高考数学一轮复习 第40讲《不等式的综合应用》热点针对训练 理.doc_第1页
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文档简介

1.(2013南宁市第三次适应性测试)若关于x的一元二次方程x2ax10有两个不同的正数根，则实数a的取值范围是( a )aa2 ba2c2a2 da2解析：，解得a2，故选a.2.(2012郑州市高三第二次质量预测)若向量a(x1,2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为( d )a12 b2c3 d6解析：依题意得知4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，故选d.3.(2012湖北省部分重点中学起点考试)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m，n两点，mn2，则k的取值范围是( a )a，0 b(，0，)c， d，0解析：由条件知点到直线的距离d1，则d1，解得k0，故选a.4.(2013天津市第三次模拟)已知函数f(x)a|x|，a1，则满足f(2x1)f()的x范围是( a )a(，) b，)c(，) d，)解析：因为f(x)a|x|为偶函数，且易知在a1时，f(x)a|x|在0，)上单调递增，所以不等式f(2x1)f()f(|2x1|)f()|2x1|，解得x，故选a.5.(2012山东省阳信上期期末)a杯中有浓度为a%的盐水x克，b杯中有浓度为b%的盐水y克，其中a杯中的盐水更咸一些若将a、b两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为ba.解析：混合后的浓度为%，显然有b%a%b0,2n20，因为4(m2)(n1)()2，所以mn7，故填7.8.购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为5万元，每年应交保险费及汽油费合计6000元，汽车的维修费平均为：第一年1000元，第二年2000元，依等差数列逐年递增问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用年平均成本费的分摊年均维修费的分摊)解析：设这种汽车使用n年报废合算，则每年的维修费用平均为1000n.由题意可知，每年的平均消耗费用f(n)500n65002650016500，当且仅当500n，即n10时，等号成立故这种汽车使用10年报废合算9.(2013株洲市质量统一检测)已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围解析：(1)函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)k.因为x1，所以0，因此当k0时，f (x)0，则f(x)在(1，)上是增函数；当k0时，令f (x)0，即k0，得x1.当x(1,1)时，f (x)0；当x(1，)，f (x)0，故f(x)0不能恒成立，所以只需考虑k0.当k0
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