中考数学总复习 第五章 圆 5.2 与圆有关的计算（试卷部分）课件.ppt

第五章圆 5 2与圆有关的计算 中考数学 浙江专用 1 2018宁波 9 4分 如图 在 abc中 acb 90 a 30 ab 4 以点b为圆心 bc长为半径画弧 交ab于点d 则的长为 a b c d 考点一有关弧长及扇形面积的计算 a组2014 2018年浙江中考题组 五年中考 答案c acb 90 a 30 ab 4 bc 2 b 60 l 故选c 2 2017宁波 9 4分 如图 在rt abc中 a 90 bc 2 以bc的中点o为圆心的圆分别与ab ac切于d e两点 则的长为 a b c d 2 答案b连接oa oe od rt abc中 o为bc的中点 bc 2 oa ob oc 又 ac ab是 o的切线 od oe r oe ac od ab 又 a 90 四边形odae为正方形 doe 90 易知ac 2r ab 2r 在rt abc中 由勾股定理可得 2r 2 2r 2 2 2 r 1 的长 故选b 解题关键求出 eod及半径r是解题的关键 3 2015绍兴 8 4分 如图 四边形abcd是 o的内接四边形 o的半径为2 b 135 则的长是 a 2 b c d 答案b因为四边形abcd是 o的内接四边形 b 135 所以 d 45 连接oa oc 则 aoc 2 d 90 所以的长是 故选b 4 2014金华 10 3分 一张圆心角为45 的扇形纸板和圆形纸板按如图所示的方式分别剪得一个正方形 且正方形边长都为1 则扇形和圆形纸板的面积比是 a 5 4b 5 2c 2d 答案a如图1 连接od 四边形abcd是正方形 图1 dcb abo 90 ab bc cd 1 aob 45 ob ab 1 由勾股定理得 od 扇形的面积是 如图2 连接mb mc 图2 四边形abcd是 m的内接四边形 四边形abcd是正方形 bmc 90 mb mc mcb mbc 45 bc 1 mc mb m的面积是 所求面积比为 5 4 故选a 5 2018温州 12 5分 已知扇形的弧长为2 圆心角为60 则它的半径为 答案6 解析设半径为r 则2 解得r 6 故答案为6 6 2017温州 13 5分 已知扇形的面积为3 圆心角为120 则它的半径为 答案3 解析由扇形的面积为3 圆心角为120 可知整圆的面积是9 根据圆的面积公式s r2 得半径为3 7 2016台州 13 5分 如图 abc的外接圆o的半径为2 c 40 则的长是 答案 解析 c 40 aob 80 的长是 8 2016宁波 17 4分 如图 半圆o的直径ab 2 弦cd ab cod 90 则图中阴影部分的面积为 答案 解析 半圆o的直径ab 2 半径r 1 cd ab s acd s ocd s阴影 s扇形cod 9 2014杭州 16 4分 点a b c都在半径为r的圆上 直线ad 直线bc 垂足为d 直线be 直线ac 垂足为e 直线ad与be相交于点h 若bh ac 则 abc所对的弧长等于 长度单位 答案或 解析由题意可画出两种图形 易证 bhd acd 所以 所以 abd 30 则图1中 abc 150 图2中 abc 30 所对的弧的度数分别是300 60 由弧长公式l 求得所求弧长等于 r或 r 解后反思此题是圆与相似三角形 三角函数的综合题目 很容易丢掉一种情况 是难度比较大的综合题 10 2015丽水 21 8分 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o分别与bc ac交于点d e 过点d作 o的切线df 交ac于点f 1 求证 df ac 2 若 o的半径为4 cdf 22 5 求阴影部分的面积 解析 1 证明 如图 连接od ob od abc odb ab ac abc acb odb acb od ac df是 o的切线 df od df ac 2 如图 连接oe df ac cdf 22 5 abc acb 67 5 bac 45 又 oa oe aoe 90 o的半径为4 s阴影 s扇形aoe s aoe 4 4 4 8 11 2015金华 21 8分 如图 在矩形abcd中 点f在边bc上 且af ad 过点d作de af 垂足为点e 1 求证 de ab 2 以d为圆心 de为半径作圆弧交ad于点g 若bf fc 1 试求的长 解析 1 证明 de af aed 90 又 四边形abcd是矩形 ad bc b 90 dae afb aed b 90 又 ad af ade fab aas de ab 2 bf fc 1 ad bc bf fc 2 又 ade fab ae bf 1 在rt ade中 ae ad ade 30 又 de 的长 1 2017杭州 8 3分 如图 在rt