九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（二）导学课件 （新版）新人教版.ppt

22 1 4二次函数y ax2 bx c的图象和性质 二 核心目标 会用待定系数法求二次函数的解析式 课前预习 1 1 二次函数y 2 x 1 2 3的顶点是 2 二次函数y 2 x h 2 k的顶点坐标是 1 3 则二次函数的解析式为 2 根据下列条件 确定二次函数的解析式 1 二次函数y ax2 2x 3 当x 1时 y 0 则二次函数的解析式为 2 二次函数y ax2 bx 3 当x 1时 y 0 x 2时 y 5 则二次函数的解析式为 1 3 y 2 x 1 2 3 y x2 2x 3 y x2 2x 3 课堂导学 知识点1 用顶点式求二次函数的解析式 例1 已知抛物线的顶点是 2 4 且经过点 0 4 求抛物线的解析式 解析 因抛物线的顶点是 2 4 故可设抛物线的解析式为y a x 2 2 4 由于抛物线过点 0 4 将 0 4 代入所设的解析式 即可求出a的值 课堂导学 答案 解 设抛物线的解析式为y a x 2 2 4 由题意 得4 a 0 2 2 4 解得a 2 所求的抛物线解析式为y 2 x 2 2 4 即y 2x2 8x 4 点拔 已知抛物线顶点坐标为 h k 时 则应用顶点式求抛物线解析式 可设为y a x h 2 k 课堂导学 对点训练一1 已知抛物线的顶点是 1 2 且经过点 2 3 求抛物线的解析式 设y a x 1 2 2 则a 2 1 2 2 3 得a 1 y x 1 2 2即y x2 2x 3 课堂导学 知识点2 用一般式求二次函数的解析式 例2 已知 抛物线经过a 1 8 b 3 0 c 0 3 三点 1 求抛物线的表达式 2 写出该抛物线的顶点坐标 解析 1 设一般式y ax2 bx c 再把a b c三点坐标代入得到关于a b c的方程组 然后解方程组求出a b c即可 课堂导学 课堂导学 点拔 用待定系数法求二次函数关系式 要根据题目给定的条件 选择恰当的方法设出关系式 一般地 当已知抛物线上三点时 常选择一般式 当已知抛物线的顶点或对称轴时 常设其解析式为顶点式 课堂导学 对点训练二2 已知一个二次函数的图象经过 3 0 0 3 1 4 三点 求这个二次函数的解析式 设y ax2 bx c 则9a 3b c 0 a b c 4 c 3 得a 1 b 2 c 3 y x2 2x 3 课后巩固 3 已知一抛物线与x轴的交点是a 2 0 b 1 0 且经过点c 0 4 1 求该抛物线的解析式 设y ax2 bx c 则4a 2b c 0 a b c 0 c 4 得a 2 b 2 c 4 y 2x2 2x 4 2 用配方法求它的顶点坐标 课后巩固 4 已知二次函数y ax2 bx c的图象如下图所示 求这个二次函数的解析式 设y a x 1 2 1 则a 2 1 2 1 0 得a 1 y x 1 2 1即y x2 2x 课后巩固 a 1 0 b 4 0 oc ab 5 c 0 5 5 二次函数图象过a c b三点 点a的坐标为 1 0 点b的坐标为 4 0 点c在y轴正半轴上 且ab oc 1 求c的坐标 课后巩固 5 二次函数图象过a c b三点 点a的坐标为 1 0 点b的坐标为 4 0 点c在y轴正半轴上 且ab oc 2 求二次函数的解析式 并求出函数最大值 课后巩固 6 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象以a 1 4 为顶点 且过点b 2 0 1 求该函数的解析式 2 若将该函数图象以顶点为中心旋转180 直接写出旋转后抛物线的解析式 能力培优 7 如下图 抛物线交x轴于a 1 0 及点b 交y轴于点c 0 3 对称轴为直线x 1 1 求抛物线的解析式 设y ax2 bx c 由对称性得b 3 0 则a b c 0 9a 3b c 0 c 3 a 1 b 2 c 3 y x2 2x 3 能力培优 7 如下图 抛物线交x轴于a 1 0 及点b 交y轴于点c 0 3 对称轴为直线x 1 2 求 aoc和 boc的面积比 s aoc s boc oa ob 1 3 能力培优 7 如下图 抛物线交x轴于a 1 0 及点b 交y轴于点c 0 3 对称轴为直线x 1 3 在抛物线的对称轴上有一点p 使pa pc的值最小 求点p的坐