高中数学 模块过关测试卷 新人教B版必修4.doc

2014-2015学年高中数学 模块过关测试卷 新人教b版必修4（150分，120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）1.若角的终边经过点p（a，2a）（a0)，则cos等于（ ）a. b. c. d.- 2.云南昆明质检已知sin10=k，则sin70等于（ ）a.1-k2 b.2k2-1c.1-2k2 d.1+2k23.辽宁五校第二次联考若（,）,则等于（ ）a.sin-cos b.cos-sinc.(sin-cos) d.sin+cos4.已知（,）且sin(+)cos-cos(+)sin=-,则tan的值是（ ）a.3 b.2 c.-2 d.-35.要得到y=3sin（2x-）的图象，只要将y=3sin2x的图象（ ）a.向左平移个单位长度 b.向左平移个单位长度c.向右平移个单位长度 d.向右平移个单位长度6.河南郑州二模若cos =,sin =-,则角的终边所在的直线为（ ）a.7x+24y=0 b.7x-24y=0c.24x+7y=0 d.24x-7y=07.函数y=cos2x-sinx的值域是（ ）a.-1，1 b. c.0，2 d.8.河北教学质量检测已知平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a=2，b=3，ab=-6.则的值为（ ）a. b.- c. d.-9.已知向量a=(1,1)，b=（2，n），若a+b=ab,则n等于（ ）a.-3 b.-1 c.1 d.310.若函数f(x+2)=则ff(-98)等于（ ）a.- b. c.-2 d.211.a，b，c是abc的三个内角，且tana,tanb是方程3x2-5x+1=0的两个实数根，则abc是（ ） a.钝角三角形 b.锐角三角形 c.等腰三角形 d.等边三角形12.已知函数f(x)是定义在（-3，3）上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图1所示，则不等式f(x)cosx0的解集是（ ） 图1a.（-3，-）(0, 1)（,3） b.（-,-1）(0,1)（,3） c.(-3,-1)(0,1)(1,3) d.（-3,- ）(0,1)(1,3)二、填空题（每题4分，共16分）13.已知向量m=（sinx,cosx）,p=(,1),若mp,则sinxcosx的值为_.14.已知a=(6,2),b=（-4,-）,直线l经过点a（3，-1）,且与向量a+2b垂直，则直线l 的方程为_.15.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于m,n两点，则mn的最大值为_-.16.如图2所示，在平行四边形abcd中， =(1,2), =(-3,2),则=_.图2三、解答题（1720题每题12分，21，22题每题13分，共74分）17.豫南九校大联考如图3所示，在abo中， =， =,ad与bc相交于点m，设=a, =b.(1)试用a和b表示向量；（2）在线段ac上取一点e，在线段bd上取一点f，使ef过点m，设=, =,当ef为ad时，=1，=,此时+ =7,当ef为cb时，=,=1,此时+ =7,有人得出如下结论：不论e、f在线段ac、bd上如何变动，+ =7总成立.试问这个结论对吗？为什么？图318.广东江门、佛山4月模拟在平面直角坐标系xoy中，以ox为始边，角的终边与单位圆o的交点b在第一象限，已知a（-1，3）.（1）若oaob，求tan的值；（2）若b点的横坐标为，求saob.19.(1)已知a=4,b=3,且（a+2b）(a-3b)=0,求ab;(2)已知a与b的夹角为120，且a=4,b=2.如果a+kb与5a+b互相垂直，求实数k的值.20.已知函数f(x)=asin(x+)(xr,a0,0,)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,2）和（x0+3,-2）.（1）求f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间（3,5）上的对称轴方程.21.皖南八校第三次联考已知函数f(x)= sinxcosx-(cos2x-sin2x)，xr.(1)试说明函数f(x)的图象是由函数y=sinx的图象经过怎样的变化得到的；（2）若函数g(x)=，试写出函数g(x)的单调区间.22.在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a，b，c三点满足=+.(1)求证：a，b，c三点共线；（2）已知a（1，cosx）,b（1+sinx,cosx）,x,f(x)=-(2m2+) 的最小值为，求实数m的值.必修4模块过关测试卷一、1.a点拨：由三角函数的定义可知，cos= =.故选a.2.c点拨：sin70=cos20=1-2sin210=1-2k2.3.a点拨：原式= =sin-cos.,sin-cos0.