高考数学总复习 8.3圆的方程提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 8.3圆的方程（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难圆的方程17,9与圆有关的最值问题46,8圆的方程的综合应用2,35,1011,12，13一、选择题1圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y2)25 dx2(y2)25【解析】由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.【答案】d2(2013东营模拟)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24d(x2)2(y1)21【解析】设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.【答案】a3两条直线yx2a，y2xa的交点p在圆(x1)2(y1)24的内部，则实数a的取值范围是()aa1 ba1或aca1 da1或a【解析】由，得p(a,3a)，(a1)2(3a1)24，a1，故应选a.【答案】a4圆心在曲线y(x0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为()a(x1)2(y3)22b(x3)2(y1)22c(x2)2y29d(x)2(y)29【解析】设圆心坐标为a，(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(a)a1(41)3，当且仅当a2时等号成立此时圆心坐标为2，圆的半径为3.【答案】c5已知c：x2y2dxeyf0，则“fe0且d0”是“c与y轴相切于原点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】由题意可知，圆心坐标为，0，而d可以大于0，故选a.【答案】a6(2013邢台模拟)已知两点a(0，3)、b(4,0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6 b.c8 d.【解析】如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p, 这时abp的面积最小. 直线ab的方程为1，即3x4y120，圆心c(0,1)到直线ab的距离为d，abp的面积的最小值为51.故选b.【答案】b二、填空题7(2013杭州模拟)设圆c同时满足三个条件：过原点；圆心在直线yx上；截y轴所得的弦长为4，则圆c的方程是_【解析】由题意可设圆心a(a，a)，如图，则22222a2，解得a2，r22a28.所以圆c的方程是(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)28.【答案】(x2)2(y2)28或(x2)2(y2)288(2013福州模拟)若实数x，y满足方程x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_【解析】 ，表示过点p(1,0)与圆(x2)2y23上的点(x，y)的直线的斜率. 由图象知的最大值和最小值分别是过p与圆相切的直线pa、pb的斜率又kpa，kpb.即的最大值为，最小值为.【答案】，9关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称：其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)【解析】圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确【答案】三、解答题10在直角坐标系xoy中，以m(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切(1)求圆m的方程；(2)如果圆m上存在两点关于直线mxy10对称，求m的值【解】(1)依题意，圆m的半径r等于圆心m(1,0)到直线xy30的距离，即r2，圆m的方程为(x1)2y24.(2)圆m上存在两点关于直线mxy10对称，直线mxy10必过圆心m(1,0)，m10m1.11求过p(4，2)、q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4的圆的方程【解】设圆的方程为x2y2dxeyf0.将p、q点的坐标分别代入得令x0，由得y2eyf0.由已知|y1y2|4，其中y1、y2是方程的两根，所以(y1y2)2(y1y2)24y1y2e24f48.解组成的方程组得或，故所求圆的方程为x2y22x120或x2y210x8y40.12如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2dxeyf0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上(1)求证：f0；(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且0，求d2e24f的值【解】(1)由题意，不难发现a、c两点分别在x轴正、负半轴上设两点坐标分别为a(a,0)，c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2y2dxeyf0，当y0时，可得x2dxf0，其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxcacf.因为ac0，故f0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形abcd的面积s，因为s8，|ac|2，可得|bd|8.又因为0，所以a为直角，又四边形abcd是圆m的内接四边形，故|bd|2r8r4.(r为圆m的半径)对于方程x2y2dxeyf0所表示的圆，可知fr2，所以d2e24f4r264.四、选做题13在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长若存在