高考数学一轮复习 第50讲《用向量方法证明空间中的平行与垂直》热点针对训练 理.doc_第1页
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文档简介

1.已知直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，下列结论成立的是( c )a若an，则a b若an0，则ac若an，则a d若an0，则a解析：由方向向量和平面法向量的定义可知应选c.对于选项d，直线a平面也满足an0.2.已知，是两个不重合的平面，其法向量分别为n1，n2，给出下列结论：若n1n2，则； 若n1n2，则；若n1n20，则； 若n1n20，则.其中正确的是( a )a bc d3.(原创)已知a(3，2,1)，b(4，5,3)，则与向量平行的一个向量的坐标是( c )a(，1,1) b(1，3,2)c(，1) d(，3，2)解析：(1，3,2)2(，1)，所以与向量平行的一个向量的坐标是(，1)，故选c.4.设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m等于2.5.设平面的法向量为(1,2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k4.解析：因为，所以(2，4，k)(1,2，2)，所以2，k2，所以k4.6.已知(1,5，2)，(3,1，z)若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z4.解析：由已知，解得x，y，z4.7.(原创)若a(2,1，)，b(1,5，)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为2.解析：因为ab(2,1，)(1,5，)0，所以ab，又|a|2，|b|，所以以a，b为邻边的平行四边形的面积为|a|b|22.8.如图，平面pac平面abc，abc是以ac为斜边的等腰直角三角形，e，f，o分别为pa，pb，ac的中点，ac16，papc10.设g是oc的中点，证明：fg平面boe.证明：如图，连接op，因为papc，abbc，所以poac，boac，又平面pac平面abc，所以可以以点o为坐标原点，分别以ob，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系oxyz.则o(0,0,0)，a(0，8,0)，b(8,0,0)，c(0,8,0)，p(0,0,6)，e(0，4,3)，f(4,0,3)由题意，得g(0,4,0)因为(8,0,0)，(0，4,3)，设平面boe的一个法向量为n(x，y，z)，则，即，取y3，则z4，所以n(0,3,4)由(4,4，3)，得n0.又直线fg不在平面boe内，所以fg平面boe.9.(2012陕西省西安市名校第一次质检改编)如图，四棱锥pabcd的底面为正方形，侧棱pa底面abcd，且paad2，e，f，h分别是线段pa，pd，ab的中点(1)求证：pb平面efh；(2)求证：pd平面ahf.证明：建立如图所示的空间直角坐标系axyz，所以a(0,0,0)，b(2,0,0)，c(2,2,0)，d(0,2,0)，p(0,0,2)，e(0,0,1)，f(0,1,1)，h(1，0,0)(1)因为(2,0，2)，(1,0，1)，所以2，因为pb平面efh，且eh平面efh，所以pb平面efh.(2)因为(0,2，2)，(1,0,0
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