高考数学总复习 8.8曲线与方程(理)提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 8.8曲线与方程(理)（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难直接法15,1011定义法2,37,813综合应用46,912一、选择题1|y|1表示的曲线是()a抛物线b一个圆c两个圆 d两个半圆【解析】原方程等价于或【答案】d2(2013福州模拟)已知点f，0，直线l：x，点b是l上的动点若过b垂直于y轴的直线与线段bf的垂直平分线交于点m，则点m的轨迹是()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线【解析】由已知：|mf|mb|.由抛物线定义知，点m的轨迹是以f为焦点，l为准线的抛物线，故选d.【答案】d3(2013长春模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1【解析】m为aq垂直平分线上一点，则|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的轨迹为椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.【答案】d4(2013合肥模拟)已知点p是直线2xy30上的一个动点，定点m(1,2)，q是线段pm延长线上的一点，且|pm|mq|，则q点的轨迹方程是()a2xy10 b2xy50c2xy10 d2xy50【解析】由题意知，m为pq中点，设q(x，y)，则p为(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.【答案】d5已知定点f1、f2和动点p满足|12|2，|12|4，则动点p的轨迹为()a椭圆 b圆c直线 d线段【解析】以f1f2所在直线为x轴，以f1f2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，|12|2，f1(1,0)，f2(1,0)设p(x，y)，则1(1x，y)，2(1x，y)，12(2x，2y)|12|4，即x2y24.点p的轨迹是圆【答案】b6过抛物线y24x的焦点的弦的中点的轨迹方程是()ay2x1 by22(x1)cy2x dy22x1【解析】当斜率不存在时，焦点(1,0)在所求的轨迹上，排除c、d；当斜率存在时，设焦点弦所在直线斜率为k，焦点弦所在的直线方程为yk(x1)，消去x得ky24y4k0，从而y1y2，故x1x22，设中点的坐标为(x，y)，则x1，y，消去k得y22(x1)，故选b.【答案】b二、填空题7已知两定点f1(1,0)、f2(1,0)，且|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项，则动点p的轨迹方程是_【解析】由|f1f2|是|pf1|与|pf2|的等差中项知：|pf1|pf2|4|f1f2|，故动点p的轨迹是以定点f1(1,0)、f2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，故其方程为1.【答案】18(2012佛山月考)在abc中，a为动点，b、c为定点，b，0，c，0(a0)，且满足条件sin csin bsin a，则动点a的轨迹方程是_【解析】由正弦定理：，|ab|ac|bc|，且为双曲线右支轨迹方程为1(x0且y0)【答案】1(x0且y0)9(2013德州模拟)若在曲线f(x，y)0上两个不同点处的切线重合，则这条切线称为曲线f(x，y)0的“自公切线”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有_【解析】中x2y21是一个等轴双曲线，没有自公切线；yx2|x|，在x和x处的切线都是y，故有“自公切线”；y3sin x4cos x5sin(x)，其中cos ，sin ，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合，故此函数有“自公切线”；由于|x|1，即x22|x|y230.结合图象可得，此曲线没有“自公切线”【答案】三、解答题10如图，已知f(1,0)，直线l：x1，p为平面上的动点，过点p作l的垂线，垂足为点q，且.求动点p的轨迹c的方程【解】法一：设点p(x，y)，则q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化简得c：y24x.法二：由，得()0，()()0，220.|.点p的轨迹c是抛物线，由题意，轨迹c的方程为y24x.11(2012山东济宁市高三检测)已知两点m(4,0)、n(1,0)，若动点p(x，y)满足6.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)设a、b、q是曲线c上不同的三个点，且a、b关于原点对称，直线qa、qb的斜率分别为k1、k2.求证：k1k2为定值【解】(1)m(4,0)，n(1,0)，p(x，y)，(3,0)，(x4，y)，(x1，y)又6|，(3,0)(x4，y)6，(3)(x4)6，3x24y212，即1.(2)设a(m，n)，b(m，n)，q(x0，y0)则，3m24n212,3x4y12.k1，k2，k1k2.k1k2为定值12(2011天津高考)在平面直角坐标系xoy中，点p(a，b)(ab0)为动点，f1、f2分别为椭圆1的左、右焦点已知f1pf2为等腰三角形(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点，m是直线pf2上的点满足2，求点m的轨迹方程【解】(1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)由题意，可得|pf2|f1f2|，即2c，整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0，解得x10，x2c.得方程组的解或不妨设ac，c，b(0，c)设点m的坐标为(x，y)，则xc，yc，(x，yc)由y(xc)，得cxy.于是yx，yx，(x，x)由2，即yxxyxx2，化简得18x216xy150.将上式变形得y代入cxy，得c0.所以x0.因此，点m的轨迹方程是18x216xy150(x0)四、选做题13已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆c的方程；(2)若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线【解】(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得解得a4，c3，所以椭圆c的方程为1.(2)设m(x，y)，其中x4,4由已知2及点p在椭圆c上可得2，整理得(1629)x2162y2112，其中x4,4时，化简得9y2112.所以