湖南省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（3）函数与导数.doc

湖南省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（3）函数与导数一、选择题:5（湖南省十二校2013届高三第二次联考理）已知函数，若存在实数a，br，满足，则a的取值范围是 a1，3 b(1，3)c2一，2+d(2一，2+)【答案】c8（湖南省十二校2013届高三第二次联考理）若表示不超过x的最大整数)，则方程的实数解的个数是 a1 b0c2 d4【答案】c9（湖南省十二校2013届高三第二次联考文）定义在r上的函数满足。若则na1b4c2d3【答案】d2. （湖南师大附中2013届高三第六次月考理）函数的一个零点所在的区间是（ ） a. b. c. d.【答案】b【解析】函数连续且定义域内递增，又，.3. （湖南师大附中2013届高三第六次月考理）化简对数式得到的值为（ ） a. 1 b. 2 c. - 1 d. 【答案】c8. （湖南师大附中2013届高三第六次月考理）对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为理想函数. 下面有三个命题：（1） 若函数为理想函数，则；（2） 函数是理想函数；（3） 若函数是理想函数，假定存在，使得，且， 则；其中正确的命题个数有（ ） a. 0个 b.1个 c.2个 d.3个4(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)当是下列的( )时，f (x)一定是增函数。a二次函数b反比例函数c对数函数d指数函数【答案】d9(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)使得函数的值域为的实数对有( )对a1b2c3d无数【答案】b4. （湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）下列命题中是假命题的是（ b ）a,使;b 函数都不是偶函数c ,使是幂函数,且在上递减d函数有零点.5（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）已知函数，满足，则的值为 （ c ）a b c d18（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）对于函数 和 ，其定义域为 。若对于任意的，总有则称可被置换，那么下列给出的函数中能置换的是 （ b ）a. b.c. d. 9、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）设函数在区间（a，b）的导函数为在区间（a，b）的导函数为若在区间（a，b）上恒成立，则称函数在区间（a，b）上为“凸函数”，已知，若对任意的实数m满足时，函数在区间（a，b）上为“凸函数”，则的最大值为（ ）a4b3c2d1【答案】c7. （湖南省长沙市四县一市2013年3月高三模拟文）已知，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是a b c d【答案】c9. （湖南省长沙市四县一市2013年3月高三模拟文）设函数在区间的导函数为在区间的导函数为若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”，已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为abcd【答案】c10. （湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）函数的定义域为 11. （湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理） 等于 15. （湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）已知函数时， 只有一个实根；当k（0，4）时，有3个相异实根，现给出下列四个命题： 和有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根； 的任一实根小于的任一实根.其中正确命题的序号是 (1),(2),(4)15、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）当时，则的取值范围 .【答案】三、解答题:17、（湖南师大附中2013届高三第六次月考理）（满分12分）已知是三次函数的两个极值点，且,求动点所在的区域面积.【解析】由函数可得，, 2分由题意知，是方程的两个根， 5分且,因此得到可行,9分即,画出可行域如图. 11分 所以. 12分19(湖南省长沙市2013年高考模拟试卷一文科)某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为 元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格。（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？ 19.解: （1）由p=q得2(x + 4t -14 )= 24+8ln（16x24 ，t0）。 t=-x+ ln（16x24）。3分t=-0，t是x的减函数。 tmin=-24+ ln=+ln=+ ln;5分 tmax=-16+ ln=+ ln, 值域为+ ln，+ ln7分 （2）由(1) t=-x+ ln（16x24）。 而x=20时，t=-20 + ln=1.5(元/千克) 9分 t是x的减函数。欲使x20，必须t1.5(元/千克) 要使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为1.5元/千克。12分 17（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）（本题满分12分）已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围解：（） （4分）（） （8分） 由于 （10分）故实数的取值范围是 （12分）19、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的个月内累计的需求量（百件）为（1）求第个月的需求量的表达式.（2）若第个月的消售量满足（单位：百件），每件利润元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？ 解：（1） （4分）（2）设该商场第个月的月利润为元，则 （5分） （8分） （12分）当第6个月利润最大，是30000元 （13分）21. （湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测理）已知函数（1）判断的单调性；（2）记若函数有两个零点，求证解：（1）原函数定义域为， （2分）记， （3分） 当时，在递减，当时，在递增， ，即当,在递增 （6分）（2）由（1）可知，由题意：，两式相减得：，即有，又因为，所以 （9分）现考察，令，设，则，所以在递增，所以， （11分）即，又因为，所以 （13分） 21、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）（本题满分13分）设函数，且，求证：（1）且；（2）函数在区间内至少有一个零点；（3）设是函数的两个零点，则.21、解：(1),又,2分又4分（2）当时，函数在区间内至少有一个零点当时，函数在区间内至少有一个零点综上所述：函数在区间内至少有一个零点。8分（3）是函数的两个零点，13分22、（湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测文）（本题满分13分）已知函数，(1)当时，求函数的极值；(2)若在-1，1上单调递减，求实数的取值范围.22、解：（1）当时，定义域是，2分由得，由得，4分的增区间为和；减区间为 ，6分（2）要在上单调递减，只要7分令当时，在内，函数在上单调递减8分当时，是开口向下的二次函数，其对称轴为，在上递增，当且仅当，即时，此时无解。 10分当时，是开口向上的二次函数，当且仅当即，所以时，此时函数在上单调递减12分综合得，实数的取值范围为。13分22（湖南省怀化市2013年高三第一次模拟理）（本小题满分13分）已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：13分21（湖南省长沙市四县一市2013年3月高三模拟文）(本小题满分13分)已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、