高考数学总复习 4.1平面向量的基本概念及线性运算提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 4.1平面向量的基本概念及线性运算（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难平面向量的有关概念196平面向量的线性运算45,7,1013平面向量的共线问题2,3811,12一、选择题1下列四个命题，其中正确的个数有()对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；若mamb(mr)，则有ab；若mana(m，nr，a0)，则有mn.a1个b2个c3个 d4个【解析】只有不正确，ab，m0时，mamb也成立，其余均成立【答案】c2在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，则四边形abcd的形状是()a矩形 b平行四边形c梯形 d以上都不对【解析】由已知8a2b2(4ab)2.，又与不平行，四边形abcd是梯形【答案】c3已知a、b是两个不共线的向量，aab，aab(，r)，那么a、b、c三点共线的充要条件是()a2 b1c1 d1【解析】由aab，aab(，r)及a、b、c三点共线得at a(tr)，所以abt(ab)tatb，所以即1.【答案】d4(2013淄博模拟)如图，abc中，p是bn上的一点，若m，则实数m的值为()a. b.c1 d3【解析】设，则()(1)(1)，故，解得m.【答案】b5(2013陕西汉中模拟)已知点o、n、p在abc所在平面内，且|oa|，0，则点o、n、p依次是abc的()a重心、外心、垂心 b重心、外心、内心c外心、重心、垂心 d外心、重心、内心【解析】|oa|，即点o到a、b、c三点的距离相等，点o为abc的外心如图，设d为bc边的中点，则2.0，2 0，2 ，a、d、n三点共线，点n在bc边的中线上，同理点n也在ab、ac边的中线上，点n是重心，0，pb()0，0，.同理，点p是abc的垂心【答案】c6(2011山东高考)设a1，a2，a3，a4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(r)，(r)，且2，则称a3，a4调和分割a1，a2.已知平面上的点c，d调和分割点a，b，则下面说法正确的是()ac可能是线段ab的中点bd可能是线段ab的中点cc，d可能同时在线段ab上dc，d不可能同时在线段ab的延长线上【解析】由题意得，且2，若c，d都在线段ab的延长线上，则1，1，2与2矛盾，故选d.【答案】d二、填空题7设o是abc内部一点，且2，求aob与aoc的面积之比为_【解析】设d为ac的中点，连接od，则2.又2，所以，即o为bd的中点，从而容易得aob与aoc的面积之比为.【答案】8在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点若a a a，其中，r，则_.【解析】如图，abcd为平行四边形，且e、f分别为cd、bc中点aaa(ad)(ab)(aa)(db)(aa)a，a(aa)，.【答案】9(2013湖州模拟)给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有公共终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上其中不正确的个数为_【解析】中，向量与为相反向量，它们的长度相等，此命题正确中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，此命题错误由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，该命题正确由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，该命题错误共线向量是方向相同或相反的向量，若与是共线向量，则a，b，c，d四点不一定在一条直线上，该命题错误【答案】3三、解答题10.如图，以向量a，b为边作oadb，用a，b表示，.【解】ab，ab，ab.又ab.(ab)ababab.即ab，ab，ab.11设i、j分别是平面直角坐标系ox，oy正方向上的单位向量，且2imj，nij，5ij，若点a、b、c在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值【解】(n2)i(1m)j，(5n)i2j.点a、b、c在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i2j，解得或12.(文)如右图所示，平行四边形abcd中，点m是ab的中点，点n在bd上，且bnbd，求证：m，n，c三点共线【证明】设e1，e2，则e1e2，e1e2，e1，e2，e1e2，e1e1e2e1e2(e1e2)故，故m，n，c三点共线(理)如图所示，在abc中，d、f分别是bc、ac的中点，a，b.(1)用a、b表示向量、；(2)求证：b、e、f三点共线【解】(1)延长ad到g，使，连接bg、cg，得到abgc，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)ba(b2a)(2)证明：由(1)可知.所以b、e、f三点共线四、选做题13.如图，abc中，d为bc的中点，g为ad的中点，过点g任作一直线mn分别交ab、ac于m、n两点，若ax a，a