中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.5 阅读理解型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展 8 5阅读理解型 中考数学 河南专用 解答题1 2018江西 23 12分 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时 经历了如下过程 求解体验 1 已知抛物线y x2 bx 3经过点 1 0 则b 顶点坐标为 该抛物线关于点 0 1 成中心对称的抛物线表达式是 抽象感悟我们定义 对于抛物线y ax2 bx c a 0 以y轴上的点m 0 m 为中心 作该抛物线关于点m对称的抛物线y 则我们又称抛物线y 为抛物线y的 衍生抛物线 点m为 衍生中心 2 已知抛物线y x2 2x 5关于点 0 m 的衍生抛物线为y 若这两条抛物线有交点 求m的取值范围 问题解决 3 已知抛物线y ax2 2ax b a 0 好题精练 若抛物线y的衍生抛物线为y bx2 2bx a2 b 0 两抛物线有两个交点 且恰好是它们的顶点 求a b的值及衍生中心的坐标 若抛物线y关于点 0 k 12 的衍生抛物线为y1 其顶点为a1 关于点 0 k 22 的衍生抛物线为y2 其顶点为a2 关于点 0 k n2 的衍生抛物线为yn 其顶点为an n为正整数 求anan 1的长 用含n的式子表示 备用图 解析 1 4 2 1 y x 2 2 1 或y x2 4x 5 2 易知抛物线y x2 2x 5的顶点坐标为 1 6 且点 1 6 关于点 0 m 的对称点为 1 2m 6 衍生抛物线的解析式为y x 1 2 2m 6 由y x 1 2 6 y x 1 2 2m 6 y y 得x2 m 5 0 即x2 5 m 当5 m 0 即m 5时 方程有解 m的取值范围为m 5 3 抛物线y ax2 2ax b的顶点为 1 a b 抛物线y bx2 2bx a2的顶点为 1 b a2 由两抛物线的交点恰好是它们的顶点 得a2 3a 0 a2 a 4b 0 解得a1 0 b1 0 舍去 a2 3 b2 3 抛物线y的顶点为 1 0 抛物线y 的顶点为 1 12 两抛物线的衍生中心坐标为 0 6 y ax2 2ax b a x 1 2 a b y1 a x 1 2 2k 2 a b 顶点a1为 1 2k 2 a b y2 a x 1 2 2k 8 a b 顶点a2为 1 2k 8 a b yn a x 1 2 2k 2n2 a b 顶点an为 1 2k 2n2 a b yn 1 a x 1 2 2k 2 n 1 2 a b 顶点an 1为 1 2k 2 n 1 2 a b anan 1 2k 2 n 1 2 a b 2k 2n2 a b 2 n 1 2 2n2 4n 2 思路分析 1 将 1 0 代入抛物线y x2 bx 3求得b值 将抛物线解析式配方得出顶点坐标 先求出顶点坐标关于点 0 1 成中心对称的对应点坐标 再根据开口方向相反求得该抛物线关于点 0 1 成中心对称的抛物线表达式 2 首先确定抛物线y x2 2x 5关于点 0 m 的衍生抛物线y 然后联立两个解析式得出x2 5 m 若这两条抛物线有交点 则5 m 0 从而得出m的取值范围 3 先求出抛物线y ax2 2ax b a 0 的顶点 1 a b 抛物线y的衍生抛物线y bx2 2bx a2 b 0 的顶点 1 b a2 依据两抛物线有两个交点 且恰好是它们的顶点 把 1 a b 代入y bx2 2bx a2 b 0 把 1 b a2 代入y ax2 2ax b a 0 得出a2 a 4b 0和a2 3a 0 解得a和b值 进而得出衍生中心的坐标 先求出顶点a1 a2的坐标 进一步发现顶点an的坐标 根据顶点横坐标相同这一特点求出anan 1的长 方法指导数形结合思想主要指的是数与形之间的一一对应关系 就是把抽象的数学语言 数量关系与直观的几何图形 位置关系结合起来 通过 以形助数 或 以数解形 即抽象思维与形象思维的结合 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 从而起到优化解题途径的目的 2 2017吉林 26 10分 函数的图象与性质 拓展学习片段展示 问题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y a x 2 2 经过原点o 与x轴的另一个交点为a 则a 操作 将图 中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方 