初三圆的经典练习题.pdf

圆的概念和性质圆的概念和性质 例 2 已知 如图 CD 是直径 84EOD AE 交 O 于 B 且 AB OC 求 A 的度数 例 3 O 平面内一点 P 和 O 上一点的距离最小为 3cm 最大为 8cm 则这圆的半径是 cm 例 4 在半径为 5cm 的圆中 弦 AB CD AB 6cm CD 8cm 则 AB 和 CD 的距离是多少 例 6 已知 O 的半径 0A 1 弦 AB AC 的长分别为3 2 求BAC 的度数 考点速练 1 下列命题中 正确的是 A 三点确定一个圆 B 任何一个三角形有且仅有一个外接圆 C 任何一个四边形都有一个外接圆 D 等腰三角形的外心一定在它的外部 2 如果一个三角形的外心在它的一边上 那么这个三角形一定是 A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 钝角三角形 3 圆的内接三角形的个数为 A 1 个 B 2 C 3 个 D 无数个 4 三角形的外接圆的个数为 A 1 个 B 2 C 3 个 D 无数个 5 下列说法中 正确的个数为 任意一点可以确定一个圆 任意两点可以确定一个圆 任意三点可以确定一个圆 经过任一点可以作圆 经过任意两点一定有圆 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是 A 圆的外部 包括边界 B 圆的内部 不包括边界 C 圆 D 圆的内部 包括边界 7 已知 O 的半径为 6cm P 为线段 OA 的中点 若点 P 在 O 上 则 OA 的长 A 等于 6cm B 等于 12cm C 小于 6cm D 大于 12cm 8 如图 O 的直径为 10cm 弦 AB为 8cm P是弦 AB 上一点 若 OP的长为整数 则满足条件的 点 P 有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9 如图 A 是半径为 5 的 O 内一点 且 OA 3 过点 A 且长小于 8 的弦有 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 4 条 D O E B A C BP A O A O A C B D O P 11 如图 已知在ABC 中 90A AB 3cm AC 4cm 以点 A 为圆心 AC 长为半径画 弧交 CB 的延长线于点 D 求 CD 的长 12 如图 有一圆弧开桥拱 拱的跨度 AB 16cm 拱高 CD 4cm 那么拱形的半径 是 m 13 ABC 中 AB AC 10 BC 12 则它的外接圆半径是 14 如图 点 P 是半径为 5 的 O 内一点 且 OP 3 在过点 P 的所有的 O 的弦中 弦长 为整数的弦的条数为 1 在半径为 2 的圆中 弦长等于 23的弦的弦心距为 2 ABC的三个顶点在 O上 且AB AC 2 BAC 120 则 O的半径 BC 3 P 为 O 内一点 OP 3cm O 半径为 5cm 则经过 P 点的最短弦长为 最长 弦长为 4 如图 A B C三点在 O上 且AB是 O的直径 半径OD AC 垂足为F 若 A 30 OF 3 则OA AC BC 5 如图5 为直径是52cm圆柱形油槽 装入油后 油深CD为16cm 那么油面宽度AB 6 如图6 O中弦AB AC D E分别是AB AC的中点 若AB AC 则四边形OEAD是 形 若OD 3 半径5 r 则AB cm AC cm 7 如图7 O的直径AB和弦CD相交于点E 已知AE 8cm EB 4cm CEA 30 则CD的长为 5 6 7 C B D A D O B C A A E D B O C F A D C B O 垂经定理及其推论垂经定理及其推论 例 1 如图 AB CD 是 O 的弦 M N 分别是 AB CD 的中点 且CNMAMN 求证 AB CD 例 2 已知 不过圆心的直线l交 O 于 C D 两点 AB 是 O 的直径 AE l于 E BF l于 F 求证 CE DF l 问题一图 1 O HF EDC B A l 问题一图 2 O HF E DC B A l 问题一图 3 O HFEDC BA 例 4 如图 在 O 内 弦 CD 与直径 AB 交成 0 45角 若弦 CD 交直径 AB 于点 P 且 O 