广东省揭阳市高二数学下学期第一次阶段考试试题 理 新人教A版.doc

揭阳三中2012-2013学年高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题一、选择题（共8小题，每题5分）1已知函数定义域为，定义域为，则a b c d2在等差数列中，则（ ）.a180 b75 c45 d3003. 在中，若，则a b c d4.若、，则是的a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d非充分非必要条件5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是a b c. d. 6. 函数是a奇函数且在上单调递增 b奇函数且在上单调递增 c偶函数且在上单调递增 d偶函数且在上单调递增 7函数，则 （ ）（a） 在上递增；（b）在上递减；(c)在上递增； （d）在上递减-22o1-1-118已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是 ( ) 二、填空题（共6小题，每小题5分）9不等式的解集是 .10函数ylnx在点a(1,0)处的切线方程为_11 d .12. 已知数列的首项，若，则 13. 在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 14. 在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 三、解答题（共6小题、80分）15（本小题满分12分）已知函数（，）的最小值为求；若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值16（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.17. （14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，求证：。18（本小题满分14分）在三棱锥p-abc中侧梭长均为4.底边ac4. ab2，bc2，d. e分别为pc. bc的中点i）求证：平面pac平面abc.（ii）求三棱锥pabc的体积；（iii）求二面角c-ad-e的余弦值19.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为求椭圆的方程；设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由20. （本小题共14分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.（1）求的值；（2）r如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点； 揭阳三中20122013学年度第二学期高二级（理）阶段考试数 学 答 案18.（本小题14分）解（1）由 5分7分（2）数列为等差数列，公差 从而 9分 12分 从而 14分20.（本小题14分）（1）解：关于的不等式的解集为， 即不等式的解集为， . . . . 3分(2)解法1:由(1)得.的定义域为. . 5分方程（*）的判别式. 6分当时，方程（*）的两个实根为 7分则时，；时，.函数在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点. 9分 当时，由,得或， 若，则故时，（苏元高考吧：）函数在上单调递增.函数没有极值点. 11分若时，则时，；时，；时，.函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.函数有极小值点，有极大值点. 12分综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点； 当时，函数有极小值点，有极大值点.14分(其中, )解法2:由(1)得.的定义域为. . 5