故原式=sin-cos.4.c点拨：原式=sin(+)-=sin=-,又,cos=-,tan = =-2.故选c.5.d点拨：y=3sin=3sin2 ，只需将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度即可.6.d点拨：依题意得tan =-,则tan=,因此角的终边所在的直线方程为y=x,即24x-7y=0.选d.7.d点拨：y=cos2x-sinx=1-sin2x-sinx=- +.又sinx-1,1.所以当sinx=-时,ymax=，当sinx=1时,ymin=-1,y.8.b点拨：由已知得a=（x1,y1）,b=(x2,y2)反向，且3a+2b=0，即3(x1,y1)+2(x2,y2)=(0,0),解得x1=-x2,y1=-y2.故=-.9.d点拨：由题意a+b=(3,1+n),ab=2+n.a+b=ab,=2+n，解得n=3.10.d点拨：由f(x+2)= 得f =1,f(-98)=f(-100+2)=lg100=2.f f(-98)=12=2.11.a点拨：由根与系数的关系得所以tan(a+b)= =.在abc中，tanc=tan-(a+b)=-tan(a+b)=- 0,所以c是钝角，则abc是钝角三角形.12.b点拨：根据奇函数的图象关于原点对称的性质，把f(x)在(-3,0)上的图象也画出来，把y=cosx的图象画出来.结合图象可知：f(x)cosx0f(x)与cosx异号.当f(x)0且cosx0时，x,当f(x)0且cosx0时，x(0,1).所以f(x)cosx0的解集为(0,1).二、13. 点拨：mp,sinx=2cosx,tanx=2,sinxcosx= = =.14.2x-y-7=015.2点拨：设直线x=a与f(x)=sinx的图象的交点为m（a,y1）,直线x=a与g(x)=cosx的图象的交点为n（a,y2）,则mn=y1-y2=sina-cosa=.16.3点拨：设ac与bd交于点o，则= + = + =+=（-1，2），又=（1，2）. =-1+4=3.三、17.解：（1）设=ma+nb,则= - =ma+nb-a=(m-1) +nb, = - = - =-a+b.a、m、d三点共线，与共线.故存在实数t,使得=t,即（m-1）a+nb=t- ，(m-1)a+nb=-ta+ b，消去t得m-1=-2n，即m+2n=1. = - =ma+nb-a= a+nb， = - =b-a=-a+b.又c、m、b三点共线，与共线.同理可得4m+n=1.联立解方程组得m=,n=.故=a+b.(2)结论是对的.理由如下： = - =a+b-a= a+b, = - =-=-a+b，又与共线，存在常数k，使得=k.即 a+b=k(-a+b)=-ka+kb.消去k得-=-.整理得 + =7.点拨：第（1）问利用平面向量基本定理，设=ma+nb.再利用a、d、m三点共线，c、m、b三点共线得出m、n的方程组解出m、n的值.第（2）问利用e、m、f三点共线，设=k,得出与k无关的结论 + =7.18.解：（1）由题意可知=（-1，3）, =（cos,sin）.由得=0,-cos+3sin=0,tan=.(2)由题意得直线ao的方程为3x+y=0.则sin= =,即b，则点b到直线ao的距离d=.又oa=，saob=oad=.19.解：（1）（a+2b）(a-3b)=a2-ab-6b2=a2-ab-6b2=16-ab-54=0,ab=-38.(2)由题意得ab=a bcos120=42-=-4.a+kb与5a+b互相垂直,(a+kb)（5a+b）=0,即5a2+（5k+1）ab+kb2=0,5a2+(5k+1)（-4）+kb2=0.即516-(20k+4)+4k=0,k=.20.解：（1）由已知得a=2， =（x0+3）-x0=3，解得t=6,所以=,即f(x)=2sin,把点（0，1）的坐标代入上式得2sin=1,sin=,由,解得= .故所求函数的解析式为f(x)=2sin (xr).(2)由=k+ (kz)，得x=3k+.令33k+5,则k (kz),所以k=1.故所求对称轴方程为x=4.21.解：（1）f(x)=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)=sin2x-cos2x=2sin,函数f（x）的图象可由y=sinx的图象按如下方式变换得到：将函数y=sinx的图象向右平移6个单位长度，得到函数y=sin 的图象；将函数y=sin 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=sin的图象；将函数y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数f(x)=2sin (xr)的图象.（2）由（1）知，f(x)=2sin (xr),则g(x)= =2sin2x(xr),所以函数g(x)的单调递增区间是 (kz);单调递减区间是k2+4,k2+2(kz).22.(1)证明： =