

第六章 实数本章的知识网络结构：知识梳理一数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。（3）若的平方根是2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，有意义。（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是 （ ）a1的立方根是bc.的平方根是d.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）a. b. c. d.（3）的算术平方根是 。（4）若有意义，则_。（5）已知abc的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）已知：a=是的算术平方根，b=是的立方根。求ab的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4的整数部分和小数部分。求xy的值.【立方根】1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是（2）若，则b等于（ ） a. 1000000 b. 1000 c. 10 d. 10000（3）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个【无理数】 1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例4.（1）下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）（2）有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个a 2 b 3 c 4 d 5 【实数】1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.（1）下列说法正确的是（ ）；a、任何有理数均可用分数形式表示 ； b、数轴上的点与有理数一一对应 ；c、1和2之间的无理数只有 ； d、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )b0aa、 b、 c、 d、（3）比较大小(填“”或“0，则ab=1；（）2把下列各数分别填入相应的集合里|3|，213，1234，,0，, , ()0，32，ctg45,1.2121121112中 无理数集合 负分数集合 整数集合 非负数集合 *3已知1x2，则|x3|+等于（）（a）2x（b）2（c）2x（d）24下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？3, 1， 3， 03， 31， 1 +， 3互为相反数： 互为倒数： 互为负倒数： *5已知、是实数，且（x）2和2互为相反数，求，y的值6.,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m-3cd= 。*7已知0，求= 。三、解题指导：1下列语句正确的是（）（a）无尽小数都是无理数（b）无理数都是无尽小数（c）带拫号的数都是无理数（d）不带拫号的数一定不是无理数。2和数轴上的点一一对应的数是（）（a）整数 （b）有理数 （c）无理数（d）实数3零是（）最小的有理数 （b）绝对值最小的实数（c）最小的自然数 （d）最小的整数4.如果a是实数，下列四种说法：（1）2和都是正数，（2），那么一定是负数，（3）的倒数是，（4）和的两个分别在原点的两侧，几个是正确的（）（a）0（b）1（c）2（d）3*5比较下列各组数的大小： (2) (3)ab0时, 6若a,b满足=0,则的值是 *7实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中o是原点，且|a|=|c|判定a+b,a+c,c-b的符号化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|*8数轴上点a表示数1，若ab3，则点b所表示的数为 9已知x0，且y|x|，用连结x，x，|y|，y。10最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？11绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？12把下列语句译成式子：（1）a是负数 ；（2）a、b两数异号 ；（3）a、b互为相反数；（4）a、b互为倒数；(5)x与y的平方和是非负数；（6）c、d两数中至少有一个为零 ；（7）a、b两数均不为0。*13.数轴上作出表示，的点。四独立训练：10的相反数是，3的相反数是， 的相反数是；的绝对值是，0的绝对值是，的倒数是2数轴上表示32的点它离开原点的距离是。a表示的数是，且ab，则点b表示的数是。3,(1),01313,3-1 ,1101001000 (两1之间依次多一个0),中无理数有 ，整数有 ，负数有 。4. 若a的相反数是27，则a| ；5若|a|，则a= 5若实数x，y满足等式（x3）24y0，则xy的值是 6实数可分为（） （a）正数和零（b）有理数和无理数（c）负数和零 （d）正数和负数*7若2a与1a互为相反数，则a等于（）（a）1 （b）1 （c） （d）8当a为实数时，=a在数轴上对应的点在（）(a)原点右侧（b）原点左侧（c）原点或原点的右侧（d）原点或原点左侧*9代数式的所有可能的值有（）（a）2个（b）3个（c）4个（d）无数个10已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图（1）比较ab与a+b的大小（2）化简|ba|+|a+b|11实数、在数轴上的对应点如图所示，其中试化简：2*12已知等腰三角形一边长为，一边长，且（2）2920 。求它的周长。13若3，5为三角形三边，化简：课外训练：1、 2的平方根是 ；125的立方根是_;的算术平方根是 ；的平方根是 ； = ；的平方根是 ；的立方根是 ； 的平方根是 ；如果的平方根是3，则a= 。2、 若，则化简的结果是_ 3、 大于小于的所有整数的和是 。4.有如下命题：负数没有立方根； 一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. 无限小数就是无理数; 0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 (填序号)5. ; = .6. 比较大小：_; _; (填“”“”或“=”符号)7、已知实数满足，则的取值范围是_。8、如果a、=)知实数a满足a+=0,那么|a-1|+|a+1|=_.已知x、y是实数，且与互为相反数，则= 。已知与互为相反数，求=_已知y=,则=_.已知x、y、z满足关系式，试求x+y+z的值为_ .43在实数范围内，设a=,则a的个位数字是_.44、已知的算术平方根是3，的平方根是4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。45、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简1146、如果a=为的算数平方根，b=为的立方根，求a+b的平方根。47、阅读下列解题过程：， ，请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）利用上面的解法，请化简：48、已知，为实数，且满足，则的值时多少？49、计算下面各题。（1）（2）-=1（3）、-(4)、（5）、|+|+|2-|50如图，在数轴上1，的对应点a、b， a是线段bc的中点，则点c所表示的数是 ( )a b c d51.已知，求的平方根.52、已知与互为相反数，求的值。53、已知是的算术平方根，是的立方根的平方根。54、已知x、y都是实数，且，求的平方根55、如果一个数的平方根是和，求这个数。56、已知a、b满足，解关于的方程。综合训练一、选择题1在3.14，这五个数中，无理数的个数是 （ ）a1 b2 c3 d42一个数的平方是4，这个数的立方是 （ ）a8 b-8 c8或-8 d4或-13下列说法正确的是 （ ）a的立方根是 b-125没有立方根 c0的立方根是0 d3一个数的算术平方根的相反数是，则这个数是 （ ）a b c d4下列运算中，错误的有 （ ）； ； a1个 b2个 c3个 d4个5 的平方根是 （ ）a25 b5 c5 d256若 ，则a的值是 （ ）a b c d7已知平面直角坐标系中，点a的坐标是（，），将点a向右平移3个单位长度，然后向上平移个单位长度后得到点b，则点b的坐标是 （ ）a（，） b（，） c（，） d（3，）二、填空题8的平方根是