浙江省慈溪市、余姚市高三数学上学期期中联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

浙江省慈溪市、余姚市2015届高三上学期期中联考数学文试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本能力为载体，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，试题重点考查：集合、不等式、向量、导数、函数方程，简单的线性规划、数列、三角函数的性质等；考查学生解决实际问题的能力。 一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中相应的位置上）【题文】1= a1 b c d【知识点】对数b7【答案解析】b = 故选b.【思路点拨】根据对数的性质求解。【题文】2函数的最小正周期为 a b c d【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】b 数y=3sin(3x+ )-3，其最小正周期t=，故答案为：b【思路点拨】利用正弦函数的周期公式即可求得答案【题文】3已知，且,则a b c d【知识点】不等式的概念与性质e1【答案解析】d 由0ab排除a和b,当0a-b1时排除c，故选d.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。【题文】4在中，设三边的中点分别为，则 a b c d【知识点】单元综合f4【答案解析】a 如图， =()，=(+)，所以故选a【思路点拨】根据向量加法的平行四边形法则即可求出=()， =(+)，所以【题文】5在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为a. b. c. d. 【知识点】命题及其关系a2【答案解析】b 命题p：甲没射中目标，q：乙没射中目标；“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（p）（q）故选b【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而p为：甲没射中目标，q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（p）（q）【题文】6函数的图象 a关于轴对称 b关于原点对称 c关于直线对称 d关于轴对称【知识点】函数的奇偶性b4【答案解析】b 由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）= =-=-f（x），故函数为奇函数，图象关于原点对称，故选b【思路点拨】先看函数的定义域，再看f（-x）与f（x）的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称【题文】7将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为a b c d 【知识点】函数的图象与性质c4【答案解析】c 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x+)由于函数图象关于y轴对称，所以+=k+（kz）当k=0时，=故选：c【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解【题文】8设函数的零点为，的零点为，若，则 可以是a b c d【知识点】函数与方程b9【答案解析】d 选项a：x1=1，选项b：x1=0，选项c：x1=或-，选项d：x1= ；g（1）=4+2-20，g（0）=1-20，g（）=2+1-20，g（）=+-20，则x2（，），故选d【思路点拨】首先确定选项a、b、c、d中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2（，），从而得到答案【题文】9已知函数则a b c d【知识点】指数与指数函数 对数与对数函数b6 b7【答案解析】a 由= 1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）= = =，故选a【思路点拨】先判断出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解【题文】10若实数满足关系式：，则|x|-|y|的最小值为a2 b c d 【知识点】对数b7【答案解析】b 由题意可得 ，即 x2-4y2=4，即 -y2=1，表示焦点在x轴上的双曲线，曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的由函数的图象的对称性知，只考虑y0的情况即可，因为x0，所以只须求x-y的最小值令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，yr，0，解得u当x=y=时，u=，故|x|-|y|的最小值是故答案为【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑y0的情况即可，因为x0，所以只须求x-y的最小值令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判别式大于或等于零求出u的最小值，即为所求二填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答卷中相应的位置）【题文】11已知 ，且，则 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式c2【答案解析】 由得cos=-则故答案为。【思路点拨】根据同角三角函数求出余弦，再求出正切。【题文】12设全集, ，则 【知识点】集合及其运算a1【答案解析】 由则，所以故答案为。【思路点拨】先求出a的补集，再求结果。【题文】13若函数是幂函数，且满足，则 的值等于 【知识点】幂函数b8【答案解析】 设f（x）=xa，又f（4）=3f（2），4a=32a，解得：a=log23，f（）=()log23= 故答案为：【思路点拨】先设f（x）=xa代入题设，求出a的值，求出函数关系式把代入函数关系式即可【题文】14 “ ”是“ ” 的条件【知识点】充分条件、必要条件a2【答案解析】既不充分也不必要条件当x=，满足x，但sinx=，则sinx不成立，即充分性不成立若x=-2+满足sinx=，但x不成立，即必要性不成立故“x”是“sinx”的既不充分也不必要条件故答案为既不充分也不必要条件【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题文】15已知等差数列的前项和为，若 则 【知识点】等差数列及等差数列前n项和d2【答案解析】45 s3=9，s6=36，a4+a5+a6=s6-s3=36-9=27，又a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=s3+9d=9+9d=27，d=2，a4+a5+a6=3a5=27，a5=a1+4d=a1+8=9，即a1=1，则a8=a1+7d=1+14=15所以45故答案为：45【思路点拨】由s6-s3=a4+a5+a6，利用等差数列的通项公式及性质化简，求出公差d的值，进而求出首项a1的值，然后利用等差数列的通项公式化简a8后，将d与a1的值代入，即可求出a8的值【题文】16若函数满足：，则的值域为 【知识点】函数及其表示b1【答案解析】2x- 函数f（x）满足：2f(x)+f()=3x，替换表达式中的x，得到：2f()+f(x)= ，两个方程消去f（），可得f（x）=2x-故答案为：2x-【思路点拨】直接利用替换表达式中的x，得到方程，然后求解f（x）即可【题文】17已知满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值为12，则的值为 【知识点】简单的线性规划问题e5【答案解析】-9 画出x，y满足的(k为常数)可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值是12，可得直线y=x与直线12=x+3y的交点a（3，3），使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=3，y=3代入2x+y+k=0得：k=-9，故答案为：-9【思路点拨】由目标函数z=x+3y的最大值是12，我们可以画出满足条件 (k为常数)的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值【题文】三解答题（本大题共5小题，共72分.解答写出文字说明证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）【题文】18（本小题满分14分）已知向量，其中（1）若，求的值；（2）设函数 ，求的值域【知识点】三角函数的图象与性质c3【答案解析】（1）（2）（1）因为，所以 所以即,因为，所以 （2）因为 ， （ 所以当即时， 当即时，, 所以的值域为。 【思路点拨】先利用向量的关系化简求出x值，再根据单调性最值。【题文】19（本小题满分14分）已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）【知识点】一元二次不等式的解法e3【答案解析】（1）（2）当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。（1）已知得是方程的两个实数根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化为即 所以当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为当时，所求不等式的解集为。 【思路点拨】根据一元二次不等式求出a,b的值，讨论参数求出解集。【题文】20（本小题满分14分）在中，内角的对应边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求面积的最大值【知识点】解三角形c8【答案解析】（1）（2）（1）由正弦定理得到： 因为在三角形中，所以所以 因为 ，所以即 所以即。 （2）由余弦定理得到：,所以 所以即当且仅当即时“=”成立 而，所以面积的最大值为。【思路点拨】根据正弦定理余弦定理求出边角，利用均值不等式求出最值。【题文】21（本小题满分15分）已知数列中，（1）设，求数列的通项和前项和；（2）设，记数列的前项和为，求证：；（3）求使得对所有都成立的最小正整数【知识点】等比数列及等比数列前n项和d3【答案解析】（1）因为，所以代入得，所以是以为首项，以2为公比的等比致列 所以, （2）由（1）知，所以 于是所以 （3）由（2）知，欲使得对所有都成立，只需即 故符合条件的最小正整数 【思路点拨】根据等比数列求出通项求和，根据裂项求和求出m的最小值。【题文】22（本小题满分15分）已知函数，为常数（1）当