高考数学一轮复习 第八章立体几何8.7空间向量的应用收尾精炼 理 新人教A版.doc

2014届高考一轮复习收尾精炼：空间向量的应用一、选择题1平面经过三点a(1,0,1)，b(1,1,2)，c(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是()a. b(6，2，2)c(4,2,2) d(1,1,4)2已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为()a.，4 b.，4c.，2,4 d4，153如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为a1c1的中点，则异面直线ce与bd所成的角为()a30b45c60d904已知a(1,1,1)，b(0,2，1)，cmanb(4，4，1)若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为()a1,2 b1，2 c1,2 d1，25如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是()a相交 b平行c垂直 d不能确定6在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的一个法向量为n(2，2,1)，已知点p(1,3,2)，则点p到平面oab的距离d等于()a4 b2 c3 d17如图，平面abcd平面abef，四边形abcd是正方形，四边形abef是矩形，且afada，g是ef的中点，则gb与平面agc所成角的正弦值为()a. b. c. d.二、填空题8已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为_9如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e，f分别是棱ab，bb1的中点，则直线ef和bc1所成角的大小是_10已知pd正方形abcd所在平面，pdad1，则点c到平面pab的距离d_.三、解答题11(2013届湖南师大附中月考)如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc，e是pc的中点(1)证明：pa平面bde；(2)在棱pb上是否存在点f，使pb平面def？证明你的结论12(2012课标全国高考)如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbcaa1，d是棱aa1的中点，dc1bd.(1)证明：dc1bc；(2)求二面角a1bdc1的大小参考答案一、选择题1d解析： (2,1,1)，(3，1，1)，设平面的法向量为n(x，y，z)得取y1，则n(0,1， 1)d选项中(1,1,4)(0,1，1)1430.故选d.2b解析：352z0，z4.又bp平面abc，x15y60，3x3y3z0，由得x，y.3d解析：以d点为原点，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则相关点的坐标为c(0,1,0)，e，b(1,1,0)，d(0,0,0)，(1，1,0)00.，即cebd.4a解析：c(m，m，m)(0,2n，n)(4，4,1)(m4，m2n4，mn1)c与a及b都垂直，即即解得5b解析：分别以c1b1，c1d1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系a1mana，m，n.又c1(0,0,0)，d1(0，a,0)，(0，a,0)0.是平面bb1c1c的法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.6b解析：(1,3,2)，|，|cos，n|.d2.7c解析：如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(0,2a,0)，c(0,2a,2a)，g(a，a,0)，f(a,0,0)，(a，a,0)，(0,2a,2a)，(a，a,0)，(0,0,2a)，设平面agc的法向量为n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin .二、填空题845或135解析：cosm，n，m，n45.二面角为45或135.960解析：分别以ba，bc，bb1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，设ab1，则b(0,0,0)，e，f，c1(0,1,1)，(0,1,1)cos，直线ef和bc1所成角的大小为60.10.解析：以d为原点，以da，dc，dp所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系则a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0,1,0)，p(0,0,1)，(1,0,1)，(0,1,0)，(1,1,0)，(0，1,1)设平面pab的法向量为n(x，y，z)，即令x1，则z1，n(1,0,1)d.三、解答题11解：解法一：(1)连结ac，设ac与bd交于o点，连结eo.由底面abcd是正方形，知o为ac的中点，又e为pc的中点，oepa.oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde.(2)作efpb于点f，则rtpefrtpbc，.设pda，pfpbpepcaaa2，连结df，在pbd中，pdb90，pfpba2pd2，pbdf.从而pb平面def，此时pfapb，即在棱pb上存在点f，pfpb，使得pb平面def.解法二：(1)以d为坐标原点，分别以da，dc，dp所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设pddc2，则a(2,0,0)，p(0,0,2)，e(0,1,1)，b(2,2,0)，(2,0，2)，(0,1,1)，(2,2,0)，设n1(x，y，z)是平面bde的一个法向量，则由得取y1，得n1(1，1,1)n1220，n1.又pa平面bde，pa平面bde.(2)(2,2，2)，(0,1,1)，0220，pbde.假设棱pb上存在点f，使pb平面def，设(01)，则(2，2，2)，(2，2，22)，由0得42422(22)0，(0,1)，此时pfpb，即在棱pb上存在点f，pfpb，使得pb平面def.12解：(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形由于d为aa1的中点，故dcdc1.又acaa1，可得dc12dc2cc12，所以dc1dc.而dc1bd，dcbdd，所以dc1平面bcd.bc平面bcd，故dc1bc.(2)由(1)知bcdc1，且bccc1，则bc平面acc1，所以ca，cb，cc1两两相互垂直以c为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz.由题意知a1(1,0,2)，b(0,1,0)