高中数学 第二章 数列 习题课 数列求和课件 新人教A版必修5.ppt

第二章数列 习题课数列求和 掌握数列求和的几种基本方法 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点数列求和的方法1 基本求和公式 答案 na1 答案 2 倒序相加法如果一个数列 an 的前n项中首末两端等 距离 的两项的和相等或等于同一个常数 那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法 如等差数列的前n项和即是用此法推导的 答案 解析设原式 s 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 裂项相消求和经常用到下列拆项公式 答案 5 分组求和法分组求和一般适用于两种形式 1 若an bn cn 且 bn cn 为等差或等比数列 可采用分组求和法求 an 的前n项和 返回 6 并项求和法一个数列的前n项和 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 题型探究重点突破 题型一分组求和法例1在等差数列 an 中 a2 4 a4 a7 15 1 求数列 an 的通项公式 解析答案 解设等差数列 an 的公差为d 所以an a1 n 1 d n 2 2 设bn 2 n 求b1 b2 b3 b10的值 解析答案 反思与感悟 解由 1 可得bn 2n n 所以b1 b2 b3 b10 2 1 22 2 23 3 210 10 2 22 23 210 1 2 3 10 211 2 55 211 53 2101 an 2 某些数列通过适当分组 可得出两个或几个等差数列或等比数列 进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和 从而得出原数列的和 反思与感悟 跟踪训练1已知 an 是等差数列 bn 是等比数列 且b2 3 b3 9 a1 b1 a14 b4 1 求 an 的通项公式 解 1 设数列 an 的公差为d bn 的公比为q bn 的通项公式bn b1qn 1 3n 1 又a1 b1 1 a14 b4 34 1 27 1 14 1 d 27 解得d 2 an 的通项公式an a1 n 1 d 1 n 1 2 2n 1 n 1 2 3 解析答案 2 设cn an bn 求数列 cn 的前n项和 解设数列 cn 的前n项和为sn cn an bn 2n 1 3n 1 sn c1 c2 c3 cn 2 1 1 30 2 2 1 31 2 3 1 32 2n 1 3n 1 解析答案 题型二错位相减法求和例2设等差数列 an 的前n项和为sn 且s4 4s2 a2n 2an 1 1 求数列 an 的通项公式 解析答案 解设等差数列 an 的首项为a1 公差为d 解得a1 1 d 2 因此an 2n 1 n n 解析答案 反思与感悟 由 1 知an 2n 1 n n 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 用错位相减法求和时 应注意 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2数列 an 的前n项和为sn a1 1 an 1 2sn n n 1 求数列 an 的通项an 解 an 1 2sn 又 s1 a1 1 数列 sn 是首项为1 公比为3的等比数列 sn 3n 1 n n 当n 2时 an 2sn 1 2 3n 2 且a1 1 解析答案 2 求数列 nan 的前n项和tn 解tn a1 2a2 3a3 nan 当n 1时 t1 1 当n 2时 tn 1 4 30 6 31 2n 3n 2 3tn 3 4 31 6 32 2n 3n 1 得 2tn 2 4 2 31 32 3n 2 2n 3n 1 1 1 2n 3n 1 又 t1 a1 1也满足上式 题型三裂项相消求和 解析答案 反思与感悟 如果数列的通项公式可以化为f n 1 f n 的形式 在数列求和时 就可以采用裂项相消法 要注意相消后的项要对称 如前面留下两项 则后面也会留下两项 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3正项数列 an 满足 2n 1 an 2n 0 1 求数列 an 的通项公式an 得 an 2n an 1 0 由于 an 是正项数列 所以an 2n 解析答案 题型四并项求和法例4求和 sn 1 3 5 7 1 n 2n 1 解析答案 反思与感悟 当数列中的项正 负相间时 通常采用并项求和法 但应注意对n的取值的奇偶性进行讨论 其结果有时可以统一书写 有时要分段书写 反思与感悟 解析答案 解析答案 解析答案 错位相减法 易错点 误区警示 返回 误区警示 1 同乘的系数为等比数列的公比 2 指数相同的项相减 3 等比数列的项数是 n 1 项还是n项 4 指数式的计算是否正确 5 在涉及到公比为字母时应注意讨论q是否为1 返回 当堂检测 1 2 3 4 1 设 an 为等比数列 bn 为等差数列 且b1 0 cn an bn 若数列 cn 是1 1 2 则数列 cn 的前10项和为 a 978b 557c 467d 979 解析答案 1 2 3 4 解析由题意可得a1 1 设数列 an 的公比为q 数列 bn 的公差为d q 0 q 2 d 1 an 2n 1 bn n 1 1 1 n cn 2n 1 1 n 设数列cn的前n项和为sn s10 978 答案a 1 2 3 4 2 1002 992 982 972 22 12的值是 a 5000b 5050c 10100d 20200 解析对相邻两项由平方差公式得 原式 100 99 98 97 2 1 5050 b 解析答案 1 2 3 4 3 数列 an 的通项an n 2n 数列 an 的前n项和sn为 a n 2n 1b n 2n 1 2c n 1 2n 1 2d n 2n 1 2 c 解析答案 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 答案a 课堂小结 求数列前n项和 一般有下列几种方法1 公式法 适用于已知类型为等差或等比数列的求和 2 错位相减 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 3 分组求和 把一个数列