江苏省宿迁市高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的标准方程课件2苏教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

赵州桥又名安济桥 建于隋大业 公元605 618 年间 是著名匠师李春建造 桥长64 40米 跨径37 02米 赵州桥距今已1400年 经历了10次水灾 8次战乱和多次地震 圆的方程 1 c a b r x y o 已知一个圆的圆心为c a b 半径为r 求此圆的方程 设m x y 是圆上任意一点 根据定义 点m到圆心c的距离等于r 所以圆c就是集合p m mc r 由两点间距离公式 点m适合的条件可表示为 两边平方得 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 r 0 圆心在坐标原点半径为r的方程 x2 y2 r2 练习 口答 圆心 1 2 半径为4 圆心 0 3 半径为 5 例1 求圆心是点c 2 3 且经过原点的圆的方程 典型例题 练习 口答 x2 y2 9 x 3 2 y 4 2 9 x 8 2 y 3 2 25 x 3 2 y 4 2 25 例2 已知隧道的截面是半径为4m的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为2 7m 高为3m的货车能不能驶入这个隧道 典型例题 赵州桥的跨度约为37 4m 圆拱高约为7 2m 如何写出这个圆拱所在的圆的方程 练习 例1求以点c 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆的方程 r 解 圆的半径等于圆心到切线的距离 即r 16 5 又已知圆心坐标为 1 3 根据圆的标准方程公式 所求圆的方程为 x 1 2 y 3 2 16 5 2 例2已知圆过点a 2 3 和b 2 5 若圆心在直线x 2y 3 0上 试求圆的方程 解法2 易求出线段的中垂线方程 2x y 4 0 1 又已知圆心在直线 x 2y 3 0 2 上 由 1 2 求得交点q 1 2 即为圆心坐标 另r2 qa2 2 1 2 3 2 2 10 所以圆的方程为 x 1 2 y 2 2 10 2 a 2 3 b 2 r2 2 a 2 5 b 2 r2 a 2b 3 0 当点m在坐标轴上时 可以验证 上面方程同样适用 经过点m的切线方程为 思考 此题还有什么解法 p x y 由勾股定理 om2 mp2 op2 解法二 利用平面几何知识 在直角三角形omp中 x0 x y0y r2 p x y 解法三 利用平面向量知识 x0 x y0y r2 思考 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 练习 求和圆 x 2 2 y 1 2 4切于点 4 1 且半径为1的圆的方程 答 x 3 2 y 1 2 1 或 x 5 2 y 1 2 1 小结 1 圆心为c a b 半径为r的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2当圆心在原点时a b 0 圆的标准方程为 x2 y2 r2 2 由于圆的标准方程中含有a b r三个参数 因此必须具备三个独立的条件才能确定圆 对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程 3 注意圆的平面几何知识
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