abc中 abc 90 ab 2 bc 1 把 abc分别绕直线ab和bc旋转一周 所得几何体的底面圆的周长分别记作l1 l2 侧面积分别记作s1 s2 则 a l1 l2 1 2 s1 s2 1 2b l1 l2 1 4 s1 s2 1 2c l1 l2 1 2 s1 s2 1 4d l1 l2 1 4 s1 s2 1 4 考点二圆锥 答案a由题意可得l1 l2 r1 r2 1 2 s1 s2 r1 r2 1 2 此题选a 思路分析根据圆的周长公式 c 2 r 和圆锥的侧面积公式 s rl 可知l1 l2 r1 r2 s1 s2 r1 r2 进而得到比值 2 2016宁波 9 4分 如图 圆锥的底面半径r为6cm 高h为8cm 则圆锥的侧面积为 a 30 cm2b 48 cm2c 60 cm2d 80 cm2 答案c r 6cm h 8cm 圆锥的母线长l 10cm 圆锥的侧面积为 rl 6 10 60 cm2 故选c 评析本题考查了圆锥侧面积的计算以及圆锥母线长 底面半径 圆锥的高之间的关系 解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算公式 3 2015宁波 9 4分 如图 用一个半径为30cm 面积为300 cm2的扇形铁皮 制作一个无底的圆锥 不计损耗 则圆锥的底面半径r为 a 5cmb 10cmc 20cmd 5 cm 答案b 扇形的半径为30cm 面积为300 cm2 扇形的圆心角的度数为 120 扇形的弧长为 20 cm 圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长 2 r 20 r 10cm 故选b 4 2015湖州 4 3分 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm 圆心角为240 的扇形 则这个圆锥的底面半径是 a 6cmb 9cmc 12cmd 18cm 答案c由题意得 2 r 其中r为圆锥底面半径 所以r 12cm 故选c 5 2014宁波 5 4分 圆锥的母线长为4 底面半径为2 则此圆锥的侧面积是 a 6 b 8 c 12 d 16 答案b此圆锥的侧面积 4 2 2 8 故选b 1 2018内蒙古包头 7 3分 如图 在 abc中 ab 2 bc 4 abc 30 以点b为圆心 ab长为半径画弧 交bc于点d 则图中阴影部分的面积是 a 2 b 2 c 4 d 4 b组2014 2018年全国中考题组 考点一有关弧长及扇形面积的计算 答案a如图 作ae bc于点e 在rt abe中 abc 30 ab 2 ae ab 1 s阴影 s abc s扇形abd bc ae 4 1 2 故选a 2 2017内蒙古包头 9 3分 如图 在 abc中 ab ac abc 45 以ab为直径的 o交bc于点d 若bc 4 则图中阴影部分的面积为 a 1b 2c 2 2d 4 1 答案b连接ad od ab是直径 ab ac ad bc bd cd od是 abc的中位线 易知 cab 90 由bc 4可得ab ac 4 ob 2 s阴影 s obd s扇形oad 2 2 22 2 思路分析先将阴影部分分割成一个三角形和一个扇形 再分别计算这两个图形的面积并求和 3 2015江苏苏州 9 3分 如图 ab为 o的切线 切点为b 连接ao ao与 o交于点c bd为 o的直径 连接cd 若 a 30 o的半径为2 则图中阴影部分的面积为 a b 2c d 答案a ab与 o相切于b bd ab 在rt abo中 a 30 aob 60 odc aob 30 od oc ocd odc 30 doc 180 30 30 120 连接bc 易得bc 2 dc 2 s ocd s bcd bc dc 又s扇形cod 故s阴影 s扇形cod s ocd 故选a 4 2015山东聊城 12 3分 如图 点o是圆形纸片的圆心 将这个圆形纸片按下列顺序折叠 使和都经过圆心o 则阴影部分的面积是 o面积的 a b c d 答案b如图 连接oa ob 过点o作oe ab于点e 并将oe延长交圆o于点d 由折叠知 oe od oa 所以 oae 30 所以 aod 60 所以 aob 120 如图 连接oa ob oc 则 aob aoc boc 120 由圆的对称性可知s阴影 s扇形ocb s圆o 解后反思本题对图形的拆分 拼合能力要求较高 需要在图形的变换过程中注意到折叠 过圆心这样的关键词 5 2018河南 14 3分 如图 在 abc中 acb 90 ac bc 2 将 abc绕ac的中点d逆时针旋转90 得到 a b c 其中点b的运动路径为 则图中阴影部分的面积为 答案 解析如图 连接b d bd 作de a b 于点e 在rt bcd中 bc 2 