广东省汕头市高三数学上学期第三次月考试题 理 新人教A版.doc

潮南区两英中学2012-2013学年度高三第三次月考高三数学（理科）试题选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分1.若函数的定义域为a，函数，的值域为b，则为（ ）a.b.c. d. 2. 复数的虚部是（ ）a b c d3已知复平面内复数 对应的点在直线上，则实数的值为（ ）a. b. c. d.4等比数列中，前三项和，则公比的值为（ ）a. 1 b. c. 1或d. 1或5已知条件p：，条件q：1，则q是p成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既非充分也非必要条件6函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）a.b. c. d. 7甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）甲乙 3 514 66 6 021 4 5a， b， c， d，8若三角形的三边均为正整数，其中有一边长为，另外两边长分别为、，且满足，则这样的三角形有（ ） a. 10个 b. 14个 c. 15个 d. 21个二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9设函数 若是奇函数，则的值为 10的展开式的常数项是 （用数字作答）11. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 .13题图12. 曲线y = x3 + 3x2 + 6x10的切线中，倾斜角最小的直线方程为 .13如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .14 (坐标系与参数方程选做题) 曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距为 paboc1514（几何证明选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点,，则圆的面积为 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数（）若，求的最大值及取得最大值时相应的x的值；（）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若，b=l，求a的值17（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）： 男 女 9 15 7 7 8 9 9 9 8 16 1 2 4 5 8 9 8 6 5 0 17 2 3 4 5 6 7 4 2 1 18 0 1 1 19 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望18. （本小题14分）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点在斜边上。（i）求证：平面平面；（ii）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；19（本题满分14分）已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， （）求数列，的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和20.（本小题满分12分） 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素c；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 中学.c21（本小题满分14分）w.w.w.c.o.m 已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值。设函数。w.w.w.k. s.5.u.c.o.m （1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值； （2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。2013届高三第三次月考参考答案一选择题：caac bdba1a=,b=0,1 =,故选c2a 过程略3由点在上直线上得， ，故选a. 418， 或，故选c5p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，故选b.6由图像知a=1, ,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选d. 8依题意得且,如图易得满足条件的三角形有10个，故选a.二填空题9， 10. -2011. 12. 3xy11 = 0 过程略13. 13. （答案不唯一，诸如等答案也是对的）；14. 1 15三解答题解：（） 4分， 即，此时， 8分（） ， 在中， ， 10分 又，由余弦定理得， 故 12分解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 18解：（i）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面，平面平面 （ii）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的余弦值为 19解：（） 数列的前项和为，且， 当时， 2分当时，亦满足上式，故（） 4分 又数列为等比数列，设公比为， ， 6分 （） 8分（） 10分所以 1420解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。 可行域为 即 作出可行域如图所示： 经试验发现，当时，花费最少，为元21、【解析】