将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为g 如图 直接写出图象g对应的函数解析式 探究 在图 中 过点b 0 1 作直线l平行于x轴 与图象g的交点从左至右依次为点c d e f 如图 求图象g在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围 应用 p是图 中图象g上一点 其横坐标为m 连接pd pe 直接写出 pde的面积不小于1时m的取值范围 解析 问题 把 0 0 代入y a x 2 2 得4a 0 a 1分 操作 当x 0或x 4时 y x 2 2 2分 当02 时 y随x的增大而增大 7分 应用 pde的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 详解 设点p的纵坐标为y 则p m y 2 y 1 1 解得y 0或y 2 当y 0时 m 0或m 4 当y 2时 m 2 2 2 解得m 2 所以 pde的面积不小于1时 m的取值范围是m 0或m 4或m 2 或m 2 10分 3 2016山西 19 7分 请阅读下列材料 并完成相应的任务 阿基米德折弦定理 图1 阿基米德 archimedes 公元前287 公元前212年 古希腊 是有史以来最伟大的数学家之一 他与牛顿 高斯并称为三大数学王子 阿拉伯al biruni 973年 1050年 的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容 苏联在1964年根据al biruni译本出版了俄文版 阿基米德全集 第一题就是阿基米德折弦定理 阿基米德折弦定理 如图1 ab和bc是 o的两条弦 即折线abc是圆的一条折弦 bc ab m是的中点 则从m向bc所作垂线的垂足d是折弦abc的中点 即cd ab bd 下面是运用 截长法 证明cd ab bd的部分证明过程 证明 如图2 在cb上截取cg ab 连接ma mb mc和mg 图2 m是的中点 ma mc 任务 1 请按照上面的证明思路 写出该证明的剩余部分 2 填空 如图3 已知等边 abc内接于 o ab 2 d为上一点 abd 45 ae bd于点e 则 bdc的周长是 图3 解析 1 证明 又 a c mba mgc mb mg 又 md bc bd gd cd cg gd ab bd 2 2 2 评析本题把圆的知识放到数学文化背景上考查 既普及了数学文化又考查了圆的知识 还有助于提高学生的阅读能力 4 2016重庆 24 10分 我们知道 任意一个正整数n都可以进行这样的分解 n p q p q是正整数 且p q 在n的所有这种分解中 如果p q两因数之差的绝对值最小 我们就称p q是n的最佳分解 并规定 f n 例如12可以分解成1 12 2 6或3 4 因为12 1 6 2 4 3 所以3 4是12的最佳分解 所以f 12 1 如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方 我们称正整数a是完全平方数 求证 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 2 如果一个两位正整数t t 10 x y 1 x y 9 x y为自然数 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18 那么我们称这个数t为 吉祥数 求所有 吉祥数 中f t 的最大值 解析 1 证明 对任意一个完全平方数m 设m n2 n为正整数 n n 0 n n是m的最佳分解 对任意一个完全平方数m 总有f m 1 3分 2 设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t 则t 10y x t为 吉祥数 t t 10y x 10 x y 9 y x 18 y x 2 6分 1 x y 9 x y为自然数 吉祥数 有 13 24 35 46 57 68 79 7分 易知f 13 f 24 f 35 f 46 f 57 f 68 f 79 所有 吉祥数 中f t 的最大值是 10分 5 2016北京 29 8分 在平面直角坐标系xoy中 点p的坐标为 x1 y1 点q的坐标为 x2 y2 且x1 x2 y1 y2 若p q为某个矩形的两个顶点 且该矩形的边均与某条坐标轴垂直 则称该矩形为点p q的 相关矩形 下图为点p q的 相关矩形 的示意图 1 