广东省汕头市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则b（ua）=（）a2b4c1，2，4d1，42（5分）已知i是虚数单位，若=1i，则z的共轭复数为（）a12ib24ic2id1+2i3（5分）若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度5（5分）设an是首项为，公差为d（d0）的等差数列，sn为其前n项和，若s1，s2，s4成等比数列，则d=（）a1bcd6（5分）已知直线l1：（m1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m1）=0，且l1l2，则m=（）ab3c3d37（5分）设不等式组 表示的平面区域为d在区域d内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（）abcd8（5分）程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（）ai7？bi5？ci7？di5？9（5分）已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）abcd10（5分）设集合 m=（x，y）|f（x，y）=0为平面直角坐标系x oy内的点集，若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y20，则称点集 m满足性质 p给出下列四个点集：r=（x，y）|sinxy+1=0s=（x，y）|lnxy=0t=（x，y）|x2+y21=0w=（x，y）|xy1=0其中所有满足性质 p的点集的序号是（）abcd二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）函数的定义域是12（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是13（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做14（5分）在直角坐标系x oy中，圆c的参数方程为（为参数）以 o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆c的极坐标方程是（几何证明选讲选做题）15已知ab是o的弦，p是ab上一点，ab=6，pa=4，op=3，则o的半径r=三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数（xr）的图象经过点（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，求cos（）的值17（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元 6001000元 总计 2039岁 12 9 31 4059岁 24 17 41 总计 36 36 72（1）用分层抽样的方法在缴费100500元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？（2）在缴费100500元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率18（14分）如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，efab，ab=2ef，平面bcf平面abcd，bf=cf，点g为bc的中点（1）求证：直线og平面efcd；（2）求证：直线ac平面ode19（14分）已知数列an满足，（1）设，求证：数列bn为等差数列；（2）求证：20（14分）如图，在平面直角坐标系x oy中，椭圆c：（ab0）的离心率为，左顶点 a与上顶点 b的距离为（1）求椭圆c的标准方程；（2）过原点 o的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆c交于 p、q两点，直线 p a、q a分别与y轴交于 m、n两点，问以 m n为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论21（14分）已知函数，ar（1）若函数f（x）在点（2，f（2）处的切线与直线x+9y=0垂直，求实数a的值；（2）若函数f（x）在x（0，4）内存在最小值1，求实数a的值广东省汕头市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合u=1，2，3，4，a=1，2，b=2，4，则b（ua）=（）a2b4c1，2，4d1，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据题意，先求出a的补集ua，再由交集的意义，计算可得（ua）b，即可得答案解答：解：根据题意，集合u=1，2，3，4，a=1，2，则ua=3，4，又由b=2，4，则（ua）b=4；故选：b点评：本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义2（5分）已知i是虚数单位，若=1i，则z的共轭复数为（）a12ib24ic2id1+2i考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则及其共轭复数的意义即可得出解答：解：=1i，=1+2i=12i故选：a点评：本题考查了复数的运算法则及其共轭复数的意义，属于基础题3（5分）若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：若，则，即，则“”是“”的充要条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量数量积的运算和性质是解决本题的关键4（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故选：d点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5（5分）设an是首项为，公差为d（d0）的等差数列，sn为其前n项和，若s1，s2，s4成等比数列，则d=（）a1bcd考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的前n项和得到s1，s2，s4，再由s1，s2，s4成等比数列列式求得d的值解答：解：，s2=2a1+d=d1，s4=4a1+6d=6d2，且s1，s2，s4成等比数列，则，解得：d=1或d=0（舍）故选：a点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础的计算题6（5分）已知直线l1：（m1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m1）=0，且l1l2，则m=（）ab3c3d3考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由条件根据两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得m的值解答：解：根据直线l1：（m1）x+y+2=0，l2：8x+（m+1）y+（m1）=0，且l1l2，可得=，求得m=3，故选：c点评：本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题7（5分）设不等式组 