高三数学寒假作业（四）.doc

高三数学寒假作业（四）一、 选择题，每小题只有一项是正确的。1.设全集，集合，则 （a） （b） （c） （d）2.已知，当时，均有，则实数的取 值范围是（ ） . . . .3.若函数f(x)=ex(x0)的反函数为y=f -1(x),则函数y=f -1(2x1)的定义域为( )(a)(0,1(b)(-1,1(c)(-, (d)( ,14.已知整数数列共5项，其中，且对任意都有，则符合条件的数列个数为（ ）a24 b36 c48 d525.若，是第三象限的角，则 （ ）a b c d6.如图，已知，用表示，则（ ）a bcd7. 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） a. 4 b. 3 c. 2 d. 1 8.抛物线上两点关于直线对称,且,则（ ）a b c d9.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（ ）。a b c d二、填空题10.已知复数满足，则_.11.若连续掷两此骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为你n，则点（m,n）落在圆内的概率是_.12.理：设，则 .13.设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 三、计算题14.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且，（1）求的值；（2）求的值15.（本题满分14分）如图，在正三棱柱abca1b1c1中，a1aac，d，e，f分别为线段ac，a1a，c1b的中点（1）证明：ef平面abc；（2）证明：c1e平面bde 16.（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值. （文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.高三数学寒假作业（四）参考答案一、 选择题15 abddb 69 baab 二、填空题10.11.2/912. 13. 三、计算题14.（1）；（2）15.证明（1）如图，取bc的中点g，连结ag，fg因为f为c1b的中点，所以fgc1c在三棱柱abca1b1c1中，a1ac1c，且e为a1a的中点，所以fgea所以四边形aefg是平行四边形 所以efag 4分因为ef平面abc，ag平面abc，所以ef平面abc 6分（2）因为在正三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，bd平面abc，所以a1abd 因为d为ac的中点，babc，所以bdac因为a1aaca，a1a平面a1acc1，ac平面a1acc1，所以bd平面a1acc1因为c1e平面a1acc1，所以bdc1e 9分根据题意，可得ebc1eab，c1bab，所以ebc1ec1b从而c1eb90，即c1eeb 12分因为bdebb，bd 平面bde， eb平面bde，所以c1e平面bde 14分16.（1），.由已知， .4分（理科）（2）对任意恒成立， 对任意恒成立，对任意恒成立. 6分令，易知在上单调递增，又， 存在唯一的，使得，8分且当时，时，.即在单调递减，在上单调递增，又，即，. ， ， .对任意恒成立，又， .12分（文科）（2）对