已知点a的坐标为 1 0 若点b的坐标为 3 1 求点a b的 相关矩形 的面积 点c在直线x 3上 若点a c的 相关矩形 为正方形 求直线ac的表达式 2 o的半径为 点m的坐标为 m 3 若在 o上存在一点n 使得点m n的 相关矩形 为正方形 求m的取值范围 解析 1 如图 矩形aebf为点a 1 0 b 3 1 的 相关矩形 可得ae 2 be 1 点a b的 相关矩形 的面积为2 由点a 1 0 点c在直线x 3上 点a c的 相关矩形 aecf为正方形 可得ae 2 当点c在x轴上方时 ce 2 可得c 3 2 直线ac的表达式为y x 1 当点c在x轴下方时 ce 2 可得c 3 2 直线ac的表达式为y x 1 2 由点m n的 相关矩形 为正方形 可设直线mn为y x b或y x b i 当直线mn为y x b时 可得m 3 b 由图可知 当直线mn平移至与 o相切 且切点在第四象限时 b取得最小值 此时直线mn记为m1n1 其中n1为切点 t1为直线m1n1与y轴的交点 on1t1为等腰直角三角形 on1 ot1 2 b的最小值为 2 m的最大值为5 当直线mn平移至与 o相切 且切点在第二象限时 b取得最大值 此时直线mn记为m2n2 其中n2为切点 t2为直线m2n2与y轴的交点 同理可得 b的最大值为2 m的最小值为1 m的取值范围为1 m 5 ii 当直线mn为y x b时 同理可得 m的取值范围为 5 m 1 综上所述 m的取值范围为 5 m 1或1 m 5 6 2016江西 22 10分 图形定义 如图 将正n边形绕点a顺时针旋转60 后 发现旋转前后两图形有另一个交点o 连接ao 我们称ao为 叠弦 再将 叠弦 ao所在的直线绕点a逆时针旋转60 后 交旋转前的图形于点p 连接po 我们称 oab为 叠弦角 aop为 叠弦三角形 探究证明 1 请在图1和图2中选择其中一个证明 叠弦三角形 即 aop 是等边三角形 2 如图2 求证 oab oae 归纳猜想 3 图1 图2中 叠弦角 的度数分别为 4 图n中 叠弦三角形 等边三角形 填 是 或 不是 5 图n中 叠弦角 的度数为 用含n的式子表示 解析 1 选择图1 证明 依题意得 dad 60 pao 60 dap dad pad 60 pad d ao pao pad 60 pad dap d ao d d ad ad dap d ao ap ao pao 60 aop是等边三角形 2分 选择图2 证明 依题意得 eae 60 pao 60 eap eae pae 60 pae e ao pao pae 60 pae eap e ao e e ae ae eap e ao ap ao pao 60 aop是等边三角形 2分 2 证法一 连接ac ad cd ae ab e b 108 e d bc ae d abc ad ac ad e acb 由ad ac 得 ad c acd od c ocd oc od bc oc e d od 即bo e o ab ae b e abo ae o oab oae 5分 证法二 连接ac ad cd ae ab e b 108 e d bc ae d abc ad ac ad e acb e ad bac 点a在线段cd 的垂直平分线上 ad c acd od c ocd oc od 点o在线段cd 的垂直平分线上 直线ao是线段cd 的垂直平分线 cao d ao bac cao e ad d ao 即 oab oae 5分 3 15 24 7分 4 是 8分 5 60 10分 评析本题主要考查新定义 叠弦三角形 等边三角形和全等三角形以及正多边形的综合应用 解答本题的关键是先读懂新定义 再利用新定义解决问题 同时要从特殊到一般归纳出结论 7 2015浙江宁波 25 12分 如图1 点p为 mon的平分线上一点 以p为顶点的角的两边分别与射线om on交于a b两点 如果 apb绕点p旋转时始终满足oa ob op2 我们就把 apb叫做 mon的智慧角 1 如图2 已知 mon 90 点p为 mon的平分线上一点 以p为顶点的角的两边分别与射线om on交于a b两点 且 apb 135 求证 apb是 mon的智慧角 2 如图1 已知 mon 0 0 图象上的一个动点 过c的直线cd分别交x轴和y轴于a b两点 且满足bc 2ca 请求出 aob的智慧角 apb的顶点p的坐标 解析 1 证明 mon 90 p是 mon的平分线上一点 aop bop mon 45 aop oap apo 180 oap apo 135 apb 135 apo opb