cd ac 1 bd 由旋转得a b ab b db 90 de aa ab b c s阴影 s扇形b db s b cd s bcd 2 1 思路分析首先确定所在圆的圆心为点d 根据题意求出半径db和圆心角 b db的度数 然后通过s扇形b db s b cd s bcd可求得阴影部分的面积 6 2017安徽 13 5分 如图 已知等边 abc的边长为6 以ab为直径的 o与边ac bc分别交于d e两点 则劣弧的长为 答案 解析连接od oe 因为在等边三角形abc中 a b 60 又oa ob oe od 3 所以 obe oda都是等边三角形 所以 aod boe 60 所以 doe 60 所以劣弧的长为 思路分析连接od oe 由三角形abc是等边三角形可推出 obe oda都是等边三角形 从而可求 doe的度数 再由弧长公式求解即可 解题关键作出辅助线od oe是解决本题的关键 7 2014河北 19 3分 如图 将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形 则s扇形 cm2 答案4 解析由题意可知扇形的周长为8cm 因为半径r 2cm 所以弧长l 8 2 2 4 cm 所以s扇形 l r 4 2 4 cm2 8 2015福建福州 23 10分 如图 rt abc中 c 90 ac tanb 半径为2的 c分别交ac bc于点d e 得到 1 求证 ab为 c的切线 2 求图中阴影部分的面积 解析 1 证明 过点c作cf ab于点f 在rt abc中 tanb bc 2ac 2 ab 5 cf 2 ab为 c的切线 2 s阴影 s abc s扇形cde ac bc 2 5 1 2018黑龙江齐齐哈尔 12 3分 已知圆锥的底面半径为20 侧面积为400 则这个圆锥的母线长为 考点二圆锥 答案20 解析侧面展开图的弧长就是圆锥底面的周长 即40 设圆锥的母线长为l 则l 40 400 l 20 注意 该题数据不严谨 母线长要大于底面半径才行 2 2015湖南郴州 10 3分 已知圆锥的底面半径是1cm 母线长为3cm 则该圆锥的侧面积为cm2 答案3 解析该圆锥的侧面积为 2 1 3 3 cm2 3 2015内蒙古呼和浩特 14 3分 一个圆锥的侧面积为8 母线长为4 则这个圆锥的全面积为 答案12 解析设圆锥的底面半径为r 根据题意得 2 r 4 8 解得r 2 则圆锥的底面积是4 故其全面积是12 4 2015福建龙岩 14 3分 圆锥的底面半径是1 母线长是4 则它的侧面展开图的圆心角是 答案90 解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为n 依题意可得 2 1 解得n 90 所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90 1 2015内蒙古包头 9 3分 如图 在 abc中 ab 5 ac 3 bc 4 将 abc绕点a逆时针旋转30 后得到 ade 点b经过的路径为 则图中阴影部分的面积为 a b c d 考点一有关弧长及扇形面积的计算 c组教师专用题组 答案as阴影 s aed s扇形adb s abc 由旋转的性质可知s ade s abc 所以s阴影 s扇形adb 故选a 2 2018江西 19 8分 图1是一种折叠门 由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成 整个活页门的右轴固定在门框上 通过推动左侧活页门开关 图2是其俯视简化示意图 已知轨道ab 120cm 两扇活页门的宽oc ob 60cm 点b固定 当点c在ab上左右运动时 oc与ob的长度不变 所有结果保留小数点后一位 1 若 obc 50 求ac的长 2 当点c从点a向右运动60cm时 求o在此过程中运动的路径长 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 取3 14 解析 1 如图 过点o作od ab于点d 在rt obd中 bd ob cos obd 60 cos50 60 0 64 38 4 cm oc ob bc 2bd ac ab bc 120 2 38 4 43 2 cm 2 如图 ab 120cm ac 60cm bc ab ac 60cm oc ob 60cm bc oc ob obc为等边三角形 obc 60 点o的运动路径为 点o运动的路径长为 20 62 8 cm 思路分析 1 过点o作od ab于点d 先根据 obc的余弦求出bd 然后根据等腰三角形的性质求得bc 进而求得ac的长 2 点o运动路径是以点b为圆心 ob长为半径的圆弧 先确定当点c从点a向右运动60cm后 obc的大小 进而利用弧长公式求出结果 