高考数学总复习 3.8解三角形的应用举例提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 3.8解三角形的应用举例（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难测量距离问题1,36,1013测量高度及角度问题24,812几何问题57,911一、选择题1在某次测量中，在a处测得同一平面方向的b点的仰角是50，且到a的距离为2，c点的俯角为70，且到a的距离为3，则b、c间的距离为()a.b.c. d.【解析】bac120，ab2，ac3，bc2ab2ac22abaccosbac49223cos 12019.bc.【答案】d2(2013浙江宁波)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶d到其正上方a点的距离，他站在地面c处，利用皮尺量得bc9米，利用测角仪测得仰角acb45，测得仰角bcd后通过计算得到sinacd，则ad的距离为()a2米 b2.5米c3米 d4米【解析】设adx，则bd9x，cd，在acd中应用正弦定理得，即，所以292(9x)226x2，即818118xx213x2，所以2x23x270，即(2x9)(x3)0，所以x3(米)【答案】d3有一山坡，坡度为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为()a300 m b400 mc200 m d200 m【解析】如图，ad为山坡底线，ab为行走路线，bc垂直水平面则bc100，bdc30，bad30，bd200，ab2bd400 m.【答案】b4如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 分钟后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()a11.4 b6.6c6.5 d5.6【解析】ab1 0001 000(m)，由正弦定理得bcsin 30(m)航线离山顶hsin 7511.4(km)山高为1811.46.6(km)【答案】b5(2012泰州模拟)一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()a5海里b5海里c10海里 d10海里【解析】如图所示，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10(海里)，在rtabc中，得ab5(海里)，于是这艘船的速度是10(海里/时)【答案】c6一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这只船的航行速度为()a.海里/小时 b34海里/小时c.海里/小时 d34海里/小时【解析】如图所示：在pmn中，mn34，v(海里/小时)故选a.【答案】a二、填空题7在abc中，角a，b均为锐角，且cos asin b，则abc的形状是_(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)【解析】cos asinsin b，a，b都是锐角，则ab，ab，c，故为钝角三角形【答案】钝角三角形8如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_【解析】在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10.rtabc中，tan 60，abbctan 6010.【答案】10(米)9abc为锐角三角形，若b2a，则的取值范围是_【解析】abc为锐角三角形，a(，)，2cos a，(，)【答案】(，)三、解答题10如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这一岸定一基线cd，现已测出cda和acd60，bcd30，bdc105，adc60，试求ab的长【解】在acd中，已知cda，acd60，adc60，所以aca.在bcd中，由正弦定理可得bca.在abc中，已经求得ac和bc，又因为acb30，所以利用余弦定理可以求得a、b两点之间的距离为aba.11如图，扇形aob，圆心角aob等于60，半径为2，在弧ab上有一动点p，过p引平行于ob的直线和oa交于点c，设aop，求poc面积的最大值及此时的值【解】因为cpob，所以cpopob60，ocp120.在poc中，由正弦定理得，所以cpsin .因此poc的面积为s()cpopsin (60)2sin 2sin(60)sin sin(60)sin ，(0，60)所以当30时，s()取得最大值为.12某港口o要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西30且与该港口相距20海里的a处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由【解】(1)设相遇时小艇航行的距离为s海里，则s.故当t时，smin10(海里)，此时v30(海里/时)即小艇以30海里/时的速度航行相遇时，小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在b处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900，0v30，900900，即0，解得t.又t时，v30(海里/时)故v30(海里/时)，t取得最小值，且最小值等于.此时，在oab中，有oaobab20(海里)，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇四、选做题13(2013泉州模拟)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的c处的乙船(1)求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线cb方向前往b处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xco