半 径为 1 试问 22 PDPC 是否为定值 若是 求出定值 若不是 请说明理由 考点速练 1 已知 O 的半径为 2cm 弦 AB 长cm32 则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为 A 1cm B 2cm C cm2 D cm3cm 3 如图 1 O 的半径为 6cm AB CD 为两弦 且 AB CD 垂足为点 E 若 CE 3cm DE 7cm 则 AB 的长为 A 10cm B 8cm C cm24 D cm28 4 有下列判断 直径是圆的对称轴 圆的对称轴是一条直径 直径平分弦与弦所对的 孤 圆的对称轴有无数条 其中正确的判断有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5 如图 2 同心圆中 大圆的弦交 AB 于 C D 若 AB 4 CD 2 圆心 O 到 AB 的距离等于 1 那么两个同心圆的半径之比为 A 3 2 B 5 2 C 5 2 D 5 4 A B D C O N M A B C D P O 1 已知 O 的直径 AB 10cm 弦 CD AB 垂足为 M 且 OM 3cm 则 CD 2 D 是半径为 5cm 的 O 内的一点 且 D0 3cm 则过点 D 的所有弦中 最小的弦 AB cm 3 若圆的半径为 2cm 圆中一条弦长为32cm 则此弦所对应弓形的弓高是 4 已知 O的弦AB 2cm 圆心到AB的距离为n 则 O的半径R O的周长为 O 的面积为 5 在 O 中 弦 AB 10cm C为劣孤AB的中点 OC 交 AB 于D CD 1cm 则 O的半径是 6 O 中 AB CD 是弦 且 AB CD 且 AB 8cm CD 6cm O 的半径为 5cm 连接 AD BC 则梯形 ABCD 的面积等于 7 如图 O 的半径为 4cm 弦 AB CD 交于 E 点 AC BC OF CD 于 F OF 2cm 则 BED 8 已知 O 的半径为 10cm 弦 MN EF 且 MN 12cm EF 16cm 则弦 MN 和 EF 之间的距离 为 圆周角与圆心角圆周角与圆心角 例 2 如图 A 是 O 的圆周角 且 A 35 则 OBC 例 3 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 例 如图 AB是 O 的直径 点CDE 都在 O 上 若CDE 则 AB 例 5 如 图 2 A E F B C D O B O C A O A B C 例 A B C D E O E F C D G O 例 O 的直径CD过弦EF的中点G 40EOD 则DCF 例 6 已知 如图 AD 是 O 的直径 ABC 30 则 CAD 例 7 已知 O 中 30C 2cmAB 则 O 的半径为 cm 例 8 已知 如图所示 ABC 是 O 的内接三角形 O 的直径 BD 交 AC 于 E AF BD 于 F 延长 AF 交 BC 于 G 求证 BCBGAB 2 考点练习考点练习 1 如图 已知ACB 是 O 的圆周角 50ACB 则圆心角AOB 是 A 40 B 50 C 80 D 100 2 已知 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接正方形 点 P 是劣弧 CD 上不同于点 C 的任意一点 则 BPC 的度数是 A 45 B 60 C 75 D 90 3 ABC 中 A 30 B 60 AC 6 则 ABC 外接圆的半径为 A 32 B 33 C 3 D 3 D C B A O B O C A A O B D C G F 1 E P O D C B A B E D A C O 4 圆的弦长与它的半径相等 那么这条弦所对的圆周角的度数是 A 30 B 150 C 30 或 150 D 60 5 如图右上所示 AB 是 O 的直径 AD DE AE 与 BD 交于点 C 则图中与 BCE 相等 的角有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6 下列命题中 正确的是 顶点在圆周上的角是圆周角 圆周角的度数等于圆心角度数的一半 90 的圆周角所 对的弦是直径 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 