表示的平面区域为d在区域d内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是（）abcd考点：简单线性规划的应用 专题：概率与统计分析：根据题意，在区域d内随机取一个点p，则p点到直线y+2=0的距离大于2时，点p位于图中三角形ade内，如图中的阴影部分因此算出图中阴影部分面积，再除以大三角形abc面积，即得本题的概率解答：解：区域d： 表示三角形abc，（如图）其中o为坐标原点，a（4，3），b（6，2），c（4，2），d（2，0），e（4，0）因此在区域d内随机取一个点p，则p点到直线y+2=0的距离大于2时，点p位于图中三角形ade内，如图中的阴影部分s三角形ade=63=9，s三角形abc=105=25，所求概率为p=故选d点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到直线y+2=0的距离大于2概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题8（5分）程序框图如图所示，若其输出结果是30，则判断框中填写的是（）ai7？bi5？ci7？di5？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=30时，由题意，应该不满足条件，退出循环，则判断框中填写的应该是i5？解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，s=0满足条件，s=s+i2=1，i=i+1=2满足条件，s=s+i2=5，i=i+1=3满足条件，s=s+i2=14，i=i+1=4满足条件，s=s+i2=30，i=i+1=5由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出s的值为30则判断框中填写的应该是i5？故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查9（5分）已知双曲线=1的渐近线方程为y=，则此双曲线的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的渐近线方程，解方程可得a=3，再由a，b，c的关系可得c，再由离心率公式，计算即可得到解答：解：双曲线=1的渐近线方程为y=x，则=，即，a=3，半焦距，故选：d点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程和离心率的求法，属于基础题10（5分）设集合 m=（x，y）|f（x，y）=0为平面直角坐标系x oy内的点集，若对于任意（x1，y1）m，存在（x2，y2）m，使得x1x2+y1y20，则称点集 m满足性质 p给出下列四个点集：r=（x，y）|sinxy+1=0s=（x，y）|lnxy=0t=（x，y）|x2+y21=0w=（x，y）|xy1=0其中所有满足性质 p的点集的序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：取（0，1）r，则不存在（x2，sinx2+1）r，满足x1x2+y1y20，即可判断出正误；取（1，0）s，则不存在（x2，lnx2）s（x20），满足x1x2+y1y20，即可判断出正误；（cos1，sin1）t，假设10，2），则存在（cos2，sin2）t，只要2（kz），满足cos（12）0，即满足x1x2+y1y20，即可判断出正误w，则取x2=x1，满足=0，即可判断出正误解答：解：取（0，1）r，则不存在（x2，sinx2+1）r，满足0x2+1（sinx2+1）=sinx2+10，因此r不满足性质；取（1，0）s，则不存在（x2，lnx2）s（x20），满足1x2+0lnx20，因此s不满足性质p；（cos1，sin1）t，假设10，2），则存在（cos2，sin2）t，满足cos1cos2+sin1sin2=cos（12）0，只要2（kz），因此t满足性质pw，则取x2=x1，满足=0，因此w满足性质p综上可得：只有正确故选：b点评：本题考查了新定义即函数满足的某种数量积性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）函数的定义域是（1，1）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：通过分析，解即可解答：解：根据题意，得，解得1x1，故答案为：（1，1）点评：本题考查函数的定义域，注意解题方法的积累，属于基础题12（5分）如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：由茎叶图得到甲乙运动员的得分数据，由小到大排列后得到两组数据的中位数，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和可求解答：解：由茎叶图得到甲运动员的得分数据为：17，22，28，34，35，36由茎叶图得到乙运动员的得分数据为：12，16，21，23，29，31，32由此可得甲运动员得分数据的中位数是乙运动员得分数据的中位数是23所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和是54故答案为54点评：本题考查了茎叶图，考查了一组数据的中位数的求法，是基础的概念题13（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是20考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知是一个四棱锥，从而作图求体积解答：解：由三视图可知，其直观图如下，是一个四棱锥，其底面为矩形，面积s=5=25，其体高h=，故其体积v=25=20，故答案为：20点评：本题考查了三视图的应用，同时考查了学生的空间想象力与作图能力，属于基础题（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做14（5分）在直角坐标系x oy中，圆c的参数方程为（为参数）以 