高考数学一轮复习 第6章 第5节《合情推理与演绎推理》名师首选练习题 新人教A版.doc

第六章 第五节 合情推理与演绎推理一、选择题1已知abc中，a30，b60，求证：ab.证明：a30，b60，ab.ab，其中，画线部分是演绎推理的 ()a大前提b小前提c结论 d三段论2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x) ()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)3已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nn*，则f2 011(x) () asin xcos x bsin xcos xcsin xcos x dsin xcos x4设abc的三边长分别为a、b、c，abc的面积为s，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1、s2、s3、s4，内切球的半径为r，四面体sabc的体积为v，则r ()a. b.c. d.5.正方形abcd的边长是a，依次连接正方形abcd各边中点得到一个新的正方形，再依次连接新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从a点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段则这10条线段的长度的平方和是 ()a.a2 b.a2c.a2 d.a26一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有的个数是 ()a61 b62c63 d64二、填空题7观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式为_8两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sin()0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin sin()sin()0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为_9经过圆x2y2r2上一点m(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_三、解答题10已知函数f(x)，(1)分别求f(2)f()，f(3)f()，f(4)f()的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值：f(1)f(2)f(3)f(2 013)f()f()f()11在平面几何中，研究正三角形内任一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任一点到各边的距离之和是定值a.类比上述命题，请你写出关于正四面体内任一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明12观察：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想详解答案一、选择题1解析：由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提答案：b2解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(x)g(x)答案：d3解析：f2(x)f1(x)cos xsin x；f3(x)f2(x)sin xcos x；f4(x)f3(x)cos xsin x；f5(x)f4(x)sin xcos x，则其周期为4，即fn(x)fn4(x)f2 011(x)f3(x)sin xcos x.答案：a4解析：设三棱锥的内切球球心为o，那么由vvoabcvosabvosacvosbc，即：vs1rs2rs3rs4r，可得：r.答案：c5. 解析：由题可知，这只小虫爬行的第一段长度的平方为a(a)2a2，第二段长度的平方为a(a)2a2，从而可知，小虫爬行的线段长度的平方可以构成以aa2为首项，为公比的等比数列，所以数列的前10项和为s10a2.答案：a6解析：作如下分类，到n个共有圆的个数为由题意知2012n61.答案：a二、填空题7解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n1.所以第n行数依次是n、n1、n2、3n2.其和为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)28解析：类比推理可知，四点等分单位圆时，与的终边互为反向延长线，与的终边互为反向延长线，如图答案：sin sin()sin()sin()09解析：经过圆x2y2r2上一点m(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用m(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故可得椭圆1类似的性质为：经过椭圆1上一点p(x0，y0)的切线方程为1.答案：经过椭圆1上一点p(x0，y0)的切线方程为1三、解答题10解：(1)f(x)，f(2)f()1，同理可得f(3)f()1，f(4)f()1.(2)由(1)猜想f(x)f()1，证明：f(x)f()1.(3)f(1)f(2)f(3)f(2 013)f()f()f()f(1)f(2)f()f(3)f()f(2 013)f()2 012.11解：类比所得的真命题是：棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值a.证明：设m是正四面体pabc内任一点，m到面abc，面pab，面pac，面pbc的距离分别为d1，d2，d3，d4.由于正四面体四个面的面积相等，故有：vpabcvmabcvmpabvmpacvmpbcsabc(d1d2d3d4)而sabca2，vpabca3.故d