广东省执信中学高二数学下学期期中试题 理.doc

2013-2014学年度第二学期高二级数学科期中考试试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2b铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 2设全集，集合，则等于( ) 3下列说法正确的是( )“”是“函数是奇函数”的充要条件 若，则， 若为假命题，则、均为假命题 “若，则”的否命题是“若，则”4. 若，则下列结论不正确的是（ ） 5. 某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（） 6. 动点在函数的图象上移动，动点满足， 则动点的轨迹方程为（ ） 7.已知、是双曲线（，）的左右两个焦点，过点作垂直于轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） 8. 如图，四棱锥p-abcd的底面为正方形，侧面pad为等边三角形，且侧面pad底面abcd点m在底面内运动，且满足mp=mc，则点m在正方形abcd内的轨迹 第二部分非选择题(共 110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9. 不等式的解集是 10. 若函数，则对于， 11. 已知,若恒成立,则实数的取值范围12. 从如图所示的长方形区域内任取一个点则点取自阴影部分的概率为 （边界曲线方程为）13. 如右图，在四边形中，为的中点，且，则 . 14设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题：对任意实数，都有；对任意实数、，都有；若函数，当时，令的值域为a，记集合a的元素个数为，则的最小值为其中所有真命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）在中,角、的对边分别为、,且,.（1） 求的值；（2) 设函数,求的值.16（本小题满分14分） 如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小.17（本小题满分14分） 已知函数（）（1） 当时，求函数的极值； （2）当时，讨论的单调性。18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式；（2）求证： 19（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为，且与双曲线共顶点为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，求过、三点的圆的方程；（3）若，且，求的最大值 20（本小题满分14分） 已知，其中。（1）若与的图像在交点（2，）处的切线互相垂直，求的值； （2）若是函数的一个极值点，和1是的两个零点，且（，求；（3）当时，若，是的两个极值点，当|1时，求证：|班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o2013-2014学年度第二学期高二级数学期中考试答卷注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。题号选择题填空题151617181920总分得分二、填空题9 ； 10 ； 11 ；12 ； 13 ； 14 。三、解答题15（本小题满分12分）16（本小题满分14分） 17 （本小题满分14分） o o 密 o 封 o 线18（本小题满分12分） 班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o19. （本小题满分14分） 班级：_姓名：_学号：_ o 密 o 封 o 线o20. （本小题满分14分） 答案：一、选择题：acddc dbc二、填空题：9； 10； 11；12； 13； 14三解答题：15. （本小题满分12分）(1) 因为，所以，1分 又，所以(3分) (4分) 5分解法2：，2分，且，所以3分又4分 ， .5分()由()得，7分 所以 (8分)10分 (11分). 12分16. （本小题满分14分）（1）证明：,分别为，的中点，. 1分又平面，平面， 3分/平面. 4分（2）解:平面， ，平面平面，. 四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 6分 ,，, ,. ， 分别为，的中点，, 8分（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得. 10分设为平面的一个法向量,则,即，令，得. 12分所以=. 13分所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分（解法二) ，,是平面一个法向量. 10分，,是平面平面一个法向量. 12分 13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分（解法三) 延长到使得连，四边形是平行四边形，四边形是正方形，分别为，的中点，平面，平面， 平面. 7分平面平面平面 9分故平面与平面所成锐二面角与二面角相等. 10分平面平面平面是二面角的平面角. 12分 13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分17. （本小题满分14分） 解：（1）函数的定义域为 1分 当时， 2分令，得当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增3分故的极小值为4分 ，无极大值5分（2）6分当即时，故函数在上是减函数；当即时, 令，得；令，得；当即时,令，得；令，得；综上所述，当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；9分当时，单调递减区间是；11分时，的单调递增区间是，单调递减区间是14分18.（本小题满分12分） （1）因为， .1分且 -得 .2分 是首项为2，公比为2的等比数列.3分， .4分（2）证明：（方法一） .6分 .8分 （方法二） 用数学归纳法证明，此部分4分 .10分 .12分19、（本小题满分14分） （1）解：由题意得2分故椭圆的方程为3分（2）因为所以的方程为由 解得点的坐标为 5分解法一：因为所以为直角三角形 6分因为的中点为，所以圆的方程为8分解法二：设过三点的圆为 6分则 解得 所以圆的方程为 8分（3）解法一：设，则， 因为 ，所以即所以解得 10分所以 12分因为 ，所以，当且仅当，即时，取等号最大值为 14分解法二：当斜率不存在时， 在中，令得 所以，此时 9分 当斜率存在时，设的方程是 由得， 韦达定理 10分设 则 的最大值为，此时 20. （本小题满分14分）（1）解：，1分由题知，即2分 解得4分（2）=，由题知，即 解得=6，=16分=6（），=0，由0，解得02；由0，解得2在（0,2）上单调递增，在（2，+）单调递减，故至多有两个零点，其中（0,2），（2, +）7分又=0，=6（1）0，=6（2）0（3,4），故=3 9分（3）当时，=，=，由题知=0在（