高考数学一轮复习 第51讲《空间角及其计算》热点针对训练 理.doc

1.已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角是( b )a30 b60c90 d1202.(2012东北三省四市教研协作体第二次调研测)已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成的角的余弦值为( c )a. b.c. d.解析：令ab1，则aa12，连接a1b.因为cd1a1b，异面直线be与cd1所成的角即a1b与be所成的角在a1be中，由余弦定理易得cos a1be，故选c.3.如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a(0,2,1)，b(，)，那么这条斜线与平面的夹角是( d )a90 b60c45 d30解析：cos ，因此a与b的夹角为30.4.(2013河北省普通高中质量检测)三棱锥pabc的两侧面pab、pbc都是边长为2a的正三角形，aca，则二面角apbc的大小为( d )a90 b30c45 d60解析：取pb的中点为m，连接am，cm，则ampb，cmpb，所以amc为二面角apbc的平面角在等边pab与等边pbc中知amcma，即amc为正三角形，所以amc60，故选d.5.(2012江西省吉安市二模)已知正六棱锥的底面边长为1，体积为，其侧棱与底面所成的角等于.解析：设正六棱锥的高为h，侧棱与底面所成的角为，则612h，解得h，于是tan ，故.6.(2012福建省福州市3月质检)已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( d )a. b.c. d.解析：由题意知该三棱锥是正三棱锥，如图，故顶点s在底面上的射影是底面正三角形的中心o，则ao，所以cos sao，故选d.7.(2012海南海口4月检测)正方体abcda1b1c1d1中，二面角abd1b1的大小为120.解析：以d为坐标原点建立空间直角坐标系，如图设a(1,0,0)，则d1(0,0,1)，b(1,1,0)，b1(1,1,1)，c(0,1,0)，则(1,1,0)为平面bb1d1的一个法向量，设n(x，y，z)为平面abd1的一个法向量，则n0，n0，又(1,0,1) ，(0,1,0)，所以，所以，令x1，则z1，所以n(1,0,1)，所以cos，n，所以，n120，故二面角abd1b1的大小为120.8.如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是正方形add1a1和abcd的中心，g是cc1的中点设gf、c1e与ab所成的角分别为，求.解析：建立空间直角坐标系如图设正方体的棱长为2.则b(2,0,0)，a(2,2,0)，g(0,0,1)，f(1,1,0)，c1(0,0,2)，e(1,2,1)则(0,2,0)，(1,1，1)，(1,2，1)，所以cos ，cos ，所以cos ，cos ，sin ，所以90.9.(2013广东省高州市二模)已知abc和dbc所在的平面互相垂直，且abbcbd，cbadbc120，求：(1)直线ad与平面bcd所成角的大小；(2)二面角abdc的余弦值解析：(1)如图，在平面abc内，过a作ahbc，垂足为h，则ah平面dbc，所以adh即为直线ad与平面bcd所成的角，由题设知ahbahd，则dhbh，ahdh，所以adh45.所以直线ad与平面bcd所成的角为45.(2)过h作hrbd，垂足为r，连接ar，则由ah平面bcd，所以ahbd，ahhrh，所以bd平面ahr，所以bdar.故arh