2011届高考数学复习好题精选 数列的综合应用.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家数列的综合应用题组一等差、等比数列的综合问题1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于 ()A4 B3 C2 D1解析：由题意得b2ac,2mab,2nbc，则2.答案：C2数列an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a6b7，则有 ()Aa3a9b4b10Ba3a9b4b10Ca3a9b4b10Da3a9与b4b10的大小不确定解析：a3a9222a62b7b4b10，当且仅当a3a9时，不等式取等号答案：B3(文)已知等差数列an的前n项和为Sn且满足a23，S636.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn是等比数列且满足b1b23，b4b524.设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)数列an是等差数列，S63(a1a6)3(a2a5)36.a23，a59，3da5a26，d2，又a1a2d1，an2n1.(2)由等比数列bn满足b1b23，b4b524，得q38，q2，b1b23，b1b1q3，b11，bn2n1，anbn(2n1)2n1.Tn1132522(2n3)2n2(2n1)2n1，则2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减得(12)Tn112222222n222n1(2n1)2n，即Tn12(21222n1)(2n1)2n12(2n2)(2n1)2n(32n)2n3，Tn(2n3)2n3.(理)已知数列an的前n项和为Sn，a11，数列anSn是公差为2的等差数列(1)求a2，a3；(2)证明：数列an2为等比数列；(3)求数列nan的前n项和Tn.解：(1)数列anSn是公差为2的等差数列，(an1Sn1)(anSn)2，即an1.a11，a2，a3.(2)证明：由题意得a121，又，an2是首项为1，公比为的等比数列(3)由(2)得an2()n1，nan2nn()n1，Tn(21)(42)，(2462n)，设An123()2n()n1， An2()23()3n()n， 得An1()2()n1n()n，Ann()n，An4(n2)()n1，Tn(n2)()n14(n2)()n1n(n1)4.题组二以等差数列为模型的实际问题4.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了 ()A600天 B800天 C1 000天 D1 200天解析：由第n天的维修保养费为元(nN)，可以得出观测仪的整个耗资费用，由平均费用最少而求得最小值成立时相应n的值设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为4.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.答案：B5(2010邯郸模拟)若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.解析：由题意，若an为调和数列，则为等差数列，所以为调和数列，则可得数列xn为等差数列，由等差数列的性质可知，x5x16x1x20x2x1920.答案：206数列an中，a16，且anan1n1(nN*，n2)，则这个数列的通项an_.解析：由已知等式得nan(n1)an1n(n1)(nN*，n2)，则1，所以数列是以3为首项，1为公差的等差数列，即n2，则an(n1)(n2)n1时，此式也成立答案：(n1)(n2)题组三以等比数列为模型的实际问题7.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟 B7秒钟 C8秒钟 D9秒钟解析：设至少需要n秒钟，则121222n1100，100，n7.答案：B8某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励解析：设第10名到第1名得的奖金数分别是a1，a2，a10，则anSn1，则a12，anan1an，即an2an1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S102046.答案：2046题组四数列与函数、不等式等问题的综合应用9在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，2412yz每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么xyz的值为 () A1 B2C3 D4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为的等比数列，故有x1.根据每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，故其公比为，所以y5()3，同理z6()4，故xyz2.答案：B10已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，若1Sk1)，即an(an)(an1)anan1，整理得：2，an是首项为1，公比为2的等比数列，Sk，1Sk9，19，即4(2)k0，故Cn1Cn，Cn的最小值为C2，的取值范围是(，(理)已知数列an的前n项和为Sn，点(n，)在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值解：(1)由已知得n，Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5；当n1时，a1S16也符合上式ann5.由bn22bn1bn0(nN*)知bn是等差数列，由bn的前9项和为153，可得9b