解题关键解决本题的关键是把实际问题转化为数学问题 根据实际情况建立数学模型 正确理解点o的运动路径 3 2016河北 25 10分 如图 半圆o的直径ab 4 以长为2的弦pq为直径 向点o方向作半圆m 其中p点在上且不与a点重合 但q点可与b点重合 发现的长与的长之和为定值l 求l 思考点m与ab的最大距离为 此时点p a间的距离为 点m与ab的最小距离为 此时半圆m的弧与ab所围成的封闭图形面积为 探究当半圆m与ab相切时 求的长 解析发现连接op oq 则op oq pq 2 poq 60 的长 l 4 2分 思考 2 6分 探究半圆m与ab相切 分两种情况 如图1 半圆m与ao切于点t时 连接po mo tm 则mt ao om pq 图1 在rt pom中 sin pom pom 30 7分 在rt tom中 to cos aom 即 aom 35 8分 poa 35 30 5 的长 9分 如图2 半圆m与bo切于点s时 连接qo mo sm 图2 由对称性 同理得的长 由l 得的长 综上 的长为或 10分 关键提示本题是运动型问题 涉及最值 分类讨论思想 解决本题的关键是将半圆放在合适的位置上 要注意半圆m与ab相切时有两种情况 左侧相切和右侧相切是对称的 4 2014贵州贵阳 23 10分 如图 pa pb分别与 o相切于点a b apb 60 连接ao bo 1 所对的圆心角 aob 度 2 求证 pa pb 3 若oa 3 求阴影部分的面积 解析 1 120 3分 2 证明 连接op 4分 pa pb分别切 o于点a b oap obp 90 oa ob op op rt oap rt obp pa pb 6分 3 由 2 知rt oap rt obp 则 opa opb apb 30 在rt oap中 oa 3 ap 3 s opa 3 3 8分 s阴影 2 9 3 10分 1 2015山东威海 8 3分 若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面 接缝忽略不计 则所得圆锥的高为 a 5cmb 5cmc cmd 10cm 考点二圆锥 答案a设圆锥底面圆的半径为rcm 依题意 得 20 2 r 解得r 5 则圆锥的高为 5cm 故选a 2 2014湖北黄冈 7 3分 如图 圆锥体的高h 2cm 底面圆半径r 2cm 则圆锥体的全面积为cm2 a 4 b 8 c 12 d 4 4 答案c设圆锥的母线长为acm 则a 4 所以圆锥体的全面积为 ra r2 2 4 22 12 cm2 故选c 3 2016聊城 15 3分 如图 已知圆锥的高为 高所在直线与母线的夹角为30 圆锥的侧面积为 答案2 解析设圆锥底面圆的半径为x 则由圆锥高所在直线与母线夹角为30 得母线长为2x 由勾股定理得x2 2 2x 2 解得x 1 负值舍去 即圆锥底面圆的半径为1 圆锥的母线长为2 圆锥侧面积 2 2 1 2017宁波七校联考 8 如图 点a b c在 o上 若 bac 45 ob 2 则图中阴影部分的面积为 a 2b 1c 3d 2 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 考点一有关弧长及扇形面积的计算 答案a bac 45 boc 90 obc是等腰直角三角形 ob 2 s阴影 s扇形boc s obc 22 2 2 2 故选a 思路分析先算出 boc的度数 再根据s阴影 s扇形boc s obc求解 2 2016杭州十三中二模 13 如图 o的半径为2 ab是 o的一条弦 o 60 则图中阴影弓形的面积为 答案 解析s弓形 s扇形aob s aob 2 3 2016温州六校联考 15 已知扇形的弧长为2 半径为3 则扇形的面积是 答案3 解析由扇形的面积公式s扇形 lr可知 s扇形 2 3 3 1 2018滨江一模 8 小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线剪开 若不考虑接缝 则它是一个半径为12cm 圆心角为60 的扇形 则 a 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cmb 圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cmc 圆锥形冰淇淋纸套的高为2cmd 圆锥形冰淇淋纸套的高为6cm 考点二圆锥 答案c半径为12cm 圆心角为60 的扇形弧长为 4 设圆锥底面的半径为rcm 高为hcm 则2 r 4 cm r 2 故a b均错误 h 2cm 故c正确 d错误 2 2016杭州江干一模 6 一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm 圆心