高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (17).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (17)一、选择题1sin 15cos 75cos 15sin 105等于()a0b.c.d1【答案】d【解析】原式sin 15cos 75cos 15sin 75sin 901.故选择d.2已知sin ，则sin4cos4的值为()a b c. d.【答案】b【解析】sin4cos4sin2cos22sin211.故选择b.3设sin xsin y，则cos xcos y的取值范围是()a. b.c. d.【答案】c【解析】解法一：设ucosxcosy平方相加得22cos(xy)u2，1cos(xy)1，u2，u.解法二：令x0，y，则cosxcosy10，舍去b，取x，y，cosxcosy10，舍去a，又cosxcosy2，舍去d，选c.4已知、均为锐角，且cos ，cos()，则角为()a. b. c. d.【答案】b【解析】sin ，、均为锐角，0，sin().cos cos()cos()cos sin()sin .又为锐角，故选择b.5函数f(x)(0x2)的值域是()a. b.c. d.【答案】c【解析】f(x)先讨论当x0，时，令tcos x1,1，构造函数g(t)，通过整理此解析式得g(t)，所以f(x).同理，当x(，2时，f(x).综上所述，f(x)(0x2)的值域是.故选择c.二、填空题6已知，则tan.【答案】3【解析】，解之得tan3.7sin 50(1tan 10)的值为.【答案】1【解析】sin 50(1tan 10)sin 50sin 501.8已知、，sin()，sin，则cos.【答案】【解析】因为、，所以()，所以cos().因为，所以cos.所以coscoscos()cossin()sin.三、解答题9化简求值：(1)；(2)若2，求cot(45a)；(3)已知tan()，tan，求tan；(4)tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10.【解析】(1)原式tan 30.(2)(逆用公式)2，tan2，cot(45a)tan(45a)2. (3)(角的变换)()，tan .(4)原式tan 10tan 20tan 60(tan 20tan 10)tan 10tan 20tan 30(1tan 20tan 10)tan 10tan 201tan 20tan 101.10(2010湖南卷)已知函数f(x)sin 2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合【解析】(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)2sin1，所以，当2x2k，即xk(kz)时，函数f(x)取得最大值1.(2)方法1：由(1)及f(x)0得sin，所以2x2k或2x2k，即xk或xk(kz)故函数f(x)的零点的集合为.方法2：由f(x)0得2sin xcos x2sin2x，于是sin x0或cos xsin x，即tan x.由sin x0可知xk(kz)；由tan x可知xk(kz)故函数f(x)的零点的集合为.11(2009高考广东卷)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值【解析】(1)ab，sin 1(2)cos 0sin 2cos .sin2cos21，4cos2cos2 1cos2.，cos sin .(2)由5cos()3cos 有，5(cos cos sin sin )3cos cos 2sin 3cos ，cos sin .又0，cos .12已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值【解析】由cos ，(0，)，得sin ，tan 2，于是tan()1.(2)因为tan ，(0，)，所以sin ，c