同弧所对的圆周角相等 A B C D 7 如图 O 是等边三角形ABC的外接圆 O 的半径为 2 则等边三角形ABC的边长为 A 3 B 5 C 2 3 D 2 5 8 如图 ABC内接于 O BAC 120 AB AC BD为 O的直径 AD 6 则BC 9 如图 9 有一圆形展厅 在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器 它的监控角度是 65 为了监控整个展厅 最少需在圆形边缘上共安装 这样的监视器 台 10 如图 量角器外沿上有 A B 两点 它们的读数分别是 70 40 则 1 的度数 为 11 如图 AB是 O的直径 点C在 O上 BAC 30 点P在线段OB上运动 设 ACP x 则 x 的取值范围是 12 如图所示 小华从一个圆形场地的 A 点出发 沿着与半径 OA 夹角为 的方向行走 走 到场地边缘 B 后 再沿着与半径 OB 夹角为 的方向折向行 走 按照这种方式 小华第五次走到场地边缘时处于弧 AB 上 此时 AOE 56 则 的度数是 A B C O 第 9 题 A 65 O A B O C x P 13 如图 已知A B C D是 O上的四个点 AB BC BD交AC于点E 连接CD AD 1 求证 DB平分 ADC 2 若BE 3 ED 6 求AB的长 14 如图所示 已知 AB 为 O 的直径 CD 是弦 且 AB CD 于点 E 连接 AC OC BC 1 求证 ACO BCD 2 若 EB 8cm CD 24cm 求 O 的直径 圆心角 弧 弦 弦心距关系定理圆心角 弧 弦 弦心距关系定理 例 1 如图所示 点 O 是 EPF 的平分线上一点 以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于 A B 和 C D 求证 AB CD 例2 已知 如图 EF为 O的直径 过EF上一点P作弦AB CD 且 APF CPF 求证 PA PC 例 3 如图所示 在ABC 中 A 72 O 截ABC 的三条边长所得的三条弦等长 求 BOC E D B A O C A B E F O P C 1 2 D O A B C A B C O DE 例 4 如图 O 的弦 CB ED 的延长线交于点 A 且 BC DE 求证 AC AE 例 5 如图所示 已知在 O 中 弦 AB CB ABC 120 OD AB 于 D OE BC 于 E 求证 ODE 是等边三角形 综合练习综合练习 一 选择题 1 下列说法中正确的是 A 相等的圆心角所对的弧相等 B 相等的弧所对的圆心角相等 C 相等的弦所对的弦心距相等 D 弦心距相等 则弦相等 2 如图 在 O 中 AB 的度数是 50 OBC 40 那么 OAC 等于 A 15 B 20 C 25 D 30 3 P 为 O 内一点 已知 OP 1cm O 的半径 r 2cm 则过 P 点弦中 最短的弦长为 A 1cm B 3cm C 32cm D 4cm 4 在 O 中 AB 与 CD 为两平行弦 AB CD AB CD 所对圆心角分别为 60 120 若 O 的半径为 6 则 AB CD 两弦相距 A 3 B 6 C 13 D 333 5 如图所示 已知 ABC 是等边三角形 以 BC 为直径的 O 分别交 AB AC 于点 D E 1 试说明 ODE 的形状 2 如图 2 若 A 60 AB AC 则 的结论是否仍然成立 说明你的理由 6 如图 ABC 是等边三角形 O 过点 B C 且与 BA CA 的延长线分别交于点 D E 弦 DF AC EF 的延长线交 BC 的延长线于点 G O 图 A B C A B C O D E A O B E D C G F O C A E B D O A D E B C 如图 3 如图 4 如图 5 1 求证 BEF 是等边三角形 2 BA 4 CG 2 求 BF 的长 7 已知 如图 AOB 90 C D是弧AB的三等分点 AB分别交OC OD于点E F 求 证 AE BF CD 1 如图 1 ABC 内接于 O 445 ABC 则 O的半径为 A 22 B 4 C 32 D 5 2 如图 2 在 O中 点 C 是 AB 的中点 40 A 则BOC 等于 A 40 B 50