高考数学一轮复习 第5章 数列 5.4 数列求和课后作业 理.doc

54数列求和重点保分 两级优选练a级一、选择题1已知等差数列an的前n项和为sn，且s210，s555，则an100an98()a8n6 b4n1 c8n3 d4n3答案a解析设等差数列an的公差为d，则snna1d，由s210，s555，可得得所以ana1(n1)d4n1，则an100an982an18n6.故选a.2已知等差数列an的前n项和为sn，且满足1，则数列an的公差是()a1 b2 c4 d6答案b解析由1得a1d1，所以d2.故选b.3若两个等差数列an和bn的前n项和分别是sn，tn，已知，则()a. b. c7 d.答案d解析.故选d.4已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()a0 b100 c100 d102答案b解析由题意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选b.5已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2018项的和等于()a1512 b1513 c1513.5 d2018答案c解析因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2018项的和s201810091513.5.故选c.6在数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()a(3n1)2 b.(9n1)c9n1 d.(3n1)答案b解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nn*)则数列a是首项为4，公比为9的等比数列故选b.7设直线nx(n1)y(nn*)与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1s2s2017的值为()a. b. c. d.答案d解析直线与x轴交于，与y轴交于，sn.原式1.故选d.8已知an为等比数列，sn是它的前n项和若a3a5a1，且a4与a7的等差中项为，则s5等于()a35 b33 c31 d29答案c解析设等比数列an的公比是q，所以a3a5aq6a1，得a1q6，即a7.又a4a72，解得a42，所以q3，所以q，a116，故s531.故选c.9已知等比数列an的前n项和为sn，则下列说法中一定成立的是()a若a30，则a20170，则a20180，则s20170 d若a40，则s20180答案c解析等比数列an的公比q0.对于a，若a30，则a1q20，所以a10，所以a2017a1q20160，所以a不成立；对于b，若a40，则a1q30，所以a1q0，所以a2018a1q20170，所以b不成立；对于c，若a30，则a10，所以当q1时，s20170，当q1时，s20170(1q与1q2017同号)，所以c一定成立，易知d不一定成立故选c.10在数列an中，an0，a1，如果an1是1与的等比中项，那么a1的值是()a. b. c. d.答案c解析由题意，可得a(2an1anan11)(2an1anan11)0an1an111，(n1)n1an，a11.故选c.二、填空题11sn11111111_.答案解析an(10n1)，sn11111111(101)(1021)(10n1)(1010210n)n.12数列an满足：a1，且an1(nn*)，则_.答案2017解析由题意可知1，又1，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以1，所以nn，则20182017.13设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_答案3解析6(5)1，f(5)，f(4)，f(5)，f(6)共有11112项由f(5)，f(6)；f(4)，f(5)；f(0)，f(1)共有6对，且该数列为等差数列又f(0)f(1)，f(5)f(4)f(6)63.14已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为sn，若an1且s310，则s2016_.答案6720解析当a1为奇数时，a2，此时若a2为奇数，则a3，s3a110，解得a15，此时数列an为5,3,2,5,3,2，.当a1为奇数时，a2，此时若a2为偶数，则a33a211，s3a13a1110，解得a13，此时数列an为3,2,5,3,2,5，.当a1为偶数时，a23a11，此时a2为奇数，则a3，s3a13a11a1110，解得a12，此时数列an为2,5,3,2,5,3，.上述三种情况中，数列an均为周期数列67232016，s2016672s36720.b级三、解答题15已知sn是数列an的前n项和，且满足sn2ann4.(1)证明：snn2为等比数列；(2)求数列sn的前n项和tn.解(1)证明：由题意知sn2(snsn1)n4(n2)，即sn2sn1n4，所以snn22sn1(n1)2，又易知a13，所以s1124，所以snn2是首项为4，公比为2的等比数列(2)由(1)知snn22n1，所以sn2n1n2，于是tn(22232n1)(12n)2n2n.16已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，满足a2snn4，a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和tn.解(1)因为a2snn4，所以a2sn1n14(n2)，两式相减得aa2an1，所以aa2an1(an1)2，所以an1an1.又a(a21)a7，所以(a21)2(a21)(a25)，解得a23，又a2a114，所以a12，所以an是以2为首项，1为公差的等差数列，所以ann1.故b12，b24，b38，所以bn2n.(2)由(1)得，cn，故tnc1c2cn.设fn，则fn，作差得fn，所以fn2.设gn，所以tn2.17已知等差数列an的前n项和为sn，若sm14，sm0，sm214(m2，且mn*)(1)求m的值；(2)若数列bn满足log2bn(nn*)，求数列(an6)bn的前n项和解(1)由已知得，amsmsm14，且am1am2sm2sm14，设数列an的公差为d，则有2am3d14，d2.由sm0，得ma120，即a11m，ama1(m1)2m14，m5.(2)由(1)知a14，d2，an2n6，n3log2bn，得bn2n3，(an6)bn2n2n3n2n2.设数列(an6)bn的前n项和为tn，则tn121220(n1)2n3n2n2，2tn120221(n1)2n2n2n1，得tn21202n2n2n1n2n12n1n2n1，tn(n1)2n1(nn*)18在等比数列an中，a10，nn*，且a3a28，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4an，数列bn的前n项和为sn，是否存在正整数k，