江苏省响水中学高二数学上学期《第44课时 矩阵及其变换》学案(1).doc

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第44课时 矩阵及其变换学案基础训练1点a(3，6)在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是_2设，则它表示的方程组为_3设矩阵a，矩阵a所确定的变换将点p(x，y)变换成点q，则q点的坐标为_4设oab的三个点坐标为o(0,0)，a(a1，a2)，b(b1，b2)，在矩阵m对应的变换下作用后形成oab，则oab与oab的面积之比为_重点讲解1线性变换与二阶矩阵在平面直角坐标系xoy中，由(其中a，b，c，d是常数)构成的变换称为线性变换由四个数a，b，c，d排成的正方形数表称为_，其中a，b，c，d称为矩阵的_，矩阵通常用大写字母a，b，c，或(aij)表示(其中i，j分别为元素aij所在的行和列)2矩阵的乘法行矩阵a11a12与列矩阵的乘法规则为a11a12a11b11a12b21，二阶矩阵与列矩阵的乘法规则为.矩阵乘法满足结合律，不满足交换律和消去律3几种常见的线性变换(1)恒等变换矩阵m；(2)旋转变换r对应的矩阵是m_；(3)反射变换要看关于哪条直线对称例如若关于x轴对称，则变换对应矩阵为m1；若关于y轴对称，则变换对应矩阵为m2_；若关于坐标原点对称，则变换对应矩阵m3_；(4)伸压变换对应的二阶矩阵m，表示将每个点的横坐标变为原来的_倍，纵坐标变为原来的_倍，k1，k2均为非零常数；(5)投影变换要看投影在什么直线上，例如关于x轴的投影变换的矩阵为m_；(6)切变变换要看沿什么方向平移，若沿x轴平移|ky|个单位，则对应矩阵m_，若沿y轴平移|kx|个单位，则对应矩阵m.(其中k为非零常数)4线性变换的基本性质设向量，规定实数与向量的乘积_；设向量，规定向量与的和_.(1)设m是一个二阶矩阵，、是平面上的任意两个向量，是一个任意实数，则m()_，m()_.(2)二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点)典题拓展例1试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换(1)，方程为y2x2；(2)，点a(2,5)；(3)，曲线方程为x2y24.变式1 将点(2,4)先经过矩阵变换后，再绕原点逆时针旋转90角所得的点坐标为_例2 验证下列等式，并从几何变换的角度给予解释：.变式2 已知矩阵m和n，求证：mnnm.例3已知a，b，试求ab，并对其几何意义给予解释巩固迁移1矩阵(左)乘向量的法则是_2在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为_3直线2xy10经矩阵m的变换后得到的直线方程为_4设a，br，若矩阵a将直线l：xy10变为直线xy20，则a_，b_.5已知a，b，c.则ab_，ac_.6曲线ysin x在矩阵mn变换下的函数解析式为_(其中m，n.)7在直角坐标系中，oab的顶点坐标o(0,0)，a(2,0)，b(1，)，oab在矩阵mn的作用下变换所得的图形的面积为_(其中矩阵m，n)8已知二阶矩阵m满足m，m，则m2_.9已知矩阵a，向量.求向量，使得a2.10在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,0)，b(2,0)，c(2,1)设k为非零实数，矩阵m，n，点a、b、c在矩阵mn对应的变换下得到的点分别为a1、b1、c1，a1b1c1的面