中考数学复习 第八章 专题拓展 8.1 观察归纳型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展8 1观察归纳型 中考数学 福建专用 一 选择题1 2018重庆 4 4分 把三角形按如图所示的规律拼图案 其中第 个图案中有4个三角形 第 个图案中有6个三角形 第 个图案中有8个三角形 按此规律排列下去 则第 个图案中三角形的个数为 a 12b 14c 16d 18 专题检测 好题精练 答案c第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 4 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 3 6 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 2 4 8 以此类推 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 16 故选c 方法总结解图形规律探索题的步骤 第一步 写序号 记每个图案的序号为1 2 3 n 第二步 数图形个数 在图形数量变化时 写出每个图案中图形的个数 第三步 寻找图形个数与序号n的关系 探索第n个图案中图形的个数时 先将后一个图案中图形的个数与前一个图案中图形的个数进行比对 通常作差 商 来观察是否有恒定量的变化 然后按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数 2 2018云南 10 4分 按一定规律排列的单项式 a a2 a3 a4 a5 a6 第n个单项式是 a anb anc 1 n 1and 1 nan 答案c从两方面思考 符号 各单项式的符号正 负交替出现 故应为 1 n或 1 n 1 可举例验证 n 1时为正号 故应为 1 n 1 除符号外的部分为an 故第n个单项式为 1 n 1an 3 2016重庆 10 4分 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有4个小圆圈 第 个图形中一共有10个小圆圈 第 个图形中一共有19个小圆圈 按此规律排列下去 第 个图形中小圆圈的个数为 a 64b 77c 80d 85 答案d通过观察 第 个图形中小圆圈的个数为 12 4 第 个图形中小圆圈的个数为 22 10 第 个图形中小圆圈的个数为 32 19 第 个图形中小圆圈的个数为 42 31 依此类推 第个图形中小圆圈的个数为 n2 当n 7时 72 85 故第 个图形中小圆圈的个数为85 故选d 4 2015宁德 10 4分 如图 在平面直角坐标系中 点a1 a2 a3 都在x轴上 点b1 b2 b3 都在直线y x上 oa1b1 b1a1a2 b2b1a2 b2a2a3 b3b2a3 都是等腰直角三角形 且oa1 1 则点b2015的坐标是 a 22014 22014 b 22015 22015 c 22014 22015 d 22015 22014 答案a oa1 1 oa1b1是等腰直角三角形 a1b1 oa1 1 b1 1 1 b1a1a2是等腰直角三角形 a1a2 1 即oa2 2 又 b2b1a2为等腰直角三角形 ob2a2为等肛腰直角三角形 a2b2 oa2 2 b2 2 2 同理可得 b3 22 22 b4 23 23 bn 2n 1 2n 1 点b2015的坐标是 22014 22014 故选a 5 2014南平 10 4分 如图 将1 三个数按图中方式排列 若规定 a b 表示第a排第b列的数 则 8 2 与 2014 2014 表示的两个数的积是 1第1排第2排1第3排11第4排 第4列第3列第2列第1列 a b c d 1 答案b每三个数一循环 8 2 表示的数在数列中是第 1 7 7 2 2 30个数 30 3 10 8 2 表示的数正好是第10个循环的最后一个 即 8 2 表示的数是 2014 2014 在数列中第 1 2014 2014 2 2029105个数 2029105 3 676368 1 故 2014 2014 表示的数正好是第676369个循环的第一个数 即 2014 2014 表示的数是1 1 故选b 思路分析观察数列可得 三个数一循环 根据有序数对的表示方法 可得有序数对表示的数 进而得到答案 二 填空题 每小题3分 共12分 6 2018黑龙江齐齐哈尔 17 3分 如图 在平面直角坐标系中 点a 1 在射线om上 点b 3 在射线on上 以ab为直角边作rt aba1 以ba1为直角边作第二个rt ba1b1 以a1b1为直角边作第三个rt a1b1a2 依此规律 得到rt b2017a2018b2018 则点b2018的纵坐标为 答案32019 解析如图 分别延长ba b1a1交x轴于点c c1 a 1 b 3 ab x轴 tan aoc tan boc aoc 30 boc 60 aob 30 ob 2oc ba1 ba ba1 x轴 ba1a aoc 30 ba1a aob ob ba1 cc1 oc1 3oc tan boc b1c1 3bc 32 同理可得b2c2 3b1c1 33 b3c3 3b2c2 34 b2018c2018 3b2017c2017 32019 点b2018的纵坐标为32019 解题关键从图形中判断出 aoc 30 boc 60 进而判断出b1c1 3bc是关键 7 2016广西南宁 18 3分 观察下列等式 第1层1 2 3第2层4 5 6 7 8第3层9 10 11 12 13 14 15第4层16 17 18 19 20 21 22 23 