广东省惠州市惠阳高级中学高二数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共40分）1（5分）已知全集u=0，1，2，3，集合a=0，1，2，b=0，2，3，则aub等于（）a1b2，3c0，1，2d2（5分）函数的定义域为（）a1，+）b（1，+）c1，2）（2，+）d（1，2）（2，+）3（5分）已知函数，则的值是（）ab9c9d4（5分）下列说法正确的是（）a一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假b一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真c一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真d一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真5（5分）将八进制数135（8）化为二进制数为（）a1110101b1010101c1111001d10111016（5分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行且不重合的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件7（5分）已知p：0，q：11，2由他们构成的新命题“pq”，“pq”，“p”中，真命题有（）a1个b2个c3个d4个8（5分）现有五个球分别记为a，c，j，k，s，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则k或s在盒中的概率是（）abcd二.填空题：（每小题5分，共30分）9（5分）已知空间四边形abcd中，ab=ad，bc=cd，则对角线bd与ac所成的角的大小为10（5分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为11（5分）如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是12（5分）数据x1，x2，x8 平均数为4，方差为2，则数据 2x16，2x26，2x86 的平均数为，方差为13（5分）已知：对xr+，ax+恒成立，则a的取值范围是14（5分）若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=三.解答题：（共80分）15（14分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示（）求，的值；（）设g（x）=f（x）f（x），求函数g（x）的单调递增区间16（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由17（14分）若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率18（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为dd1的中点（1）求证：直线bd1平面pac；（2）求证：平面pac平面bdd1；（3）求证：直线pb1平面pac19（14分）已知m0，p：（x+2）（x6）0，q：2mx2+m（i）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围20（12分）圆c的半径为3，圆心c在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆c截得的弦长为（1）求圆c的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由广东省惠州市惠阳高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1（5分）已知全集u=0，1，2，3，集合a=0，1，2，b=0，2，3，则aub等于（）a1b2，3c0，1，2d考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先由补集的定义求出cub再利用交集的定义求acub解答：解：u=0，1，2，3，b=0，2，3，cub1，acub=1，故选a点评：本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合2（5分）函数的定义域为（）a1，+）b（1，+）c1，2）（2，+）d（1，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：令被开方数x10，分母x2非0；0次方的底数非0，列出不等式组，求出定义域解答：解：要使函数有意义，需满足解得x1且x2故选d点评：求函数的定义域要考虑：开偶次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的真数等于0底数等于0且不等于1；0次方的底数非0；函数的定义域一定以集合或区间形式写3（5分）已知函数，则的值是（）ab9c9d考点：函数的值 分析：由已知条件利用分段函数的性质求解解答：解：，f（）=2，=32=故答案为：故选：a点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4（5分）下列说法正确的是（）a一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假b一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真c一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真d一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真考点：四种命题的真假关系 专题：探究型分析：利用四种命题真假之间的关系分别判断解答：解：在四种命题中，只有互为逆否命题的两个命题，它们的真假性相同因为逆命题和否命题是互为逆否命题，所以逆命题和否命题具有相同的真假性所以一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真故选d点评：本题主要考查四种命题真假之间的关系，互为逆否命题的两个命题，它们的真假性相同5（5分）将八进制数135（8）化为二进制数为（）a1110101b1010101c1111001d1011101考点：进位制 