2012年数三模拟2.doc

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当时，是（ ）.（A）无穷小量 （B）无穷大量 （C）有界但非无穷小量 （D）无界但非无穷大量（2）设函数，则（ ）.（A）有1个可去间断点，1个跳跃间断点 （B）有1个跳跃间断点，1个无穷间断点（C）有2个无穷间断点 （D）有2个跳跃间断点（3）设有二阶连续导数，且，则（ ）.（A）是的极大值 （B）是的极小值（C）是曲线的拐点（D）不是的极值，也不是曲线的拐点 （4）设函数在上连续，且，则方程在开区间内的跟有（ ）. （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无穷多个（5）设阶矩阵的伴随矩阵，若是非齐次方程组的互不相等的解，则对应的奇次方程组的基础解系（ ）. （A）不存在 （B）仅含一个非零解向量 （C）含有两个线性无关的解向量 （D）含有三个线性无关的解向量（6）设矩阵，则与（ ）.（A）合同但不相似 （B）合同且相似（C）不合同但相似 （D）既不合同也不相似（7）设为连续型随机变量，分布函数为，服从上的均匀分布，则的分布函数为（ ）. （A） （B） （C） （D）（8）设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为标准正态分布函数，则（ ）. (A) (B) (C) (D) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设，则常数_,_. （10）设，则_. （11）设，则在点的值为_. （12）设（为任意常数）为某二阶常系数齐次线性方程的通解，则该方程为_. （13）已知阶矩阵，则秩_.（14）设总体服从正态分布,而是来自总体的简单随机样本，则随机变量服从_分布，参数为_.姓名 准考证号 报考学校 数三答题纸一、 选择题：18小题，每小题4分，共32分12345678二、 填空题：9-14小题，每小题4分，共24分（9） （10） （11） （12） （13） （14） 三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分9分） 设与在的某邻域内连续，求. （16）（本题满分10分） 设区域，计算二重积分. （17）（本题满分10分） 设在上连续，在内可导.证明：存在一点，使得. （18）（本题满分11分） 设在二阶可导，且，其中为非负常数，求证：对任何，有. （19）（本题满分10分） 计算二重积分，其中积分区域是由直线与曲线所围成. （20）（本题满分11分） 求向量组的一个极大线性无关组，并将其正交化. （21）（本题满分11分） 设为正定矩阵，其中分别为阶，阶对称矩阵，为矩阵. （1）计算，其中； （2）利用（1）的结果，判断矩阵是否为正定矩阵，并证明你的结论.（22）（本题满分11分）设的概率密度为，而在上服从均匀分布.（1） 求的联合概率密度；（2） 求；