高考数学一轮复习 第三章导数及其应用3.3导数在函数最值及生活实际中的应用收尾精炼 理 新人教A版.doc

2014届高考一轮复习收尾精炼：导数在函数最值及生活实际中的应用一、选择题1已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()a37 b29c5 d以上都不对2设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是()3已知定义域为r的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xr总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为()a(，4) b(，4)c(，4)(4，) d(4，)4已知函数f(x)x3bx的图象在点a(1，f(1)处的切线的斜率为4，则函数g(x)sin 2xbcos 2x的最大值是()a1 b2 c. d.5函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数6已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15c10 d157在上，函数f(x)x2pxq与g(x)在同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()a. b4c8 d.二、填空题8函数yx33x224x12的极小值是_9已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为m，m，则mm_.10设函数yf(x)在(a，b)上的导数为f(x)，f(x)在(a，b)上的导数为f(x)，若在(a，b)上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”若函数f(x)x4mx3x2为区间(1,3)上的“凸函数”，则m_.三、解答题11统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲，乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少？最少为多少升？12(2012天津高考)已知函数f(x)x3x2axa，xr，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为m(t)，最小值为m(t)，记g(t)m(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值参考答案一、选择题1a解析：f(x)6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大，m3，f(2)37，f(2)5.2c解析：由yf(x)的图象易知当x0或x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增；当0x2时，f(x)0，故函数yf(x)在区间(0,2)上单调递减3d解析：方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，3)，且斜率kf(x)3.又y3x15过点(4，3)，k3，yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f(x)3x15的解集为(4，)，故选d.方法二：记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在r上为减函数又g(4)f(4)34150，f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)g(4)，结合其函数单调递减，故得x4.4b解析：f(x)3x2b，f(1)3b4，b1.g(x)sin 2xcos 2x2sin2.5d解析：f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，a1.g(x)x2a，则g(x)1.x(1，)，a1，x2a0，即g(x)0.g(x)在(1，)上是增函数6a解析：求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.7b解析：因为g(x)，且x，则g(x)3，当且仅当x1时，g(x)min3.又f(x)2xp，f(1)0，即2p0，得p2，f(x)x22xq.又f(x)minf(1)3，12q3，q4.f(x)x22x4(x1)23，x.f(x)maxf(2)4.二、填空题816解析：y3x26x24，令y0，得x2或x4.易知当x2时，取得极小值f(2)16.932解析：令f(x)3x2120，得x2或x2，列表得：x3(3，2)2(2,2)2(2,3)3f(x)00f(x)17单调递增极大值24单调递减极小值8单调递增1可知m24，m8，mm32.102解析：由函数f(x)x4mx3x2，得f(x)x3mx23x，f(x)x2mx3.若f(x)为区间(1,3)上的“凸函数”，则有f(x)x2mx30在区间(1,3)上恒成立，由二次函数的图象知，即得m2.三、解答题11解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)，要耗油2.517.5(升)(2)当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0得x80.当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数所以当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少为11.25升12(1)解：f(x)x2(1a)xa(x1) (xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)解：由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.(3)解：a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值m(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(t)而f(t)在3，2上单调递增，因此f(t)f(2)，所以g(t)在3，2上的最小值为g(2).当t2，1时，t31,2，且1，1t，t3下面