矩形（2）.doc

丹阳市行宫中学 初二 年级 数学 学科导学案课题：矩形（2） 主备老师：陈志祥 审核人：江白泉 姓名：_一、学习目标：1理解掌握矩形的判定条件.2提高矩形的判定在实际生活中的应用能力.备注二、学习重点、难点：教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握.教学难点：矩形的判定方法的综合应用.三、学法指导：探索、合作、交流四、预习题探索活动：活动一：如图，在四边形ABCD中，A=B=C=90，四边形ABCD是矩形吗？为什么通过本活动，你能得出什么结论？_活动二：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDABCD通过本活动，你能得出什么结论？_矩形的判定定理：1.有3个角是_的四边形是矩形.2._的平行四边形是矩形.例1：如图，在ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是BDC、ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗？为什么？例2：如图，ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗？为什么？ABCDEO例3：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是平行四边形ABCD外一点，且AEC=90，BEED.求证：四边形ABCD是矩形.六、当堂检测题1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （ ）2.有一个角是 的平行四边形是矩形；有个角是角的四边形是矩形；对角线相等的是矩形；对角线的四边形是矩形.3.要判定一个四边形是矩形，首先要说明它是一个 ，然后说明它具有 或 ；如果一个四边形具有 ，就可以直接判定它是矩形.4.四边形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，下列条件中能识别它为矩形的是( )A.AOCO， BODO， ABBCB.AOCO， BODO， ABDCC.ABCD， ADBC， AOCO D.AOBOCODO5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点.四边形EFGH是矩形吗？为什么？教学心得：课后练习： 班级 姓名 1.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为 .2.已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_.ABCDOFE3. 已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD， BC=AD，AC=BD，A=90从这6个条件中选出（直接填写序号） 3个，能使四边形ABCD是矩形4.如图，O为矩形ABCD的对角线交点，CF平分BCD交BD于点E，交AB于点F，ACF15， 则下面的结论：OBC是等边三角形；AC2BC；COF135；AD=BF，其中正确的结论有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；6.矩形的两条对角线相交于点，则矩形的对角线 的长是 （ ）A2B4CD7.已知矩形一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所成锐角的度数为（ ）A.50度； B.60度； C.70度； D.80度； 8.已知下列命题中：矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形.其中正确的有（ ） A.4个； B.3个； C.2个； D.1个；9下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90 CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=905.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8.过对角线交点O作交AD于E，则AE的长是 （ ）A4 B5 C3 D6ABCDEFGHMN10. 如图：已知AB/CD，GM、GN、HM、HN分别平分AGH、BGH、CHG、DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由11.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形12.已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形13.已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形14. 如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC边上的任一点，且DEAB，DFAC，CHAB，垂足分别为E、F、H.求证：DE+DF=CH.思维训练： AEBCFONMD如图，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1） 说明EOFO；（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论12. 如图所示ABC是直角三角形，C90，现将ABC补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画两个：矩形ACBD和矩形AEFB 解答问题：（1）设图（2）中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1，S2，则S1 S2.（填“”“”“”）（2）如图（3）中ABC为钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，则符合要求的矩形可以画 个，利用图（3）把它画出来（3）过图（4）ABC是锐角三角形