高考数学一轮复习检测《幂函数与二次函数》.doc

幂函数与二次函数 【选题明细表】知识点、方法题号二次函数的解析式7、12二次函数的图象与性质2、3、4、6、8、10幂函数的图象与性质1、5、9综合问题11、12一、选择题1.(2012山东烟台模拟)幂函数y=f(x)的图象经过点4,12,则f14的值为(b)(a)1(b)2(c)3(d)4解析:设f(x)=x,则4=12,=-12,即f(x)=x-12,于是f14=14-12=2.故选b.2.设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象不可能是(d)解析:由abc0时,ab0,图象可能为选项b.当c0,对称轴x=-b2a0,图象可能为选项a、c,图象不可能为选项d.故选d.3.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么(a)(a)f(2)f(1)f(4)(b)f(1)f(2)f(4)(c)f(2)f(4)f(1)(d)f(4)f(2)f(1)解析:f(2+t)=f(2-t),f(x)关于x=2对称,又开口向上.f(x)在2,+)上单调递增,且f(1)=f(3).f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4),故选a.4.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是(d)(a)-3,0)(b)(-,-3(c)-2,0(d)-3,0解析:当a=0时,f(x)=-3x+1在-1,+)上递减,故a=0时满足题意.当a0时,要使f(x)在-1,+)上是减函数,则有a0,-a-32a-1,解得-3a0.综上可知a的取值范围是-3,0.故选d.5.(2013乐山市第一次调研考试)下图给出四个幂函数的图象,则图象与函数大致对应的是(b)(a)y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1(b)y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1(c)y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1(d)y=x13,y=x12,y=x2,y=x-1解析:根据4个函数图象的特征,可对作出简单判断,分别为y=x2,y=x-1,排除选项c,d;比较选项a,b可得选项b正确.6.(2012惠州市高三调研)已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1-a,则(b)(a)f(x1)=f(x2)(b)f(x1)f(x2)(d)f(x1)与f(x2)的大小不能确定解析:函数的对称轴为x=-1,设x0=x1+x22,由0a3得到-11-a212,又x10,=(m-3)2-4m10,解得01,则f(x)1;若0x1x2-x1;若0x1x2,则x2f(x1)x1f(x2);若0x1x2,则f(x1)+f(x2)21时,f(x)1,正确;对于,f(x2)-f(x1)x2-x11,可举例(1,1),(4,2),故错误;对于,f(x1)-0x1-0f(x2)-0x2-0,说明图象上两点x1,x2到原点连线的斜率越来越大,由图象可知,错误;对于,f(x1)+f(x2)22,即a-2时,函数在区间1,2上为减函数,故此时最小值为f(2)=4a+7;当1-a2,即-2a-1时,函数的最小值为f(-a)=-a2+3;当-a-1时,函数在区间1,2上为增函数,故此时最小值为f(1)=2a+4.综上可知,当a-1时,最小值为2a+4.11.(2012开封模拟)已知函数f(x)=xm-2x且f(4)=72.(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明.解:(1)f(4)=72,4m-24=72,m=1.(2)由(1)知f(x)=x-2x,函数的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称.又f(-x)=-x+2x=-x-2x=-f(x).所以函数f(x)是奇函数.(3)函数f(x)在(0,+)上是单调增函数,证明如下:设x1x20,则f(x1)-f(x2)=x1-2x1-x2-2x2=(x1-x2)1+2x1x2,因为x1x20,所以x1-x20,1+2x1x20.所以f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数.12.(2012湖南十二校一联)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和g(x)=ax2+bx+cln x(abc0).(1)证明:当a0对于一切x0恒成立,从而必有2ax2+bx+c0对于一切x0恒成立.又a0对于一切x0恒成立是不可能的.因此当a0),不妨设x2x10,则k=g(x1)-g(x2)x1-x2=a(x12-x22)+b(x1-x2)+clnx1x2x1-x2=2ax0+b+clnx1x2x1-x2.又g(x0)=2ax0+b+cx0,若g(x)为“k函数”,则必满足k=g(x0),即有2ax0+b+clnx1x2x1-x2=2ax0+b+cx0,也即clnx1x2x1-x2=2cx1+x2(c0),所以lnx1x2x1-x2=2