24 在上述数字宝塔中 从上往下数 2016在第层 答案44 解析因为每层的第一个数都是层数的平方 所以第44层的第一个数是442 1936 第45层的第一个数是452 2025 因为1936 2016 2025 所以2016在第44层 8 2016泉州 16 4分 找出下列图形中数的规律 依此 a的值为 答案226 解析由0 2 1 2 2 10 3 4 4 26 5 6 6 50 7 8 得出规律 故14 a 15 16 解得a 226 9 2015莆田 16 4分 谢尔宾斯基地毯最早是由波兰数学家谢尔宾斯基制作出来的 把一个正三角形分成全等的4个小正三角形 挖去中间的一个小三角形 对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法 将这种做法继续进行下去 就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯 如图 若图1中的阴影三角形面积为1 则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 答案 解析题图2阴影部分面积 1 题图3阴影部分面积 题图4阴影部分面积 题图5阴影部分面积 故答案为 思路分析根据题意 每次挖去等边三角形的面积的 剩下的阴影部分面积等于原阴影部分面积的 然后根据有理数的乘方列式计算即可得解 10 2015三明 15 4分 观察下列图形的构成规律 依照此规律 第10个图形中共有个 答案111 解析由题图可知n 1时 的个数为1 2 1 3 n 2时 的个数为2 3 1 7 n 3时 的个数为3 4 1 13 n 4时 的个数为4 5 1 21 所以n n时 的个数为n n 1 1 故n 10时 的个数为10 11 1 111 故答案为111 11 2014江苏扬州 18 3分 设a1 a2 a2014是从1 0 1这三个数中取值的一列数 若a1 a2 a2014 69 a1 1 2 a2 1 2 a2014 1 2 4001 则a1 a2 a2014中0的个数是 答案165 解析因为a1 a2 a2014 69且a1 a2 a2014是从1 0 1三个数中取值的一列数 所以1的个数比 1的个数多69 设a1 a2 a2014中有x个1 则有 x 69 个 1 有 2014 x x 69 个0 则a1 1 a2 1 a2014 1这列数中有x个2 有 x 69 个0 有 2014 x x 69 个1 又因为 a1 1 2 a2 1 2 a2014 1 2 4001 所以22x x 69 02 2014 x x 69 12 4001 解得x 959 所以2014 x x 69 165 三 解答题12 2017福建 22 10分 小明在某次作业中得到如下结果 sin27 sin283 0 122 0 992 0 9945 sin222 sin268 0 372 0 932 1 0018 sin229 sin261 0 482 0 872 0 9873 sin237 sin253 0 602 0 802 1 0000 sin245 sin245 1 据此 小明猜想 对于任意锐角 均有sin2 sin2 90 1 1 当 30 时 验证sin2 sin2 90 1是否成立 2 小明的猜想是否成立 若成立 请给予证明 若不成立 请举出一个反例 解析 1 当 30 时 sin2 sin2 90 sin230 sin260 1 所以 当 30 时 sin2 sin2 90 1成立 2 小明的猜想成立 证明如下 如图 abc中 c 90 设 a 则 b 90 sin2 sin2 90 1 13 2016山东青岛 23 10分 问题提出 如何将边长为n n 5 且n为整数 的正方形分割为一些1 5或2 3的矩形 a b的矩形指边长分别为a b的矩形 问题探究 我们先从简单的问题开始研究解决 再把复杂问题转化为已解决的问题 探究一 如图 当n 5时 可将正方形分割为五个1 5的矩形 如图 当n 6时 可将正方形分割为六个2 3的矩形 如图 当n 7时 可将正方形分割为五个1 5的矩形和四个2 3的矩形 如图 当n 8时 可将正方形分割为八个1 5的矩形和四个2 3的矩形 如图 当n 9时 可将正方形分割为九个1 5的矩形和六个2 3的矩形 探究二 当n 10 11 12 13 14时 分别将正方形按下列方式分割 所以 当n 10 11 12 13 14时 均可将正方形分割为一个5 5的正方形 一个 n 5 n 5 的正方形和两个5 n 5 的矩形 显然 5 5的正方形和5 n 5 的矩形均可分割为1 5的矩形 而 n 5 n 5 的正方形是边长分别为5 6 7 8 9的正方形 用探究一的方法可分割为一些1 5或2 3的矩形 探究三 当n 15 16 17 18 19时 分别将正方形按下列方式分割 请按照上面的方法 分别画出边长为18 19的正方形分割示意图 所以 当n 15 16 17 18 19时 均可将正方形分割为一个10 10的正方形 一个 n 10 n 10 的正方形和两个10 n 10 的矩形 显然 10 10的正方形和10 n 10 的矩形均可分割为1 5的矩形 而 n 10 n 10 的正方形又是边长分别为5 6 7 8 9的正方形 用探究一的方法可分割为一些1 5或2 3的矩形 问题解决 如何将边长为n n 5 且n为整数 的正方形分割为一些1 5或2 3的矩形 请按照上面的方法画出分割示意图 并加以说明 实际应用 如何将边长为61的正方形分割为一些1 5或2 3的矩形 只需按照探究三的方法画出分割示意图即可 解析探究三 2分 问题解决 当正方形的边长为n n 5 且n为