高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新人教B版.ppt

第七章不等式 推理与证明 2 7 1二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 4 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应边界直线 则把边界直线画成 2 由于对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它们的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的即可判断ax by c 0表示的直线是ax by c 0哪一侧的平面区域 平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 3 5 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 3 利用 同号上 异号下 判断二元一次不等式表示的平面区域 对于ax by c 0或ax by c0时 区域为直线ax by c 0的 当b ax by c 0时 区域为直线ax by c 0的 上方 下方 3 6 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2 线性规划中的基本概念 一次 一次 线性约束条件 可行解 最大值或最小值 3 7 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 3 用图解法解线性规划问题的步骤 1 分析并将已知数据列出表格 2 确定线性约束条件 3 确定线性目标函数 4 画出可行域 5 利用线性目标函数 直线 求出最优解 根据实际问题的需要 适当调整最优解 如整数解等 3 2 8 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 自测点评 1 下列结论正确的打 错误的打 1 不等式x y 1 0表示的平面区域一定在直线x y 1 0的上方 2 两点 x1 y1 x2 y2 在直线ax by c 0异侧的充要条件是 ax1 by1 c ax2 by2 c 0 3 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 4 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 5 在目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 答案 9 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 2 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 答案 解析 10 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 3 若点 m 1 在不等式2x 3y 5 0所表示的平面区域内 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m1 答案 解析 11 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 4 2017北京 文4 若x y满足则x 2y的最大值为 a 1b 3c 5d 9 答案 解析 12 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 5 2017广西南宁一模 如果实数x y满足约束条件那么z 3x 2y的最大值为 答案 解析 13 知识梳理 双基自测 自测点评 1 当二元一次不等式组中的不等式所表示的区域没有公共部分时 就无法表示平面上的一个区域 2 线性目标函数都是通过平移直线 在与可行域有公共点的情况下 分析其在y轴上的截距的取值范围 所以取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 3 求线性目标函数z ax by ab 0 的最值 当b 0时 若直线过可行域且在y轴上的截距最大 则z值最大 若在y轴上截距最小 则z值最小 当b 0时 则相反 14 考点1 考点2 考点3 思考如何确定二元一次不等式 组 表示的平面区域 15 考点1 考点2 考点3 答案 1 c 2 d 16 考点1 考点2 考点3 17 考点1 考点2 考点3 解题心得确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法 1 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式组 若满足不等式组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就表示直线与特殊点异侧的那部分区域 2 若不等式带等号 则边界画为实线 若不等式不带等号 则边界为虚线 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 2 两条直线方程分别为x 2y 2 0与x y 1 0 把x 0 y 0代入x 2y 2得2 可知直线x 2y 2 0右下方所表示的二元一次不等式为x 2y 2 0 把x 0 y 0代入x y 1得 1 可知直线x y 1 0右上方所表示的二元一次不等式为x y 1 0 21 考点1 考点2 考点3 考向一求线性目标函数的最值例2 2017全国 文7 设x y满足约束条件则z 2x y的最小值是 a 15b 9c 1d 9思考怎样利用可行域求线性目标函数的最值 答案 解析 22 考点1 考点2 考点3 考向二已知目标函数的最值求参数的值a 1 2 b 2 1 c 3 2 d 3 1 思考如何利用可行域及最优解求参数及其取值范围 答案 解析 23 考点1 考点2 考点3 考向三求非线性目标函数的最值a 4b 9c 10d 12思考如何利用可行域求非线性目标函数最值 答案 解析 24 考点1 考点2 考点3 解题心得1 利用可行域求线性目标函数最值的方法 首先利用约束条件作出可行域 然后根据目标函数找到最优解时的点 最后把解得点的坐标代入求解即可 2 利用可行域及最优解求参数及其取值范围的方法 1 若限制条件中含参数 依据参数的不同取值范围将各种情况下的可行域画出来 寻求最优解 确定参数的值 2 若线性目标函数中含有参数 可对线性目标函数的斜率分类讨论 以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值 从而求出参数的值 也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值 然后进行检验 找出符合题意的参数值 3 利用可行域求非线性目标函数最值的方法 画出可行域 分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 依据几何意义可求得最值 25 考点1 考点2 考点3 26 考点1 考点2 考点3 答案 1 d 2 a 3 d 4 b 27 考点1 考点2 考点3 解析 1 将z x y化为y x z 作出可行域和目标函数基准直线y x 如图所示 当直线y x z向右上方平移时 直线y x z在y轴上的截距z增大 由数形结合 知当直线过点a时 z取到最大值 由 28 考点1 考点2 考点3 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 4 如图所示 不等式组表示的平面区域是 abc的内部 含边界 x2 y2表示的是此区域内的点 x y 到原点距离的平方 从图中可知最短距离为原点到直线bc的距离 其值为1 最远的距离为ao 其值为2 故x2 y2的取值范围是 1 4 31 考点1 考点2 考点3 例5某高科技企业生产产品a和产品b需要甲 乙两种新型材料 生产一件产品a需要甲材料1 5kg 乙材料1kg 用5个工时 生产一件产品b需要甲材料0 5kg 乙材料0 3kg 用3个工时 生产一件产品a的利润为2100元 生产一件产品b的利润为900元 该企业现有甲材料150kg 乙材料90kg 则在不超过600个工时的条件下 生产产品a 产品b的利润之和的最大值为元 思考求解线性规划的实际问题要注意什么 答案 216000 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 34 考点1 考点2 考点3 解题心得求解线性规划的实际问题要注意两点 1 设出未知数x y 并写出问题中的约束条件和目标函数 注意约束条件中的不等式是否含有等号 2 判断所设未知数x y的取值范围 分析x y是否为整数 非负数等 35 考点1 考点2 考点3 对点训练3 2017天津 文16 电视台播放甲 乙两套连续剧 每次播放连续剧时 需要播放广告 已知每次播放甲 乙两套连续剧时 连续剧播放时长 广告播放时长 收视人次如下表所示 已知电视台每周安排的甲 乙连续剧的总播放时间不多于600分钟 广告的总播放时间不少于30分钟 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍 分别用x y表示每周计划播出的甲 乙两套连续剧的次数 36 考点1 考点2 考点3 1 用x y列出满足题目条件的数学关系式 并画出相应的平面区域 2 问电视台每周播出甲 乙两套连续剧各多少次 才能使总收视人次最多 解 1 由已知 x y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分 图1 2 设总收视人次为z万 则目标函数为z 60 x 25y 考虑z 60 x 25y 将它变形为随z变化的一族平行直线 z的值最大 又因为x y满足约束条件 所以由图2可知 当直线z 60 x 25y经过可行域上的点m时 截距最大 即z最大 所以 电视台每周播出甲连续剧6次 乙连续剧3次时才能使总收视人次最多 37 考点1 考点2 考点3 图2 38 考点1 考点2 考点3 线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略 1 求线性目标函数的最值 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得 因此对