中考数学 专题 方案设计型问题题型专讲专练（12、13真题为例）（无答案）.doc

方案设计型问题一、选择题（每小题8分，共24分）1.如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形abcd，其中ab和bc分别在两直角边上，设ab=xm，长方形的面积为y，要使长方形的面积最大，其边长x应为（ ）a.4m b.6m c.15m d. m2.如图，正方形硬纸片abcd的边长是4，点e，f分别是ab，bc的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）a.2 b.4 c.8 d.103.已知：如图，水厂a和工厂b，c正好构成等边abc，现由水厂a向b，c两厂供水，要在a，b，c间铺设输水管道，有如下四种设计方案（图中实线为铺设管道路线），其中最合理的方案是（ ）二、填空题（每小题8分，共16分）4.某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.5.（2012福建）某地规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，点a，b，c表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图，则最优设计方案如图，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图，则铺设道路的最小总费用为 .三、解答题（共60分）6.（12分）（2013滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形状.其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）.7.（12分）（2013丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60的矩形科技园abcd，其中一边ab靠墙，墙长为12m.设ad的长为xm，dc的长为ym.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园abcd的三边材料总长不超过26m，材料ad和dc的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.8.（12分）（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1k50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.9.（12分）（2013荆门）a、b两市相距150千米，分别从a、b处测得国家级风景区中心c处的方位角如图所示，风景区区域是以c为圆心，45千米为半径的圆，tan=1.627，tan=1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接ab两市的高速公路.问连接ab高速公路是否穿过风景区，请说明理由.10.（12分）在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案