o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆c的极坐标方程是2=2cos+3考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先把圆的参数转化成直角坐标方程，进一步把直角坐标方程转化成极坐标方程解答：解：圆c的参数方程为（为参数）转化为直角坐标方程为：（x1）2+y2=4整理得：x2+y2=2x+3，转化成极坐标方程为：2=2cos+3，故答案为：2=2cos+3点评：本题考查的知识要点：圆的参数方程与直角坐标方程的互化，圆的直角坐标方程与极坐标方程的互化，主要考查学生的应用能力（几何证明选讲选做题）15已知ab是o的弦，p是ab上一点，ab=6，pa=4，op=3，则o的半径r=5考点：与圆有关的比例线段 专题：立体几何分析：过点o作ocab，交ab于点c，连结oa，由垂径定理和勾股定理求出ocab，pc=paac=，oc=，由此能求出o的半径r解答：解：过点o作ocab，交ab于点c，连结oa，ab是o的弦，p是ab上一点，ab=6，pa=4，op=3，ocab，pc=paac=4=，oc=，r=oa=5故答案为：5点评：本题考查圆的半径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意垂径定理和勾股定理的合理运用三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数（xr）的图象经过点（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，求cos（）的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的余弦函数 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由函数f（x）的解析式，代入点的坐标，解得a的值，从而可求函数f（x）的解析式（2）由f（x）=可由解得sin的值，利用三角函数恒等变换化简可得sin的值，结合范围，利用同角三角函数关系式可求cos，cos的值，由两角和与差的余弦函数公式即可得解解答：（本小题满分12分）解：（1）由函数f（x）的图象经过点，则解得a=1，因此（2）=，又，点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于中档题17（12分）我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了72名居民，按缴费在100500元，6001000元，以及年龄在2039岁，4059岁之间进行了统计，相关数据如下：100500元 6001000元 总计 2039岁 12 9 31 4059岁 24 17 41 总计 36 36 72（1）用分层抽样的方法在缴费100500元之间的居民中随机抽取6人，则年龄在2039岁之间应抽取几人？（2）在缴费100500元之间抽取的6人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在4059岁之间的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）设年龄在2039岁之间应抽取x人，利用抽样比求解即可（2）记在缴费100500元之间抽取的6人中，年龄在2039岁的2人为a1，a2；年龄在4059岁的4人为b1，b2，b3，b4列出随机抽取2人的所有结果，设这2人的年龄都在4059岁之间的事件为a，列出事件为a包含的基本事件数目，然后求解概率解答：（本小题满分12分）解：（1）设年龄在2039岁之间应抽取x人，则，解得x=2所以年龄在2039岁之间应抽取2人（2）记在缴费100500元之间抽取的6人中，年龄在2039岁的2人为a1，a2；年龄在4059岁的4人为b1，b2，b3，b4所以随机抽取2人的所有结果有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）；共15种设这2人的年龄都在4059岁之间的事件为a，则事件为a包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）；共6种所以答：这2人的年龄都在4059岁之间的概率为点评：本题考查古典概型的概率的求法，考查基本知识的应用18（14分）如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是菱形，ac，bd相交于点o，efab，ab=2ef，平面bcf平面abcd，bf=cf，点g为bc的中点（1）求证：直线og平面efcd；（2）求证：直线ac平面ode考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可解答：证明（1）四边形abcd是菱形，acbd=o，点o是bd的中点，点g为bc的中点ogcd，（3分）又og平面efcd，cd平面efcd，直线og平面efcd（7分）（2）bf=cf，点g为bc的中点，fgbc，平面bcf平面abcd，平面bcf平面abcd=bc，fg平面bcf，fgbcfg平面abcd，（9分）ac平面abcdfgac，ogef，og=ef，四边形efgo为平行四边形，fgeo，（11分）fgac，fgeo，aceo，四边形abcd是菱形，acdo，aceo，acdo，eodo=o，eo、do在平面ode内，ac平面ode（14分）点评：本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题19（14分）已知数列an满足，（1）设，求证：数列bn为等差数列；（2）求证：考点：数列的求和；数列的函数特性；等差关系的确定；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由，可得bn+1bn，再利用等差数列的定义即可判断出；（2）由（1）知bn=2n2，可得，解得an，计算出，即可证明解答：（1）证明：，bn+1bn=2，又，数列bn为等差数列，且首项为4，公差为2（2）由（1）知bn=4+（n1）（2）=2n2，即，由于，=点评：本题考查了等差数列的通项公式、递推式的应用、“裂项求和”方法、不等式的性质、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（14分）如图，在平面直角坐标系x oy中，椭圆c：（ab0）的离心率为，左顶点 a与上顶点 b的距离为（1）求椭圆c的标准方程；（2）过原点 o的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆c交于 p、q两点，直线 p a、q a分别与y轴交于 m、n两点，问以 m n为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用离心率，勾股定理以及椭圆的几何量的关系，列出方程组求解，即可得到椭圆c的标准方程、（2）以mn为直径的圆过定点设p（x0，y0），则q（x0，y0），p代入椭圆方程，求出直线pa方程，推出；求出直线qa方程，推出；写出以mn为直径的圆的方程，然后化简求出以mn为直径的圆过定点解答：（本小题满分14分）解：（1）由题意得 解得椭圆c的标准方程为：（2）以mn为直径的圆过定点设p（x0，y0），则q（x0，y0），且，即，a（2