专题：计算题分析：进位制之间的转化一般要先化为十进制数，再化为其它进位制数，先将8进制数转化为十进制数，再由除k取余法转化为二进制数，选出正确选项解答：解：135（8）=580+381+182=93由下图知，化为二进制数是1011101（2）故选d点评：本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键6（5分）a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a1）y=a7平行且不重合的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；规律型分析：两个方面分析本题，分别当a=3时，判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时，求a的范围解答：解：当a=3时，两直线分别为：3x+2y+9=0，3x+2y+4=0，两直线斜率相等，则平行且不重合若两直线平行且不重合，则 a=3综上所述，a=3是两直线平行且不重合的充要条件故选c点评：本题以直线为载体，考查四种条件判定两条直线位置关系的时候，注意到直线一般式系数满足的关系式7（5分）已知p：0，q：11，2由他们构成的新命题“pq”，“pq”，“p”中，真命题有（）a1个b2个c3个d4个考点：复合命题的真假 专题：证明题分析：由集合之间的关系判断出命题p、q的真假，再由复合命题的真假性原则进行判断即可解答：解：由集合之间的关系得：命题p：0是真命题，命题q：11，2是假命题，所以pq是假命题，pq真命题，命题p是假命题，故选a点评：本题考查了集合之间的关系，以及复合命题真假性原则的应用8（5分）现有五个球分别记为a，c，j，k，s，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则k或s在盒中的概率是（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：利用排列求出所有的基本事件的个数，再求出k，s都不在盒中的放法，利用古典概型概率公式及对立事件的概率公式求出k或s在盒中的概率解答：解：将5个不同的球随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，所有的放法有a53=60k，s都不在盒中的放法有a33=6设“k或s在盒中”为事件a则p（a）=故选d点评：本题考查利用排列求事件的个数、古典概型的概率公式、对立事件的概率公式二.填空题：（每小题5分，共30分）9（5分）已知空间四边形abcd中，ab=ad，bc=cd，则对角线bd与ac所成的角的大小为90考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：取bd中点o，连结ao，co，由已知得aobd，cobd，从而bd平面aoc，由此能求出对角线bd与ac所成的角的大小解答：解：取bd中点o，连结ao，co，ab=ad，bc=cd，aobd，cobd，又aoco=o，bd平面aoc，ac平面aoc，bdac，对角线bd与ac所成的角的大小为90故答案为：90点评：本题考查对角线bd与ac所成的角的大小的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10（5分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为0.3考点：频率分布直方图 专题：压轴题；图表型分析：观察频率分布直方图在（2700，3000）上的高，根据小长方形的面积=组距，建立等式关系，解之即可解答：解：频率分布直方图：小长方形的面积=组距，新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为0.001300=0.3故答案为：0.3点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，是解决频率分布直方图常用的结论，值得大家重视，属于基础题11（5分）如图给出的是计算+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i10考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由题意可知，首先是判断框中的条件不满足，所以框图依次执行循环，框图执行第一次循环后，s的值为1，执行第二次循环后，s的值为前2项的和，满足s=+，框图应执行10次循环，此时i的值为11，判断框中的条件应该满足，算法结束，由此得到判断框中的条件解答：解：框图首先给累加变量s赋值为0，n赋值2，给循环变量i赋值1此时判断框中的条件满足，执行s=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；此时判断框中的条件满足，执行s=0+，n=4+2=6，i=2+1=3；此时判断框中的条件满足，执行s=0+，n=6+2=8，i=3+1=4；此时判断框中的条件满足，执行s=+，n=20+2=22，i=10+1=11；此时判断框中的条件不满足，故判断框内应填入的一个条件为i10故答案为：i10点评：本题考查了循环结构，是直到型循环，区别当型和直到型的关键在于是满足条件执行循环还是不满足条件执行循环，满足条件执行循环的是当型结构，不满足条件执行循环的是直到型结构，是基础题12（5分）数据x1，x2，x8 平均数为4，方差为2，则数据 2x16，2x26，2x86 的平均数为2，方差为8考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：由平均数、方差的计算规律：一组数据做相同的变化，这组数据的平均数做一样的变化，而方差只与变量前的系数有关，再由题意和平均数、方差的公式求解即可解答：解：数据x1，x2，x8平均数为4，x1+x2+x8=84=32，2x16+2x26+2x86=23248=16，2x16，2x26，2x86的平均数为2，数据数据x1，x2，x8方差为2，数据2x16，2x26，2x86的方差为222=8，故答案为：2；8点评：本题考查平均数、方差的规律，以及平均数、方差的公式的应用，熟练掌握是平均数、方差的规律：一组数据做相同的变化，这组数据的平均数做一样的变化，而方差只与变量前的系数有关，是解决问题的关键13（5分）已知：对xr+，ax+恒成立，则a的取值范围是（，2）考点：全称命题 专题：函数的性质及应用分析：根据基本不等式进行求解即可解答：解：当x0时，x+2，当且仅当x=1时取等号，则a2，故答案为：（，2）点评：本题主要考查函数最值的求解，利用基本不等式求出最值是解决本题的关键14（5分）若方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=2考点：函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理 专题：计算题；数形结合分析：方程的解在这个范围，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行检验解答：解：方程log3x+x=3的解所在的区间是（k，k+1），函数log3x=x+3的零点在（k，k+1）区间上，即函数f（x）=log3x与函数g（x）=x+3的交点在（k，k+1），根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），当k=1时，m（x）=log3x+x3在（1，2）上不满足m（1）m（2）0，k=2，故答案为：2点评：本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用三.解答题：（共80分）15（14分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示（）求，的值；（）设g（x）=f（x）f（x），求函数g（x）的单调递增区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；数形结合分析：（1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为t=，用公式可求出的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得的值（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=asin（x+）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间解答：解：（）由图可知，（2分）又由得，sin（+）=1，又f（0）=1，得sin=1|，（4分）（）由（）知：（6分）因为=（9分）所以，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为（13分）点评：考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（x+）+k的三角函数求单调区间的方法16（12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：计算题；图表型分析：（1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差（2）看出甲网站点击量在10，40间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎解答：解：（1）甲网站的极差为：738=65；乙网站的极差为：715=66（4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎点评：本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题17（14分）若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点m（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率考点：几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：计算题分析：（1）是古典概型，首先分析可得|p|3，|q|3整点的个数，进而分析可得点m的纵横坐标的范围，可得m的个数，由古典概型公式，计算可得答案；（2）是几何概型，首先可得|p|3，|q|3表示正方形区域，易得其面积，进而根据方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，变形可得p2+q21，分析可得其表示的区域即面积，由几何概型公式，计算可得答案解答：解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点m（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点m（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点m（x，y）落在上述区域的概率p1=；（2）|p|3，|q|3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根，则有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36，即方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率，p2=点评：本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点18（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为dd1的中点（1）求证：直线bd1平面pac；（2）求证：平面pac平面bdd1；（3）求证：直线pb1平面pac考点：平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定 专题：证明题分析：（1）利用三角形中位线的性质证明pobd1，进而得到线bd1平面pac（2）由底面abcd是正方形，则acbd，再由dd1ac，得到ac面bdd1，这样在平面pac内找到了2条直线和平面bdd1垂直，问题得证（3）pb1c中，先求出三边的长度，使用勾股定理可得pb1pc，同理可证pb1pa，这样，pb1垂直于平面pac的2条相交直线，所以直线pb1平面pac解答：解：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是dd1，bd的中点，故pobd1，所以直线bd1平面pac（2）长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，底面abcd是正方形，则acbd又dd1面abcd，则dd1ac，所以ac面bdd1，则平面pac平面bdd1（3）pc2=2，pb12=3，b1c2=5，所以pb1c是直角三角形pb1pc，同理pb1pa，所以直线pb1平面pac（12分）点评：本题考查直线和平面平行的证法，2个平面垂直的证法，以及直线和平面垂直的证法19（14分）已知m0，p：（x+2）（x6）0，q：2mx2+m（i）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围考点：命题的真假判断与应用；充分条件 专题：计算题分析：（i）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分条件转化为2，6是2m，2+m的子集，列出不等式组，求出m的范围（ii）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围解答：解：p：2x6（i）p是q的充分条件，2，6是2m，2+m的子集实数m的取值范围是4，+）（6分）（）当m=5时，